江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 等腰三角形的轴对称性教案（1） （新版）苏科版.doc

教学课题：
1.5等腰三角形的轴对称（1）
课型
新授课
本课题教时数：2本教时为第 1 教时

教学重点与难点：教学重点：等腰三角形相关性质的应用：
教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合.
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设：
对于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的学习中我们已经有所认识.
1．出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形
2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角

学生思考回答
通过回忆，在小学的基础上进一步提升，规范已有知识.
二、新课讲解
拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？

通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？
1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠
2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;
如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD;
如果BD=CD，那么∠ =∠_______，______⊥______；
如果AD⊥BC，那么________ ， _______；

学生动手操作、思考回答、得出结论
经历折纸、观察、归纳的活动过程，不断积累数学活动的经验
二、例题示范：
例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出
相等的角并说明理由.

学生思考、讨论、回答
巩固已学知识点及数学方法
例2．在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC的度数．
分析 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质

学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
三、课堂练习：
拓展 16页1-5
练习
查漏补缺
四、课堂小结：
1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；
授后小记：经历折纸、观察、归纳的活动过程，不断积累数学活动的经验，能理解等腰三角形是轴对称图形、掌握等边对等角的性质、掌握“三线合一”的性质；但学生的应用不够灵活。

五、课后作业：第5节 等腰三角形的轴对称性(1)
一、选择题
1．等腰三角形的两边长为4、9．则它的周长是 ( )
A．17 B．17或22 C．20 D．22
2．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为 ( )
A． 88°、4° B．88°、24° C． 46°、46° D． 46°、46°或88°、4°
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分
线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 ( )
A． 80° B．70°
C．60° D．50°
4． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若要在直线BC或者直线
AC上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．如右图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DF＝EF，则∠DEF等于 ( )
A．90° B．75° C．70° D．60°

二、填空题
6．在△ABC中．AB＝AC，
(1)如果∠A＝70°，则∠C＝_______，∠B＝_______．
(2)如果∠A＝90°，则∠B＝______，∠C＝_______．
(3)如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是_______度．
(4)如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是_______度．
7．(1)等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_______．
(2)等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，则它的周长为______．
(3)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分，则其底边长为_______cm．
8．如图，已知AC＝CD＝DA＝CB＝DE，则此图中共有_______个等腰三角形．

9．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDF，则∠AEB＝_______．
10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的数量关系是_______．

三、解答题
11．右边是由边长为1的小正方形组成的方格，已知点A、B在格点上，在右图中找一格点C，使得△ABC是等腰三角形．你可以找到几个符合条件的格点？

12．探究等腰三角形中一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．

(1)为了解决这个问题，我们可以从特殊情况入手：
如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝______．
如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝______．
如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝______．
(2)猜想∠BAC与∠DBC的数量关系是______．
(3)对上述猜想，你能作出解释吗？

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，∠ADC＝70°．
求∠BAC的度数．

14．底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，请你画出所有符合条件△ABC的草图