七年级数学上册 角的运算（2）教案人教版.doc

角的运算（2）
教学目标：
知识与技能：在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
情感态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重点：余角与补角的性质
教学难点：余角与补角的性质的应用。
教材分析：
本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教具准备：量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图

提
出
问
题
1、 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

2、 说出一副三角尺中各个角的度数。

同学计算

学生动手测量三角尺各角度数，然后交流。
使学生抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解。能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课。

探
究
新
知

1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

介绍余角与补角的概念。

加深对互余、互补概念的印象。
激发学生的学习兴趣。列举现实中的点，增强学生对点的感性认识。从生活中感受点。
2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等。
让学生带着问题开展讨论，分组讨论，采用“中心发言人”制，综述表达小组同学的观点。

师生互动、学生的思维得到自然发展，掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力。

解
决
问
题

例

题

讲

解
例1 比一比，看谁填得快。

抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣。

通过活动体验改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

（板书解题过程）
（1） 利用互余、互补关系求未知
角的度数，
（2）也可用方程求解

例3 已知∠α=63.18°, ∠β是∠α的余角。
（1） 求∠β的度数。
（2） 求∠β的余角的度数。
解：（1）∠β＝90°－63.18°＝26°42′
（2）∠β的补角＝180°－26°42′
＝153°18′

在讲例题过程中，学生总结，教师点评，集体并给予鼓励。

此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）。

巩
固
提
高
练习：课本第132页练习
（教师要适时点拨，肯定学习成果.）

让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感。
反复练习
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。
设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力。

总
结
归
纳
这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学生自己总结，可在班上或同桌之间交流。
学生口答，教师给予肯定。
及时巩固表示方法。
布置
作业
1、 必做题：教科书第132页习题 第1、2、3、4题。
2、选做题：第136页 复习题 第9、10、13题。
教学反思：
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展。在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用。并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。