资源描述
《17.1.2反比例的图象和性质》第一课时
课题名称
17.1.2反比例函数的图象和性质
科 目
数学
年级
教学时间
一课时(40分钟)
学情分析
学生在第14章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。
教
学
目
标
知识技能
1.会用描点的方法画反比例函数的图象。
2.理解反比例函数的性质
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
解决问题
会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
重点
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。
难点
理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引入课题
活动2类比联想，探究交流
活动3探索比较，发现规律
活动4运用新知，拓展训练
活动5归纳总结，布置作业
回顾画一次函数图象的过程，引入课题。
师生互动，画出反比例函数的图象。
归纳比较，探索反比例函数的性质。
拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。
回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
问题：
一次函数y=6x的图象是什么形状？反比例函数的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。
【活动2】
问题：
1.例2画出反比例函数和的图象。
2.比较和的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
3.画出反比例函数y=与y=-的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象，再让学生尝试画出反比例函数的图象。
师生互动，鼓励学生类比画一次函数的图象，探索画出反比例函数的图象；教师在引导学生画反比例函数图象时，应重点关注：
1．学生在列表时，是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。
2．一般情况下，描出的点越多，图象越精细。
3.连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且用平滑的曲线连接。
教师提出问题。
学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是双曲线。
在活动中，教师应重点关注：
1.学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；
2.学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
3.学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系；
学生先独立思考完成，并安排两名学生上台展示。
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，为将来画其它函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
【活动3】
问题
观察函数y=和y=-以及y=与y=-的图象。
1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2.每个函数的图象分别位于哪几个象限？
3．在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
当堂训练：
课本第43、44页：练习1、2题。
教师提出问题。
学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：
1.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是一种双曲线；
2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
3. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
在活动中教师应重点关注：
1.学生对反比例函数图象特征的认识和理解；
2.学生能否通过观察比较、分析和探讨，判断出反比例函数图象所在的象限由k值决定，能否同反比例函数图象的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置；
3.学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值的增减规律。
4.学生运用数学语言，描述问题的能力。
学生独立完成练习。
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。
【活动4】
问题
1. y=的图象在第几象限？
2. y=的图象在哪一象限内y随x的增大而增大？
3.已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出字母k的取值范围。
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大。
教师提出问题。
学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，并在小组讨论。在学生讨论期间，教师下到学生当中，参与学生的活动，引导学生发现k的不同取值与函数图象所在象限之间的关系，以及“在每一个象限内，y随x的增大而增大”的含义。
在活动中教师应重点关注：
1.学生能否灵活运用反比例函数的性质进行解答，由图象的位置判断k值的符号。
2.学生能否区分“y随x的增大而增大”与“在每一个象限内，y随x的增大而增大”的不同含义。
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
【活动5】
1.本节课你有什么收获？还有什么困惑？对自己的表现满意吗？
布置作业：
课本第46页习题17.1第3题。
开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
教师提出问题。
学生反思，对本节内容进行归纳小结、提出疑问。
在活动中教师要关注：
1.学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯；
2.评价学生是否全面理解并掌握了反比例函数的性质。
通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
板书设计
17.1.2反比例函数的图象和性质
例2、画出反比例函数y=和y=-的图象。
反比例函数的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
教学反思
本节课主要让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。为了更好地发现反比例函数的性质，在教学中反复练习画图的方法，让学生有了感性的认识，教师始终起个引导者的作用。
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