云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.1 平行四边形》教学设计（1） 北师大版.doc

平行四边形
一、内容及分析
（一）内容：平行四边形的性质。
（二）分析：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在八年级让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
本节内容共分三课时：第一课时，主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定；第二课时，主要证明平行四边形的判定；第三课时，主要证明三角形的中位线及其运用，如四边形的四条边中点连线的有关结论。
二、目标及分析
（一）教学目标：
1．掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。
2．能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。
（二）分析
1.掌握平行四边形的概念、性质及条件，是指对概念、性质要理解并会引用，后续内容还涉及其证明，所以平行四边形概念的定位应该是理解掌握层次。了解它们之间的关系，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上有所了解，不涉及其运算和性质。
2.能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论，是指展示证明思路、知识之间的联系，把平行四边形转化为三角形、梯形转化为平行四边形和三角形来处理。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是作辅助线证明平行四边形的性质，产生这一问题的原因是对证明结论的依据不足便不知如何下手。要解决这一问题，就是要把平行四边形内的线段或角相等的问题转化为三角形全等，关键是连接对角线，来克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
1.专题总结；2.情景引入，提出问题；3.分组验证，明确定理；4.活动探究。
（二）教学情景
1.专题总结：
问题1：什么叫平行四边形？它有哪些性质？
设计意图：总结有关平行四边形的知识。
师生活动：在必要的情况下，教师可以对学生的专题总结给予一定的指导，使其更合理。
A
B
C
D
图3－1
2．情景引入，提出问题
问题2：右图是什么图形？有什么特征？平行四边形的定义是什么？
设计意图：发挥学生们的探究意识和合作交流习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备。
师生活动：回答不管对错，都要求同学回答为什么。
3.分组验证，明确定理
问题3：如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？
设计意图：推进同学对平行四边形的性质的理解。
师生活动：分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。然后，小组间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。
A
B
C
D

明确定理如下：平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分。设计意图：利用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质定理并明确定理。
4.活动探究
问题4：等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。
设计意图：明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
师生活动：学生证明。
例1：证明：等腰梯形的两条对角线相等
设计意图：展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。
师生活动：引导同学分析证题思路，鼓励同学完成。
五、目标检测
课本85页随堂练习1、2 ；习题3.1第1题
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

A
B
C
D
E
F

5.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：

六．课堂小结
平行四边形的主要性质有：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段相等；等腰梯形在同一底上的两个内角相等；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形的两条对角线相等。