资源描述
有理数
教学目标：
1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。
2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用有理数的运算解决简单的问题。
重点：有理数的运算。
难点：运用运算律简化运算。
教学过程：
一、知识点复习，例题讲解
1、有理数的加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
先定符号，再算绝对值。
加法运算律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即: a-b=a+(-b)
两个变化：减号变加号，减数变相反数
加减法可以统一成加法：把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（-3）+（-8）-（-6）+（-7）
运算技巧：加法四结合
1）同号结合法：2）相反数结合相加：3）凑整相加：
4）同分母或易通分的分数结合法：
例题1：计算：（1）-(-12)-(-25)-18+(-10) （2） 8+(-)-5-(-0.25)
(3). -0.5-3+(-2.75)+7 (4) --(-2)+2--3
3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
几个数连乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
乘法运算律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c
4.除法法则：(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数;即a÷b=a×
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
注意：（1）符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（2）区别：(-3)2与-32的含义。
运算技巧：乘法三结合
（1）积为整数结合：（2）两个倒数结合：（3）能约分的结合：
有理数的混合运算：1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）有括号，先算括号里面的；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。
例题2：计算：1、3+50÷22×-1 2、(-24)×(-+1)
3、(-16-50+3)÷2 4、 ×(-)+×(-)-
二、随堂练习
一、填空题：
1、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为 .
2、计算：(-1)2015×(-22)= . -1.2+3-4-0.8= 。
3、若|a|=3，|b|=5，则|a+b|= .
4、一个数的立方等于它本身，这个数是 .
二、选择题
1、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（ ）
A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米
2、下列说法正确的是（ ）
A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数
C、正数一定大于0 D、最大的负数是－1
3、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
三、计算题
1、-17+24+(-16)-(-6) 2、(-3)2-[(-)+(-)]÷
3、 ×(-4)+×(-35)-(-)×5 4、(-)×(-6)-42
5、-14-2÷3×|6-(-3)2| 6、-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)2
四、应用题
1、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
2、“十·一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(单位:万人)
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的人数是多少?
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
五、思考创新题
1、已知x，y均为有理数，
⑴若x ＜y，能够判定︱x︱＜︱y｜吗？⑵若︱x︱＞︱y｜，能够判定x＞y吗？
2、若有理数a、b、c在数轴上表示的点，如图所示，化简：
a
|a-b|+|a-c|-|b-c|0
c
b
x
y
w
z
a
b
c
3、“三角形” 表示运算：a-b+c，“方框” 表示运算x-y+z-w，
555
1
6
99
19
96
49
则 × 的值是多少？
4、(1)已知(a+b)2+|b-4|=0，求a2+b2的值。
(2)若(a-1)2与|b-2|互为相反数，求a3+b3的值。
5、已知(ab-2)2与|b-1|互为相反数，试求下列式子的值。
三、小结、课外作业：
有理数的运算是整个初中运算的基础，要正确理解和运用。
复习题一A组7、8、9、10
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
