河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 第七节 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
课题
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

课型
新授课
教学目标
1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想.
3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.　
重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
难点
理解并掌握数形结合的思想.
教学用具

教学环节

二次备课
复习
一次函数图像

新课导入
一、复习回顾,引入新课
师:同学们还记得二元一次方程组有哪些解法吗?
生:代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组.

课 程 讲 授

二、讲授新课
师:我们首先来看一下下面这个问题:
A、B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,1h后乙距离A地80 km;2h后甲距离A地30 km.问经过多长时间两人将相遇?
师:请同学们先独立思考,并动手做一做,然后与同伴进行交流自己的方法.

师:教材中提供了三位同学的解法: 小明: 小颖: 小亮:
学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论.
三、例题讲解
【例1】某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60 kg的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
【答案】(1)设y=kx+b,根据题意,得 ②-①,得30k=5,k=,
将k=代入①,得b=-5. 所以y=x-5.
(2)当x=30时,y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.
师:像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.
【例2】某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量(x)吨的函数关系如图所示.

(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
(2)若某用户十月份用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
【答案】(1)当0≤x≤15,设y=k1x,根据题意得27=15k1,解得k1=,所以当0≤x≤15时,y=x;当x>15时,设y=k2x+b,根据题意,可得方程组解这个方程组,得所以当x>15时,y=x-9.
(2)当x=10时,代入y=x中,得y=18.当y=51时,代入y=x-9中,得x=25.

小结
本节课主要学习了用二元一次方程组确定一次函数的表达式,同学们通过这节课的学习,有哪些收获?请与大家分享一下.

作业布置
习题5.7随堂练习、1、3

课后反思