抛物线及其标准方程带动画幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结：,抛物线极其标准方程,1,2,3,抛物线的生活实例,抛球运动,4,画抛物线,5,抛物线的定义：,定点,F,叫做 抛物线的,焦点,；,定直线,L,叫做抛物线的,准线,平面内到定点,F,与到定直线,L,的距离的比值为,1,的点的轨迹叫,抛物线,.,L,F,K,M,N,6,注意,平面上与一个定点,F,和一条定直线,l,（,F,不在,l,上,）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F,在,l,上时，轨迹是过点,F,垂直于,L,的一条直线。,7,二、标准方程,F,M,l,N,如何建立直角,坐标系？,想一想？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,步骤：,（,1,）建系（,2,）设点（,3,）列式（,4,）化简（,5,）检验,8,标准方程,(1),(2),(3),L,F,K,M,N,L,F,K,M,N,L,F,K,M,N,x,x,x,y,y,y,o,o,o,9,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F,（，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px,（,p,0,）,2,取过焦点,F,且垂直于准线,l,的直线,为,x,轴，线段,KF,的中垂线,y,轴,10,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,一,.,定义,:,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等（点,F,不在直线,l,上）的点的轨迹叫做,抛物线,。定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,二,.,标准方程,:,y,o,x,F,M,l,N,K,11,则,F,（，,0,），,l,：,x,=-,p,2,p,2,由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,.,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,表示抛物线的焦点在,X,轴的正半轴上一条抛物线,，,抛物线的标准方程还有几种不同的形式,?,它们是如何建系的,?,12,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,13,根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向,？,想一想,:,第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上,;,第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向,.,14,例,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,3,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），,求它的标准方程。,解：因为，故焦点坐标为（,）,准线方程为,x=-,.,32,32,1 12,解,:,方程可化为,:x=-,y,故,p=,焦点坐标,为,(0,-,),准线方程为,y=,.,16,1 24,1 24,2,解,:,因焦点在,y,轴的负半轴上,且,p=4,故其标准方程为,:x =-8y,2,15,练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,16,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,y=2,(0 ,-2),17,例,2,、,求过点,A,（,-3,，,2,）,的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,x,2,=2py,，得,p=,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）代入,y,2,=,-,2px,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,18,思考题,、,M,是抛物线,y,2,=,2,px,（,P,0,）上一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，则点,M,到焦点的距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,19,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应,关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义、标准方程,和它,的焦点、准线、方程,3,、,求标准方程（,1,）用定义；,（,2,）用待定系数法,20,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,21,