资源描述
课题：9.2一元一次不等式
教学目标：
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；
3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．
重点：
一元一次不等式的解法．
难点：
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
教学流程：
一、知识回顾
1.不等式的性质是什么？
答案：
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)
2.什么是一元一次方程？
答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.
追问：下列一元一次方程：
x－7＝26，3x＝2x＋1，x＝50，－4x＝3.
它们有哪些共同特征？
答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次
二、探究1
问题1：观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.
它们有哪些共同特征？
答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次
追问：你能给这类不等式起个名字吗？
答案：一元一次不等式
归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④
⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.
答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是
三、探究2
问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：
解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
x－7＋7＞26＋7 x＞26＋7
x＞33
观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！
答案：移项
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
答案：解一元一次方程的依据是等式的性质
一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？
答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3；(2)
解：(1)去括号，得2＋2x＜3
移项，得2x＜3－2
合并同类项，得2x＜1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)
去括号，得6＋3x≥4x－2
移项，得3x－4x≥－2－6
合并同类项，得－x≥－8
系数化为１，得x≤8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！
归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
相同之处
基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＜a或x＞a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
练习2：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2×x≤3×10＋5×(x－10)
去括号，得2x≤30＋5x－50
移项，得2x－5x≤30－50
合并同类项，得－3x≤－20
系数化为１，得x≥
这个不等式的解集在数轴上表示为：
四、应用提高
1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题1：题中未知量是谁？
答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．
问题2：题中包含哪些不等关系是什么？
答案：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得x≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元
问题1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
购物款
甲商场
乙商场
比较
一样
乙
问题2：累计购物超过100元时(即x＞100时)，哪家花费少呢?
答案：有三种情况！
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得x＞150．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得x＜150．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得x＝150．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；
累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；
累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
六、达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x＋2＞3(x－1)
解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3
移项得5x－3x＞－3－2
合并同类项得2x＞－5
系数化为1得x＞－2.5
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2)去分母得x－2≤14－3x
移项得x＋3x≤14＋2
合并同类项得4x≤16
系数化为1得x≤4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则
6x≥6－1.2
解得x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．
3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：
600(30－x)＋1000x≤22000
解得x≤10
答：至多可招乙种工作人员10名.
七、布置作业
教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
