九年级数学 一元二次方程.doc

九年级数学 一元二次方程

教学任务分析
教学目标
知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；
能够从实际问题中抽象出方程知识．
数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点
根的作用的理解．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 根据实际问题列方程

活动2 想想做做

活动3 巩固练习、归纳总结，布置作业
初步感受一元二次方程．同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用．
回顾，总结，提高知识的系统性．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
「活动1」
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）

学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程．
分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．
活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
「活动2」
1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
（1）；
（2）；
（3）＝28．

2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．

学生活动设计：
分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次．
教师活动设计：
在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：
方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式

这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数．
学生活动设计：
学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．
教师活动设计：
在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
解：答去括号得 ，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
3．猜测方程的解是什么？

（1）下列哪些数是方程
的根？从中你能体会根的作用吗？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？
学生活动设计：
学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．
教师活动设计：
教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
学生活动设计：
根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现－2和3都是方程的根．
教师活动设计：
引导学生归纳：方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．
师生活动设计：
根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．最后总结根的另一个作用——代入方程使等号成立．
〔解答〕因为x＝2是方程的一个根，所以 ，
解之得 a＝．
「活动3」
巩固练习、归纳总结、布置作业．
巩固练习：
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）； （2）．
2．有人解这样一个方程．
解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？
归纳总结：
本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
师生活动设计：
学生在思考的基础上进行交流，发现若进行移项变为，即已知一个数的平方是36，求这个数，显然是求36的平方根，容易得到x＝±6；同样的方法处理（2）．
〔解答〕
1．（1）原方程可以化为，于是x＝±6；
（2）原方程可以化为，于是x＝±．
2．师生活动设计：学生进行充分讨论，在教师适当引导的基础上分析问题．经过分析可以发现，由得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．
布置作业：习题22．1．