山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第15课时 多边形、平行四边形和证明教案 新人教版.doc

第15课时 多边形、平行四边形和证明
复习教学目标:
1、 能说出多边形的内角和定理和外角和定理；知道平行四边形的性质和判断；
2、 会求多边形的内角和，并能判定一个多边形是几边形；会进行有关平行四边形的边角的简单计算；能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形。
3、能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明。
复习教学过程设计
Ⅰ、【唤醒】
一、填空 内角和定理：n边形的内角和等于
1、 多边形的有关性质 外角和定理：n边形的外角和等于
对角线 ：n边形的对角线共有 条
性质：包括边、角、对角线、对称性等
判定

多边形 ① 两组对边分别平行---_____
2、 四边形
② 一组对边平行且相等----略

3、其它多边形
二、判断：
1、四边形具有平行四边形所有的性质. ( )
2、平行四边形的对角线互相平分且相等. ( )
3、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.( )
4、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )
5、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.( )
6、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.( )
7、正八边形和正方形的组合能够进行密铺. ( )
三、选择:
1、ABCD的四个内角的度数的比∠A:∠B:∠C:∠D 可能是 ( )
A、2:5:2:5 B、3:4:4:3 C、4:4:3:2 D、2:3:5:6
2、下列图形是中心对称图形的是 ( )
A B、 C、 D、

3、若一个多边形的每一个内角都等于120°，则它是 ( )
A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形

4、 如图，在ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA= ( )
A、100° B、80°
C、60° D、40°

5、下列图形中,不能进行密铺的是 ( )
A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正五边形
6、 如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5,则四边形EFCD的周长是 ( )
A、14 B、12 C、16 D、10
Ⅱ、【尝试】
例1: 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,由此你能得出哪些结论?试尽可能多的写出一些来.
分析:分别从平行四边形的边、角、对角线方面去考虑，然后思考从这些结论出发得出的新的结论。
解：AB=CD ，AD=BC，DO=BO，AO=CO，
∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，∠DCA=∠CAB， ∠ACB=∠DAC
△ADO≌△CBO，△DOC≌△BOA，△ADC≌△CBA，△ADB≌△CBD，
S△DOC=S△AOD=S△AOB=S△BOC 等。
提炼:对于这种结论开放的题目，要注意思维发散，灵活运用平行四边形的性质，从不同的角度去考虑。

例2：图, 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数。
分析：注意多边形的外角和始终是360°
解： 设这个多边形是n边形，则
(n-2)×180°=5×360°,得 n=12
答：这个多边形是十二边形。
提炼：多边形的内角和与外角和既有区别，又有联系。多边形的内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值。已知内角和与外角和的关系，可以运用方程思想解决。
例3:如图:在 △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由。
分析：已知条件中AE=EC，DE=FE，不难得到四边形ADCF是平行四边形，然后推出AD∥CF，又可证到AD=CF，所以四边形DBCF也是平行四边形。
解：ADCF，DBCF
理由：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AE=EC，AD=DB，
又∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AB∥CF，AD=CF，∴BD=CF，∴四边形DBCF也是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
提炼：运用数形结合的思想，灵活运用平行四边形的判定方法，关注由结论又可以推出新的结论。

例4:如图,已知ABCD的周长为40,高AE=6,高AF=9,试根据条件设计一个问题,并进行解答.
分析： 答案不唯一，如：已知ABCD的周长和边上的高，会想到平行四边形的面积，而平行四边形的面积要涉及底和高，所以可以设计求平行四边形的边长。
解：设计的问题可以是：求AB、BC的长。
因为ABCD的面积S=BC*AE=CD*AF
所以6BC=9CD，因此BC=CD，
又因为ABCD的周长为40，所以BC+CD=20，可解得AB=8，BC=12
提炼：运用数形结合的思想，将已知条件和图形结合起来考虑。
Ⅲ、【小结】
1、 本节课主要内容：见唤醒中的“知识结构图”。
2、 运用数形结合的思想、方程的思想解决平行四边形中的计算和证明。