秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 1 第1课时 二次函数yax2的图象教案2 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

1 二次函数y=ax2 的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2 的图象
教学目标：
使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象。

五、 课堂练习
六、 作业：
1．如何画出函数y=ax2的图象?
教后反思：