重庆市开县德阳初级中学七年级数学上册 1.2.4《绝对值（第1课时 绝对值）》教案 （新版）新人教版.doc

1.2.4《绝对值》教案
第1课时 绝对值
教学内容
课本第11页至第12页．
教学目标
1．知识与技能
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2．过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．
3．情感态度与价值观
培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．
重、难点与关键
1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．
教学过程
一、复习提问
1．什么叫互为相反数？
2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
二、新授
在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．
1．观察课本第11页图1．2-5，回答：
（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶路程的远近相同吗？
 这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km．
课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．
这里的数a可以是正数、负数和0．
例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．
2．试一试：
（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．
（2）│0│=_______．
（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______．
3．你能从上面解答中发现什么规律吗？
学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？
从而得出绝对值的代数意义：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数．
我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
①当a是正数时，│a│=_______；
②当a是负数时，│a│=_______；
③当a=0时，│a│=_______．
以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．
教师问：
（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？
（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？
（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？
归纳：
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
三、巩固练习
1．课本第12页练习1、2题．
第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．
第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．
2．补充练习．
填空：
（1）绝对值小于4的整数有________；
（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是_________；
（3）如果│a│=│b│，那么a与b的关系是________；
（4）如果一个数的绝对值为13，那么这个数是________．
思路点拨：
（1）绝对值小于4的整数，即在数轴上离开原点距离小于4的整数点所表示的数，所以有3，-3，2，-2，1，-1，0．
（2）绝对值大于2而小于5的所有整数有-4，-3，3，4，如下图所示：

（3）a与b相等或互为相反数．
（4）13或-13．
四、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．
引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．
五、作业布置
1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．
2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计
一、填空题．
1．-5.3的绝对值是______，绝对值等于8的数是_______．
2．绝对值最小的数是_____，绝对值等于它的本身的数是_______．
3．如果│x│=4，则x=_______，若│-a│=，则a=_______．
4．绝对值小于3的负整数是_____，绝对值不大于2的整数是________．
5．-│+2.3│=_______，-│-│=_______，-（-）=________．
6．用“<”、“>”或“＝”号填空：
│0.2│_______│-│，│-3│_____│2│，│-3│_____│-5│．
二、选择题．
7．下列说法错误的是（ ）
A．正数和零的绝对值是它的本身
B．负数和零的绝对值是它的相反数
C．任何有理数的绝对值一定不是负数
D．负数没有绝对值
8．若│a│=-a，则a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
三、解答题．
9．在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值．
-，1，-3，，0．
10．正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的质量检测结果．（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）
-25，+10，-20，+30，+15，-40．
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因．