1、垂直于弦的直径课 题24.1.2 垂直于弦的直径课时1课型新授修改意见教学目标知识技能：1.通过动手、观察实验，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程方法：1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，感受解决问题的成功与快乐。教学重点垂径定理及其运用教学难点发现并证明垂径定理学情分析学生在生活中经常遇到圆，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学是
2、比较好奇、好动、好表现的。在本节课通过动手实验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏。所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解和运用。学法指导实验探究学习法，观察、分析、归纳学习法，讨论交流学习法教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测及补救措施修改意见一、导入二、圆的对称性三、垂径定理及推论四、垂径定理及推论的应用1、直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.2、同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上
3、现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。实际问题 ：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？活动一：实践探究沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？活动二：实践探究把一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度, 你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动三：思考如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（
4、2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？师演示并引导你能用一句话总结这个发现吗？如果已知CD平分弦AB，你能得到CD垂直AB且弧：，吗？你们可以再用一句话总结这个发现吗？小结：垂径定理由 CD是直径 CDAB，可推出AM=BM弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD推论：由 CD是直径 AM=BM，可推出 CDAB，弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD解决求赵州桥拱半径的问题：如图，用 表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是的中点，CD 就是拱高BODACR师出示：在图中AB=37.4，CD
5、=7.2，OD=OCCD=R7.2在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+（R7.2）2解得：R279（m）赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.活动四：练习1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OABE师出示参考答案（略）2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形师出示参考答案方法总结：对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d + h = r体会.分享说出你这节课的收获和体验，
6、让大家与你一起分享！师小结并出示：、圆的对称性:轴对称、中心对称 直径垂直于弦=直径平分弦，直径平分弦所对的弧 直径平分弦（不是直径）=直径垂直于弦，直径平分弦所对的弧挖掘潜力：某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为AB=7.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CANMEHFBDO可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴可以发现：1、圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.2、圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.（圆的特性
7、：旋转不变性）学生独立解答后汇报：（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE(3)弧：，生汇报：并得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧学生思考求证推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧学生理解并记忆学生独立完成后交流学生独立解答后交流汇报学生独立解答，后汇报师引导学生归纳总结学生谈收获，并分享成果学生理解并记忆作为课后作业学生独立思考完成板书设计24.1.2 垂直于弦的直径、圆的对称性:轴对称、中心对称 直径平分弦2、直径垂直于弦= 直径平分弦所对的 直径垂直于弦3、 直径平分弦（不是直径）= 直径平分弦所对的弧参考书目及推荐资料教学反思
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