概率论练习答案13-14(2).doc

2013-2014（2）《概率论》练习题
一.填空题:
1． 已知，，，则
3/4 。
2. 是两随机事件，

3.设一年以365天计，6个研究生同住一个宿舍，则6人生日全不同的概率p=
（只列式，不计算）。
4.设随机变量和相互独立，且有相同的分布：

Z
2
3
5
6
P
0.16
0.24
0.24
0.36
则的分布律为

5．投掷均匀的五枚硬币，则至少出现一个正面的概率为 31/32 ，
刚好出现3个正面的概率为 15/16 ．
6．设（均匀分布），则 2 ， 5 ，
1/3 ．
7. 设随机变量 其概率密度为
则
8． 6 个研究生同住一个宿舍，则 6人至少2人同一天生日的概率为
（一年以365 天计）
9．在这一百个正整数中任取一个，则它既不能被4整除也不能被6
整除的概率为 0.67 ．
10. 从 (0,1) 中随机取 2 个数，则其中一个数大于2/3，另一个数小于1/3 的
概率为 2/9
11．设 ,，且，相互独立,

12．已知,用雪比晓夫不等式估计 .

13．随机变量 的概率密度为
.其分布函数
14．设连续型随机变量的分布函数为，
则分布密度， =1/6 ．
二、单项选择题
1.某射手在相同条件下作独立射击，其命中率为0.8，则直到第三发子弹才命中
的概率是 【 D 】
2． 为两个随机事件 ，且 则下列结论正确的是 【C 】
（A） （B）
（C） （D）
3． 为两随机事件， ，则下面结论中错误的是【 B 】
（A）
（B）
（C） （D）

4．已知10件产品中有件3件次品，现从中随意依次取出两件产品，取后不放回。
已知取出两件产品中第一件是次品，那么第二件也是次品的概率是 【D 】
A、 B、 C、 D、
5．设是某连续型随机变量的分布密度，则是【A 】
（A） （B） （C） （D）
6．下列函数中是某随机变量的分布函数的是 【D 】
（A） （B）
（C）（D）
7．设随机变量相互独立，且， 则
服从正态分布，且有 【 B 】
（A） （B）
（C） （D）
8． 设随机变量相互独立，且， （ 泊松分布），
则 也服从泊松分布，且有 【 B 】
（A） （B）
（C） （D）
9．用雪比晓夫不等式估计概率，则【 B 】
（A） （B） （C） （D）
10．设随机变量（指数分布）, 其概率密度
,用雪比晓夫不等式估计 【 D 】
（A） （B） （C） （D）
三.解答题
1. 社会调查把居民按收入多少分为高、中、低三类，调查结果是高、中、低三类分别
占总数的10 、60、30，而银行存款在5万元以上的户数在这三类户数中的
比例依次为100、60、10。
（1） 求存款在5万元以上的户在全体居民中所占比例；
（2） 已知存款户张国强存款超过5万元，求他属于低收入阶层的概率。
解：设分别表示高中低收入阶层，B表示银行存款5万以上的居民。
（1）由全概率公式

（2）由贝叶斯公式

2．设的分布列为，（1）求；（2）关于的
边缘概率分布，判别与是否独立？ （3）．
解：（1）由概率的规范性，分布的性质可得

因此
（2）由（X，Y）的联合分布列分别得X，Y的边缘分布列

即

Y
3
4
5

X
1
2

所以X和Y不独立。
（3）由（X，Y）的联合分布列
（X， Y）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
P
0

Y-X
2
3
4
1
2
3

Y-X
1
2
3
4
P

3.设X,Y是相互独立的随机变量，且。
求：（1）X,Y的联合概率密度；（2）。
解：（1）设分别表示X、Y的概率密度。

由独立性可得

（2）
4．已知 求 的概率密度
解：

5．知,
求 的概率密度
解：

6． 设随机变量的分布函数为
（1） 求 常数 的值； （2）求随机变量的概率密度；
（3）求
解：（1）由连续型随机变量的分布函数必连续，则

所以
（2）
（3）

7．设二维随机变量的联合分布函数为
，
（1）求 （2）求的联合概率密度；
（3）求和的边际概率密度，并判别和是否相互独立？
解：（1）

所以
（2）
（3）

所以X和Y相互独立
8．小明在上学路上所需时间（单位：分），已知上课时间为早晨时，他每天
时出门，试求：（1）小明迟到的概率；（2）某周（以五天计）小明最多迟到一次的概率；
解：（１）设Ａ表示小明迟到的事件

（２）设Ｙ表示某周小明迟到的次数．

9.某种工件长度的测量误差（单位：mm），
（1）对此工件测量一次，求误差绝对值不大于0.98 的概率；[]
（2）对此工件测量20次，求至少5次误差绝对值不大于0.98的概率.（只列式）
[同类题P80, 第25题]
解：（１）

（２）设Ｙ为２０次测量中，误差绝对值不大于０．９８的次数．

10..在次品率为1/10 的一大批产品中,任意抽取300件产品,利用中心极限定理计算抽取
的产品中次品数在 21 与 39 之间的概率.
解：设Ｘ为３００件产品中的次品数,

所求概率为

11．设二维随机变量，
求
解：

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