资源描述
《3.2 代数式》教案
教学目标
1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；
2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
教学重点
代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．
教学难点
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
【情境引入】
小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？
积极思考并回答问题．
创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．
【议一议】
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ．
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．
思考、解答并交流结果．
让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．
可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调．
【探究新知】
像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、以及上节课出现的
n－2、、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．
代数式书写注意事项：
1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．
2．除法运算通常写成分数的形式．
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．
例1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ．
例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
，a－5，，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，＞，0
注意：
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．
2．单独的一个数或字母也是单项式．
3．一般分母含有字母的式子不是整式．
引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．
引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．
用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．
通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．
通过例1的答案引入单项式的概念．
对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．
通过例2的答案引入多项式的概念．
例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．
【感受代数式的意义】
1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付 元；
2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长 m；
3．a个五边形，b个六边形，共有 条边．
想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．
2x＋y呢？
【试一试】
1．说出下列单项式的系数与次数．
－4x，a2，，－πp3
2．说出下列各多项式的项数和次数．
（1）3a2＋2b3 （2）－a2b3＋a3b2－1
（3）－
（根据上课情况补充多项式设问．）
3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；
10
x
6
A
C
B
P
（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______ cm2．
学生们各抒己见．
这里所列出的代数式都是5a＋6b，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助于强化学生的符号感，为后继方程的教学做铺垫．
在举例的过程中，学生可以感受和区分2（x＋y）和2x＋y所表示的不同意义．
强调π是一个数，应与字母区分．
讲解时可以通过几何画板演示让学生感受点P运动时面积的变化过程．
本题涉及到动点问题，难度较大，为选择练习．
【课堂小结】
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
韦达简介
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数．
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”．
拓宽学生知识面，了解数学家生平及其成就．
【作业布置】
课本73页习题3.2．
对新知识的应用．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
