4.2.2分式的乘除法（2）.doc

4.3(2) 分式的加减法

教学目标
1．知识目标：异分母的分式加减法的法则.
2．能力目标：培养学生的分式运算能力，进一步训练学生的符号感.
3．情感目标：通过分式加减法的运算，培养学生的创新精神.
教学重点
异分母的分式加减运算.
教学难点
化异分母分式的加减法为同分母分式的加减法.
教学方法
类比探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算。
做一做：（1）－=____________；
（2）+=____________;
（3）－=____________;
（4）+=____________;
解：（1）－=－=－=;
（2）+=+=+ =;
（3）－=－=－
====
（4）+=+=+=
2．设问质疑，探究尝试
把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法。通分的关键是确定公分母，
确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.
例1．通分：
（1）,; （2）,
解：（1） 两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.
==;
==.
（2）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.
=;
==.
例2．计算：
（1）－;
（2）－;
（3）用两种方法计算：（－）·.
解：（1）－=－==
（2）－===－
（3） （－）·=（－）·
=·==2x+8.
例3．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为 =（元/千克）
乙两次购买饲料的平均单价为 =（元/千克）
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是
－=－==
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.
3．变式训练，巩固提高
（一）计算：（1）－
（2）+;
（3）a+2－.
答案：（1）－=－=－=－
==
（2）+=+=+
====－.
（3）a+2－=－=－=
==
（二）若=+，求A、B的值.
答案：=.
因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，
即x－3=A（x－1）+B（x+1）
所以x－3=（A+B）x+（－A+B）
对应系数比较，得 解得
所以A=2，B=－1
4．总结串联，纳入系统
异分母的分式加减，关键是通分，变成异分母的分式加减，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.
教学检测
一、请你选一选
1．如果x＞y＞0,那么的值是（ ）
A.零 B.正数 C.负数 D.整数
2．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）
A. B. C. D.
3．若已知分式的值为0，则x－2的值为
A.或－1 B. 或1 C.－1 D.1
二．请你填一填
1．分式,,的最简公分母是________.
2．计算：=_____________.
3．如果x＜y＜0，那么+化简结果为____________.
4．计算－=____________.
5．计算：+
三．请你算一算
1.化简
（1）·
（2）
2.化简求值
当x=时，求的值.

参考答案
一．请你选一选
1．B
2．D
3．D
二．请你填一填
1．xy（x+y）（x－y）
2．
3．0
4．－
5．2
三．请你算一算
1．（1） （2）0
2．原式=2x－2
将x=代入 原式=2·－2=－2