资源描述
27.2 相似三角形
一、内容和内容解析
1．内容
平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.
2．内容解析
《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容．
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．
通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力．
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；
（2）经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生动手操作，画一组平行线截两条直线，通过度量所截得的对应线段的长度，然后经过计算，发现对应线段的比相等这一基本事实，能够理解将被截线适当平移后，所截对应线段仍然成比例，从而掌握这一基本事实在三角形中的应用.
达成目标（2）的标志是：经历作图，猜想、度量及计算这一探究的全过程，发现平行线分线段成比例的基本事实，发展学生观察、猜想、直观感知以及分析、解决问题的能力，增强学生数学探究的意识．
三、教学问题诊断分析
相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点．同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛．学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识．在此基础上，学生应不难理解相似三角形的判定．为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理，新课标增加了平行线分线段成比例这一基本事实的学习．而这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误．
本课的教学难点是：平行线分线段成比例基本事实的探究.
四、教学过程设计
1．复习提问，引入新课
问题1相似多边形是如何定义的？根据定义如何判定两个多边形相似？在相似多边形中最简单的是什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注．
设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．
2．探索新知，自主学习
问题2 如何定义相似三角形？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它们的相似比．
师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？
在此活动中，教师应重点关注学生是否理解：
①相似的顺序性；
②表示对应顶点的字母写在对应的位置上；
③全等是特殊的相似，其相似比为1．
设计意图：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念．
追问1：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？有没有简便方法呢？
师生活动：学生思考，并猜想判定方法，教师对学生的大胆猜想予以鼓励，并指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实．
设计意图：通过提问，引导学生回顾全等三角形的判定方法．并能类比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教师要关注学生的探究投入程度，鼓励学生大胆发表自己的见解．
3．问题探究，发现事实
问题3 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5．分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 相等吗？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？
师生活动：学生动手画图，并进行测量三条平行线在两条直线上所截得的对应线段的长度，然后计算它们的比值．在学生动手实践的基础上，教师利用媒体技术，通过任意拖动直线进行演示．事实上可以得到如下一些结论：，，．最终发现平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例．
在此活动中，教师应重点关注学生：
①画图是否规范；
②能否准确找出对应线段；
③度量与计算是否准确；
④能否会用符号语言进行表述．
设计意图：通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．
4．应用新知，知识迁移
问题4 如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：
图（1） 图（2）
把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. 图（2）是把l3 看成平行于△FBC的边FC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？
师生活动：在基本事实的支持下,学生不难发现:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．即：平行线分线段成比例基本事实的推论．
设计意图：通过学生的独立思考，明确基本事实在三角形中的应用．
5.巩固新知，学以致用
练习1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2．求AD和BD的长．
练习2 如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长．
设计意图：巩固性练习,运用基本事实于三角形中,使学生熟悉两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐.
6．反思小结，形成方法
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）两个三角形相似需要满足怎样的条件？
（2）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和探索问题的过程与方法，巩固平行线分线段成比例的基本事实及推论.
7．布置作业
（1）教科书第31页练习第1题.
（2）思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB、AC 于点 D、E，△ADE 与△ABC 相似吗？
五、目标检测设计
1．判断题
（1）两个全等三角形一定相似； ( )
（2）两个直角三角形一定相似； ( )
（3）两个等腰三角形一定相似； ( )
（4）两个等腰直角三角形一定相似； ( )
（5）两个等边三角形一定相似. ( )
设计意图：从定义上理解两个三角形相似的条件.
2.选择题
如图，DE∥BC，下列各式不正确的是( )
A. B.
C. D.
设计意图：检测学生能否理解平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的应用.
3．已知 AE 与 CD 相交于点 B，∠A =∠E ，CB=4，，求CD 的长．
设计意图：检测学生能否根据已知条件，找到基本事实应用于三角形的条件，进而解决问题.
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