河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册 第5课时《因式分解》教案 冀教版.doc

河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册第5课时《因式分解》教案冀教版
三、中考知识梳理
1.区分因式分解与整式的乘法
它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法.
2.因式分解的两种方法的灵活应用
对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.
四、中考题型例析
1.因式分解的识别
例1 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(a-b+1)=a2-ab+b; B.a2-a-2=a(a-1)-2
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b); D.x2-4x-5=(x-2)2-9
解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C.
答案:C.
2.灵活应用两种方法进行分解因式
例2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.
解: (x2-1)2+6(1-x2)+9
=(x2-1)2-6(x2-1)+9
=[(x2-1)-3]2
=(x2-4)2
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2.(x-2)2.
点评:把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.
3. 因式分解与方程的关系题
例3 已知x-3是kx4+10x-192的一个因式,求k的值.
解:∵x-3是kx4+10x-192的一个因式,
∴3是方程kx4+10x-192的一个根,
∴k×34+10×3-192=0,解得k=2.
点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法.

基础达标验收卷
一、选择题
1.将xn+1-xn-1分解因式,结果正确的是( ).
A.xn(x-x-1) B.xn(1-x-1); C.xn-1(x2-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
2.(2004·重庆万州)把a3-ab2分解因式的正确结果为( ).
A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2); C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2
3.(2004·四川资阳)对x2-3x+2分解因式,结果为( ).
A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)
4.(2004·安徽)下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
5.(2002·厦门)把x2+2xy+y2-1分解因式的结果是( )
A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1);
C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1)
二、填空题
1.(2004·江苏徐州)分解因式:x3y-y3=________.
2.(2004·江苏无锡)分解因式:a2b-b3=________.
3.(2003·江西)分解因式x3-x=________.
4.(2004·福州)分解因式ax2+2ax+a=_______.
5.(2004·广东深圳)分解因式:x2-9y2+2x-6y=______.
三、解答题
1.(2004·北京朝阳区)因式分解:a2-2ab+b2-c2=_______.
2.(2004·河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=________.

能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2004·山西)已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值为_______.
2.(2003·黄冈)若│m-1│+=0,则m=_______,n=______,此时将mx2-ny2 分解因式得mx2-ny2=_______.
3.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.

4.(2004·四川资阳)若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=_______.
二、创新题
5.利用因式分解计算:.

答案:
基础达标验收卷
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A
二、1.y(x3-y2) 2.b(a+b)(a-b) 3.x(x+1)(x-1) 4.a(x+1)2 5.(x-3y)( x+3y+2)
三、1.(a-b+c)(a-b-c) 2.(x+y+2)(x+y-2)
能力提高练习
1. 2.1,25,(x+5y)(x-5y) 3.39 4.2 5..