浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 2.4二次函数的应用教案（3） 浙教版.doc

2.4二次函数的应用(3)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体 投影片
教学过程：
在二次函数中，令y=0，则为一元二次方程
，若用数形结合的思想来理解，对二者之间联系的认识将更深刻．
1．抛物线与x轴的交点的横坐标，就是相应一元二次方程的实数根．
2．用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴交点的个数：
△＞0 二次函数图象与x轴有两个交点；
△＞0 二次函数图象与x轴有一个交点；
△＞0 二次函数图象与x轴无交点．
3．弦长公式：如果抛物线的图象与x轴有两个交点
由一元二次方程求根公式得，，
故这就是弦长公式，利用此公式可以解决许多有关抛物线的问题．
下面结合实例说明它们的广泛应用．
例1．当k为何值时，二次函数与x轴有两个交点，一个交点，无交点．
解：＝9＋4（－k＋2）＝17－４k，
△＝１７－４k＞０，即当k＜时，图象与x轴有两个交点；当k＝时，图象与x轴有一个交点；当k＜时，图象与x轴无交点．
　例2．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
（A）k＞（B）k＞且k≠0（C）k≥（D）k≥且k≠0．
解：依题意，方程有实数解，△=49+28k≥0，∴k≥，∵为二次函数，∴k≥且k≠0，故选（D）．
例3．已知抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，试问：方程有无实数根．
解：因为抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，如图
y
∴当x＜1时，y＜0，即1+2m+m-7＜0，∴m＜2，又
方程的判别式
０
x
，当m＜2时，
2m-4＜0，故方程无实数根．
例4．抛物线与x轴交于A两点；＜0＜，与y轴交于C点，且满足，求此抛物线的解析式．
解：由于、是方程的两个实数根，∴+=-2k-1，=2k+2，∵x=0时，y=k+1, ∴点C为（0，k+1），∴，
y
∵，∴，
∴，
Ｃ
Ｂ
Ａ
０
x
，
，∵＜0，2k+2＜0,
∴k=-2符合要求，∴抛物线的解析式为．

2、练习：课内练习

3、小结
4、作业：课本作业题

板书设计：
例2
解：

练习 练习

教学反思：
本节课学生对表格的分析理解不了，致使无法求解。有待于今后教学多给予渗透。