八年级数学上：3.5 .1直角三角形的性质和判定（2）教案（湘教版）.doc

3.5 .1直角三角形的性质和判定（2）
教学目标
1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
重点、难点
重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 直角三角形有哪些性质？
(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半
2 按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.
二 合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB
分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,
如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？
由学生完成
归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。
2 上面定理的逆定理
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？
学生交流
方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而
∠A=30°
（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三 应用迁移，巩固提高
1 几何中的运用
例1 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2 实际应用
例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四 课堂练习 ，巩固提高
P 89 练习题
五 反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？
六作业：P 93---94 1至5题 P 95 B 组2