七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第1讲 数轴.doc

初一数学培优讲义 第1讲 数轴
数轴是我们学习有理数的有力工具，主要反映在：
(1)直观地表示有理数；（2）比较有理数的大小；(3)解释相反数的概念；(4)解决与绝对值有关的数学问题。
基本结论：(1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为。
例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是___________.

例2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且d—2a=10,那么原点应是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

例3、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；
(2) 数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义________________________________________,当x取何值时，该式取值最小：______________________.
（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值。

注：一般地，设是数轴上依次排列的有理数，则(1)当n为奇数时，若亦即x是中间一个点时，则x到这n个点的距离之和的值最小；(2)当n为偶数时，若亦即x位于中间两个点之间任何位置时，则的值最小。

练习
1、 数轴上有两个点A、B，A对应的数是-2，且AB=3,则点B对应的数是______。

2、 如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在_____点或_____点。

3、 数轴上，点A、B分别表示有理数a，b，原点O恰是AB的中点，则=________

4、在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点( )
A.向左移动5 个单位 B. 向右移动5 个单位
C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5 个单位

4、 在数轴上，A点和B点分别表示，则线段AB的中点所表示的数是______.

6、设y=,则下面4个结论正确的是( )
A.y没有最小值
B.只有一个x使得y取最小值
C.有限多个x（但不止1个）使得取最小值
D.有无穷多个x使得y取最小值