山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第27课时 图形变换与坐标教案 新人教版.doc

第27课时 图形变换与坐标

复习教学目标：
1、 了解平面内确定点的位置的几种常用方法，知道直角坐标系、点的坐标的概念，在同一直角坐标系中，掌握图形经过平移、旋转、对称、放大或缩小后坐标变化的规律。
2、 会建立直角坐标系描述物体的位置，并能灵活运用不同方式确定物体的位置，能由坐标在直角坐标系中找到对应的点，并能由点写出点的坐标。
3、能用数形结合的思想解决图形变换与坐标的相关问题，并初步体会类比、转化、分类讨论思想。
复习教学过程设计：
一、[唤醒]
图形变换与坐标
确定物体位置的方法
确定位置 灵活运用不同方式确定物体的位置
直角坐标系的概念
知识结构 平面直角坐标系 建立适当直角坐标系描述物体的位置
（阅读） 图形与坐标的关系
变化的鱼 鱼的各种变化方式
坐标变化与图形变化的关系
（一）填空：
1、在平面内，确定一个点的位置一般需要 个数据；
在空间内，确定一个点的位置一般需要 个数据。
2、已知点A（3，4），则点A关于x轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ；若M（a，3）关于y轴对称的点的坐标是N（-2，b），则a= ，b= 。
3、 图示为一张围棋纸的一部分，A、B、C、D是四颗棋子，若设围棋纸上每个小正方形边长为1，则对棋子B而言，棋子A的位置是 ，若用（0，1）表示C的位置，则D的位置可表示为 。
O
4、P点（2，-3）在第 象限， y
若P（m-3，m）在第一象限，则m 。 A D
5、如图边长为4正方形ABCD中
AD‖BC‖x轴，若D（2，1），则A（ ） O x
B（ ）。 B C
（二）选择
1、搜救船要在茫茫大海上尽快找到遇难船员，须具备的条件是（ ）
A. 遇难船的方位 B. 遇难船与搜救船间距离
C. 遇难船的方位及与搜救船距离 D. 以上都可以
2、如图，线段CD是线段AB向右平移2个单位得到的，与线
段AB相比线段CD上各对应点的 （ ）
A. 横坐标不变，纵坐标加2 B. 横坐标不变，纵坐标减2
C. 纵坐标不变，横坐标加2 D. 纵坐标不变，横坐标减2
3、已知P（a，b）且ab＝0，则P在（ ）
A. x轴上 B. y轴上 C. 坐标轴 D. 原点

二、『尝试』
例1在直角坐标系中，将这些点用线段依次连接起来，组成一个图形（3，0），（3，1），（2，1），（2，2） （1）将这些点的横坐标不变，纵坐标加2，所得的图形与原图形相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标乘以2呢？横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？
（3）横坐标、纵坐标均乘以-1呢？
分析：如果我们不能直接判断，不妨画出图形，这样容易得出结果
答案：见复习指导用书第127页
提炼点：可按特殊到一般的方法思考归纳得出规律：若横坐标不变，纵坐标加（减）m，则向上（下）平移m个单位；纵坐标乘以（除以）n（n>1），则纵向上拉长到n倍（压缩到）；纵坐标乘以-1，则图形与原图形关于x轴成轴对称。进而可再类比得出纵坐标
不变条件下图形变化规律。
例2. △ABC在方格纸中的位置如图所示：
（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，-1），B（1-4），并求出C点的坐标；
（2） 作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋转1800后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标；
（3） 观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出是什么变换。
分析：通过作图，利用轴对称、中心对称知识解决。
解略〔答案：(1)C(3,-3)；(2)图略 C1(3,3),C2(-3,3); (3)能，轴对称〕
提炼点：从图形的变换到坐标的变化，在观察，分析时要数形结合。
例3． 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8， 3)；B(2， O)，B1(4，0)， B2(8，0)，B3(16，0)． y
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换 A A1 A2 A3
规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 B4的坐标是
(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn
则A。的坐标是 ,Bn的坐标是 。 O B B1 B2 B3
分析：要正确地解答本题，就应认真观察A、A1、、、、A2 、A3和B、B1、B2、B3的横、纵坐标的特点．通过观察不难发现，A、A1、、、、A2 、A3的纵坐标不变，横坐标按2的指数幂递增；B、B1、B2、B3纵坐标为O，横坐标也按2的指数幂递增．由此可得第(1)小题的结论为A4(16，3)，B4(32，0)；也可推出第(2)小题的结论为A。(2n,3),B(2n+1,0).
提炼点：探索图形坐标的变化与图形变化的关系，往往要抓住坐标的变与不变，来确定解题的突破口。
例4.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，AB在x轴上，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）求C、D两点的坐标。
分析：先确定点C的位置，再经过计算求O点的坐标，求D点的坐标可通过相似或三角函数计算。解略[答案：C点：（1，2）或（1，-2），D点：（0，）或（0，-）。]
提炼点：运用数形结合的思想和分类讨论以及转化的思想，将求点的坐标结合图形问题转化为求边长的问题。
三、[小结]
1.本单元知识结构（见上表）
2.本节课用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。