福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》教案.doc

福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》
教学目标
知识与能力目标
1、 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
2、 会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3、 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
过程与方法目标
通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
情感与价值观要求
通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.
教学重点
探索30°、45°、60°角的三角函数值； 含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
教学难点
运用特殊角的三角函数值解决实际问题
教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、复习三角函数的概念
2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题
（二）讲授新课
观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
（1）先让学生观察含30°的三角板
思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
分析：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，那么
sin30°= sinA＝.
我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，
所以BC=AC，即=，所以sin30°=
让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？
分析：如图，cos30°=cosA=
设BC=,则AC=,根据勾股定理得AB=
所以cos30°＝ tan30°=
（2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°, cos60°,tan60°的值.
（提问）
分析：sin60°=sinC==,cos60°=cosC==,
tan60°=tanC=＝
（3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°, cos45°,tan45°的值.
分析：如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，
斜边a.由此可求得
sin45°=,cos45°＝,tan45°=
[师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
三角函数
三角函数值
角
sin
cos
tan
30°

45°

1
60°

介绍记忆法：1、结合推理过程记忆
2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；
余弦分母2，分子开方3、2、1；
正、余相比得正切。
2、常见题型
（1）计算已知角的三角函数值
（教材P11）[例1]计算：
①sin30°+cos45°；
②sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示 (sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.
解：①sin30°+cos45°=,
②sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1=+-1＝0.
（练习：教材P12随堂练习1 请三位学生板演）
1、计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝-1=； (2)原式=+=
(3)原式=×+×；=
（2）已知三角函数值求角度
（创新P112 2）若cosA=，则∠A=_______ (30°)
(练习：创新P112 4)在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且cosA=，cosB=，则△ABC的形状是__________ (直角三角形)
（3）实际应用题
（教材P11）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m)
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m
（练习：教材P12随堂练习2）
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
解：扶梯的长度为=14(m)，
所以扶梯的长度为14m.
（三）小结
(1)30°、45°、60°角的三角函数值.
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
（四）作业布置
教材P13习题1.3第1、2、4题
（五）板书设计
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1、30°，45°，60°角的三角函数值 例题1

sin
cos
tan
30°

45°

1
60°

推理过程

例题2

2、常见题型