资源描述
《23.1 图形的旋转》
一、 教材分析
1、 教材所处的地位和作用
本节课是人教版九年级上册第23章第一节第一课时的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换。通过本节课的学习，不仅使学生对图形变换的认识更加完整，同时又为学习中心对称打下基础，为今后学习圆的知识做好了铺垫。
2、教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课标理念，我从以下四个方面确定教学目标。
（1）知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图、计算及证明。
（2）数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。
（3）解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。
（4）情感态度：体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。
3、重点、难点
基于教材的分析，我确定本节课的教学重点是图形旋转的概念和性质。
难点 探索图形旋转的基本性质和运用性质解决数学问题。
二、 学情分析
学生是学习的主人，生活中的旋转无处不在，学生对“旋转”并不陌生，但让学生用数学语言准确地描述旋转的性质，以及用旋转的性质解决问题，对学生来说却是难点。九年级学生具有一定的思考和自主探究能力。
三、教法、学法分析
所以本节课采用启发式教学法,以学生自主探究为主，教师引导为辅；借助幻灯片和几何画板直观演示，分散难点。在一系列数学活动中新知得以生成。
四、 教学过程分析
为了使本节课能够有效，有序地进行，我采用我校和谐教学五环节模式。
（一）创境导入 明确目标
以简单图形旋转形成的美妙图案配上轻音乐引入，引发学生的兴趣并把学生快速的拉进课堂。
（二）问题引导 自主探究
在此环节我设置了三个数学活动，第一个活动得出旋转的定义及三要素；第二个数学活动初步感知旋转的性质；第三个数学活动探究旋转的性质。
活动一：感受旋转
生活中的旋转现象很多，旋转的风车带来源源不断的绿色能源；摩天轮的飞速运转，把美景俯瞰；旋转的风叶带来夏日的清凉；钟表指针的飞速运转，提醒我们珍惜时间。你能举出一些生活的类似例子吗？
学生较易举出很多例子，有车轮、螺旋桨等。教师关注：学生观察实例的角度，并进行鼓励性评价。旋转无处不在，因为有了旋转，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进旋转的世界，去领略其中的奥秘，并板书课题、明确学习目标。
它们转动有什么共同特点吗？
学生的叙述并不一定完整，可以多找几个学生补充。
总结出定义：把一个平面图形绕着平面内某一点Ｏ转动一个角度，就叫做图形的旋转．点Ｏ叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
通过“ 你能用自己的语言准确描述这个旋转吗？”这个环节，总结出旋转三要素。
要关注学生的描述是否指明旋转三要素。特别帮助学生区分旋转方向这个易错点。
告知学生对应点定义：如果图形上的点Ｐ经过旋转变为点Ｐ′，那么这两个点Ｐ和Ｐ′叫做这个旋转的对应点.
并要求学生指出图中的对应点。为图形的性质准确叙述做好铺垫。
活动二： 感知性质
三角板ABC绕点C逆时针方向旋转到△A′B′C，
（1）CA与CA′，CB与CB′的大小分别有什么关系吗？
（2）∠ACA′与∠BCB′的大小有什么关系吗？
（3） △ABC和△A′B′C形状和大小有什么关系？
CA=CA′，CB=CB′ ，∠ACA′=∠BCB′ ，△ABC≌△A′B′C 。
学生较易得出结论，可能第三个问题学生用学过的全等判定定理证明，可以提示旋转前后是同一块三角板。
意图:为了降低活动三的难度设置了活动二，由三角板较易得出问题结论，为探究一般情况下旋转性质做好铺垫。
教师：增设有效数学实验，分散难点，达到层层递进。
活动三：探究性质
拿出准备好的硬纸板（挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心），下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉三角形△ABC ，拿笔尖固定点O不动，转动纸板，再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′，移开纸板。
度量线段OA与OA′，线段OB与OB′,线段OC与OC′, ∠AOA′、∠BOB′与∠COC′的大小分别有什么关系吗？ △ABC和△A′B′C形状和大小有什么关系？
2分钟独立完成后，1分钟小组内交流结论
学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.并测量得出结论。
有些学生的测量结果并不能得出结论，是因为在测量的过程中使用刻度尺、量角器难免出现误差，借助《几何画板》软件进行验证。改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行验证. 并要求学生用几何语言来叙述所得结论，教师进行补充。
教师关注：学生实验后发现的“新大陆”，即图中存在的其它线段和角相等，并对正确的予以肯定。
到此学生已经自主探究了旋转的概念和性质，沉浸在自己获得知识的快乐中，准备着小试牛刀，我设计了下一个环节。
（三）合作展示 释疑点拨
在此环节我选用课本第57页例题，但我帮助学生搭了一个“脚手架”。
1、 画出点E绕点A顺时针方向旋转90°后的图形。
让学生直接尝试，学生确实能运用性质找到多种方法。
2、画出线段AE绕点A顺时针方向旋转90°后的图形。
学生总结出找到点E对应点后，连接AE'即可。
2、 画出△ADE绕点A顺时针方向旋转90°后的图形。
找到三个顶点的对应点连接即可。老师再归纳总结：画旋转，找对应；边相等，角相等；旋转角也相等，以不变应万变。
接下来，我把例题进行这样的改编，设置了四个变式训练，上课时因为时间关系只展示并完成了变式一、二。
变式一：如图1，连结EE',△AEE'是什么三角形？
变式二：如图1，AB=3，DE=1，则△AEE'的面积是多少？
变式三：如图2，AF平分∠EAE'，则EF和E'F有什么数量关系？
变式四: 如图3，如果DE+BF=EF,求∠EAF的大小。
（此时学生思维高速运转，进入下一环节。）
（四）变式训练 纠错互评
共设置了3个应用。
应用1:下列物体的运动是旋转变换的是（ ）
A、传送带上的物体；B、正在转动的风车叶片 ；
C、飞机在天空中的水平飞行 ；D、静止的风车。
应用2:如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 ，旋转角是 度，旋转方向是 。
和学生共同总结出找旋转中心的方法：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上。旋转角超过180°的不考虑。
后一道练习可视学生情况决定是否课内全部完成。
应用3、如图，点P是等边△ABC内任意一点,以点A为中心，把△ABP逆时针旋转60度，画出旋转后的图形。
学生板演，同时教师注意收集学生中存在的问题。
变式一：连结PP '后,△APP '是 三角形.
变式二：连接PC，PC=5,PB=3,PA=4,则∠BPC= 度.
学生成功解决以上问题时也使课堂达到了高潮，也正是学生感触最多的时候，欲一吐为快，所以我设置了下一环节
（五）拓展延伸 提炼总结
谈谈本节课你的收获，与大家分享：知识、方法、体会、感悟或新发现
我在……取得了进步！
我对自己……的表现很满意！
学生畅谈感受和收获，教师从知识、方法和是全等变换的完善和补充及学生的表现四个方面进行补充。
看问题的角度往往决定我们对于问题的看法，如果多寻求几个角度去观察和思考，其中就多了一些智慧和明达。
在实际生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。
课堂尾声，我布置多层次典型的作业 把教学延续到课外。
五、预期效果分析
1、增设合理数学实验，层层递进、螺旋上升；
2、以人为本，以学论教；根据学生学习状况调整节奏 ；
3、几何画板的应用为这节课分散了难点；
4、一题多解、变式训练、总结方法让学生从题海中解脱出来。
以上就是我对本节课的认识，如有不足之处，恳切大家批评指正。谢谢大家！
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