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偏轴钟摆钻具组合力学特性分析
史玉才，管志／J
(石油大学石油工程学院，山东东营257061)
摘要：运用纵横弯曲连续梁理论和达朗伯原理，建立了偏轴钟摆钻具组合动力学分析模型。该模型能够用于求
解钻头处的侧向力和转角以及偏轴接头处的侧向力，以评价钻具组合的防斜(纠斜)能力和偏轴接头附近的偏磨程
度。计算结果表明，适当降低钻压或提高转速，有*EJT-eq~ ；增加偏轴接头偏心距或将偏轴接头位置上移，有利于纠
斜，但不利于控制钻铤(或接头)偏磨；扶正器位置上移基本上不利于纠斜，也不利于控制钻铤(或接头)偏磨；偏轴接
头处存在较大的接触力时，适当调整钻井参数或钻具结构能够避免或减轻钻铤偏磨。
关键词：钻井；井斜控制；钻具组合；偏轴接头；钟摆钻具
中图分类号：TE 21 文献标识码：A
偏轴钟摆钻具组合是目前常用的防斜打直钻具
组合之一。理论研究和现场实践表明，该钻具组合
具有防斜和纠斜能力强、防斜打直效率高的优
点|l~4j。然而，作为一种较新的防斜打直技术，该
钻具组合在使用中还存在一些问题，主要表现在：
(1)还没有公开发表的成熟的力学模型，现场工程人
员难以深入理解和掌握此项技术，大部分使用者还
只是凭经验设计钻具组合，选择钻井参数，这势必影
响防斜打直效果。(2)偏轴接头附近的钻铤普遍存
在偏磨现象，严重偏磨有时会造成钻铤刺漏、断裂，
目前还没有有效的评价方法和预防措施。为此，笔
者建立一个较简单、实用的偏轴钟摆钻具力学模型，
通过计算钻头处的侧向力和转角以及偏轴接头处的
侧向力，评价该钻具的防斜打直效果及偏轴接头附
近的偏磨程度，从而为钻具组合设计、钻井参数选择
和预防钻铤严重偏磨提供理论指导。
1 偏轴钟摆钻具组合及力学模型
偏轴钟摆钻具集中了普通钟摆钻具和偏轴钻具
的结构特征。图l是偏轴接头结构示意图，两端的
螺纹轴线均偏移。偏轴钟摆钻具的基本组合形
式lj 为： 215．9 mm钻头+ 177．8 mm钻铤(9～
12 1TI)+偏轴接头(e=12～15 mm)+ 177．8 mm
钻铤(6～9 m)+ 215 mm扶正器+ 177．8 mm
钻铤×4+ 127 mnq_钻杆；钻井参数：钻压w 为60
～ 180 kN，转速 为60～150 r／min。
运用文献[5]中纵横弯曲
连续梁理论，将钻头处简化为
固定铰支座，将偏轴接头、扶
正器以及上切点处均简化为
滑动支座，针对第l段钻铤转
至井眼低边、井眼高边两个特
殊位置，建立如图2(a)和图2
(b)所示的力学模型。
辛
(a)井眼艮 低边边 p 群|L J
争 ～ 阶面 I I I I
No N
1
N2 N3
图2 偏轴钟摆钻具力学分析模型
1．1 偏轴接头的等效处理
对偏轴接头的等效处理是建立和求解该模型的
关键。忽略偏轴接头长度的影响，接头处就成为一
个台阶面，如图2(C)所示。台阶面两侧转角连续，
横向位移和内弯矩不连续，存在如下关系：
M}=M ±P e． (1)
e}=e ±e． (2)
收稿日期：2003．12—3O
作者简介：史玉才(1972一)，男(汉族)，河南南阳人，博士研究生．从事钻井工艺技术研究。
第28卷第2期 史玉才等：偏轴钟摆钻具组合力学特性分析 ·43 ·
式中，P 和e分别为偏轴接头处的轴向力和偏心
距；Mc，e}，M 和e 分别为偏轴接头左、右侧的内
弯矩和横向位移。式中的“±”在图2(a)情况下取
“ + ”
， 图2(b)情况下取“一”。
基于偏轴接头附近普遍存在较严重偏磨的事
实 ，本模型中补充假定偏轴接头处与井壁始终保
持接触。由此补充假定直接给出该处横向位移，使
模型简化，计算公式如下：
T
’
R I±[(Db—D )+P]／2，D 一D。> ，¨
’ 1 1±(Dh—D )／2，0≤D 一D ≤P． j
式中，Dl1ID 和D 分别为钻头直径、偏轴接头直径
和钻铤直径。
偏轴接头与井壁的接触情况比较复杂，因此，对
式(3)作如下说明。
①当D 一D >e时，偏轴接头可能与井壁接
触，偏轴接头偏磨·9当0≤D ～D ≤ e时，偏轴接头
两端的钻铤可能与井壁接触，钻铤偏磨。因此，只要
满足D 一D >e，就可以避免钻铤出现偏磨，允许
直径较大的偏轴接头偏磨。
②偏轴接头左侧与井壁接触时，由该式给定 }，
由式(2)给定e ；右侧与井壁接触时，由该式给定 ，
由式(2)给定eL；偏轴接头与下井壁接触时，式中的
“±”取“-t-”；与上井壁接触时，式中的“±”取“一”。
1．2 离心力的等效处理
运用达朗伯原理等效处理钻柱公转产生的离心
力，能够将上述静力学模型转换成拟动态力学模型。
偏轴接头上、下两段钻柱的横向载荷(包括钻柱自重
分量)的近似计算公式为
ql qol f sina±
q2= q02 sin口±
2*
2*
(4)
式中，g为重力加速度；a为井斜角，(。)； 为钻柱
公转角速度，rad／s；q0，为第i段钻铤的单位长度浮
重，N／m；q，为第i段钻铤的等效横向载荷，N／m。
式中“±”的选择方法与式(1)和式(2)相同。
理论分析及模拟实验证明，钻柱公转角速度
和自转角速度 关系如下[ ：
n
= _ ，0< <1． (5)
一b — c
2 数学方程及其求解
2．1 三弯矩方程组的建立
根据文献[5]中的推导方法，建立偏轴接头台阶
面处和扶正器处的三弯矩方程，以及钻铤与井壁上
切点方程。格式如下：
M0z( 1)+2MLy( 1)+2MR y( 2)+
M 卜 ：)+
)一 6EIt )
， (6)
MRz(I~2)+2M2l Y(／22)+ y( 3)j+
M 丽L312 )一 )一 )十
6
L
E
；
I2(P2一P )一瓦6EI2(e3-o 2)， (7)
L 。q3X( *～-52 q3X (ee33 -ee22)、-。． (8) 3) ( 3) ～ ’ 。
式中各符号的意义及表达式同文献[5]。式(6)和式
(7)在形式上与文献[5]有所不同，原因在于偏轴接
头处内弯矩和横向位移均有“左、右”之分。
通常取钻头处弯矩M0=0，上切点处弯矩M3
=0。这样，基本方程有3个，即式(6)～(8)，补充方
程也有3个，即式(1)～(3)，未知数有6个，即ML，
e
L
，M ，e ，M2和L3，方程个数与未知参数个数相
等。将基本方程与补充方程联立，采用迭代法即可
求解所有未知数，进而求解各目标变量。
2．2 目标变量的计算
目标变量有3个：钻头处侧向力Nb和转角
以及偏轴接头处接触力N ，分别用来评价钻具结构
的防斜(纠斜)效果和偏轴接头处的偏磨程度。
偏轴接头处接触力N 的计算公式及接触判定
条件为
： 一丁
M L- M o
+
M 2 - M R
+
P1一兰 P
2， (9)
N Pl >0或N P >0． (10)
若计算结果不满足式(10)，需要按式(3)重新选择
e}或e 并求解上述方程组。
钻头处侧向力Nb及转角A b的计算公式为
Nb=ql Ll+丁ML-Mo
一l 挚Ll PI，
= y( +
觜 ．
(11)
(12)
L ，
· 44 · 石油大学学报(自然科学版)
3 计算结果及分析
偏轴钟摆钻具的防斜打直效果与钻具结构(接
头位置、偏心距，扶正器等)、钻井参数(钻压、转速
等)、井眼条件(井径、井斜角等)等因素有关。
上述偏轴钟摆钻具中偏轴接头直径D 为
203．2 mm，取当前井斜角a为3。，钻井液密度p为
1．2 g／cm3。
3．1 钻压和转速对目标变量的影响
钻压w 对目标变量的影响见图3(L =L =9
m，e=15 m，72=75 r／min)。由图3可以看出，钻具
结构一定时，钻压增加使，＼，b减小、Ab和，＼， 增加。
因此，适当降低钻压有利于纠斜，也有利于减轻钻铤
(或接头)偏磨。
转速 z对目标变量的影响见图4(Ll=L2=9
m，W =160 kN，e=15 mm)。由图4可以看出，钻
具结构一定时，，＼，¨A¨，＼， 均随钻速增加而增加，且
』＼，h和，＼， 比A 变化更快。这说明提高转速有利于
纠斜，同时也会使钻铤(或接头)偏磨更严重，所以要
控制转速不能太高。
。
墨疆
暮鲻
摇鲻
。
尽疆
暮螭
钻压 kN
图3 钻压对目标变量的影响
、
蜱
矗
一
、
辞
转逯n／(r·Inin 1)
图4 转速对目标变量的影响
3．2 偏轴接头偏心距和安放位置对目标变量的影响
偏轴接头偏心距 对目标变量的影响见图5
(Ll L2=9 m，W =160 kN，77=75 r／min)。由图
5可以看出，钻井参数和钻具结构一定时，，＼，¨A1]和
，＼， 均随e增加而增加，，＼， 比，＼，b和Ab变化快。如
果以，＼， <，＼，h为优化条件，可以得出e的取值范围
(最大值)。
偏轴接头安放位置L。对目标变量的影响见图
6(W =160 kN，e=15 mm， =75 r／min)。由图6
可以看出，钻井参数、接头偏心距、扶正器位置一定
(Ll+L2=18 m)时，，＼，b和，＼， 均随Ll增加(L2减
小)而增加，N 比，＼，I 变化更快；Ab随L。增加而先
减小后增加。如果以Ab最小，或，＼， <，＼，b为优化
条件，可以得出L 取值范围为6．0～9．0 m。
I 『 l _
一
．
． ，
=== —
／==
。
一
偏心距e／加m
图5 偏轴接头偏心距对目标变量的影响
。
·
邑摇
暮鲻
鲻
摄头位置L，／
图6 偏轴接头安放位置对目标变量的影响
3．3 扶正器位置对目标变量的影响
钻井参数、偏轴接头位置L 一定时．扶正器位
置L 2对目标变量的影响如图7所示(L =9．0 m，
W =160 kN，”=75 r／min，e=15 mm)。
。
星疆
暮鲻
舞鲻
扶正器位置L2／m
图7 扶正器位置对目标变量的影响
(下转第48页)
O 5 O 5 O 5 O 5 O
4 3 3 2 2 l ● O
二＼ 疆
二＼ 邑暮
· 48 · 石油大学学报(自然科学版)
5 讨 论 井眼椭圆度控制在1．2左右是比较合理的c
由前述可知，椭圆形水泥环对改善易坍塌地层
的套管应力状态是有利的，这就引出了一个在工程
中如何利用的问题。从以往的钻井实践看，大都追
求把井眼控制为圆形，以井径扩大率尽可能低为目
的。尽管从钻井作业的角度考虑，这样做是安全的，
但却在一定程度上限制了井周应力的释放。在固井
结束套管内替为清水后，井壁围岩应力释放并形成
椭圆井眼的趋势依然存在，这相当于给套管施加了
一定的预应力，对套管受力是不利的。实际上，完全
控制井壁围岩的坍塌既不必要也很难实现。应该允
许一定的井壁失稳，促使井眼形成一定的椭圆度。
这就意味着要适当降低钻井液密度，一来可以改善
套管的受力状态，延长其使用寿命，二来也可以减轻
地层伤害，提高机械钻速，这与欠平衡钻井的益处相
当。椭圆形井眼的形成固然能改善套管的受力状
态，但却增大了钻井作业时的风险，一是钻井液液柱
压力的降低增大了井涌、井喷的可能，二是扩大的井
眼尺寸会给固井作业带来困难，导致固井质量的下
降。如果固井质量不好，水泥环缺失严重，将会大大
恶化套管的应力状态。因此，必须将井眼椭圆度控
制在一定范围内，在保证固井质量的前提下进行工
艺设计与改进。针对文中的算例，水泥环椭圆度超
过1．3后对改善套管应力状态的作用明显趋缓。因
此，综合两方面的考虑，笔者认为，将易坍塌地层的
6 结 论
(1)易坍塌地层的井眼形状为椭圆形，相应的水
泥环形状亦为椭圆形。
(2)在固井质量良好的前提下，椭圆形水泥环对
改善易坍塌地层套管的应力状态有利，应该在工程
设计中予以考虑。
(3)椭圆形井眼的形成会影响到固井质量，必须
将井眼椭圆度控制在一定范围内。
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(责任编辑李志芬)
(上接第44页)
从图7可以看出，Nb和 均随L2增加而先
增加后减小，N 随L2增加而增加，N 比Nb和Al】
变化快。如果以Nb最大或N <Nb为优化条件，
可以得出L2取值范围为6．0～12．0 m。
4 结 论
(1)钻具结构一定时，适当降低钻压或提高转
速，均有利于纠斜，但提高转速不利于控制钻铤(或
接头)偏磨。综合考虑，要求转速不能太高。
(2)钻井参数、扶正器位置一定时，偏轴接头偏
心距增加或将偏轴接头位置上移，均有利于纠斜，但
不利于控制钻铤(或接头)偏磨。
(3)钻井参数、偏轴接头偏心距和位置一定时，
扶正器位置上移(超过1个单根)基本上不利于纠
斜，也不利于控制钻铤(或接头)偏磨。
(4)偏轴接头处存在较大的接触力，偏磨现象是
普遍存在的，适当调整钻井参数和钻具结构能够有
效地避免或减轻钻铤偏磨。
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