九年级数学 二次函数全章教案及检测（无答案）上教版.doc

二 次 函 数（1）一导入：用长为20的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为.求：与的函数关系式.二二次函数：形如（其中、为常数，且）的函数叫做的二次函数.注：，若可化为；，若可化为三例题与练习：1下列各式中：，其中是的二次函数的是 .练习：下列各式中，是的二次函数的是（ ）A2若函数是二次函数，则的值为 .练习：若函数是二次函数，则的值为 .3若二次函数的图象经过点（2，1），则的值为 .练习：若二次函数图象经过原点，则的值为 .4若二次函数满足，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足，则此二次函数的图象必经过点 .练习：若二次函数满足，则此二次函数的图象必经过点 .5将函数化成 练习：将函数化成的形式 的形式7将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为元，销售总利润为元.写出与的函数关系式； 求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60，单价每降低1元，日均多售出2，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为元，日均获利为元.求与的函数关系式，并注明的取值范围； 求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？ -1-课 后 作 业（1）1下列各式中，是的二次函数的是（ ）A2若函数是二次函数，则的值为（ ）A3或 3 2或3对于二次函数，当时，的值为（ ）A9 1 3 4二次函数，若时，则下列式子成立的是（ ）A 5二次函数与轴交点的坐标为（ ）A（0，） （2，0） （2，0）和（，0） （，0）6二次函数经过点（2，6），则的值为（ ）A1 1或 2或7将下列二次函数化成一般形式. 8将下列二次函数化成的形式 9求下列二次函数与轴、轴的交点坐标. 10某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为（元/件），每月的销售利润为（元）.写出与的函数关系式； 求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？-2二 次 函 数（2）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1二次函数 ， 当时，函数值有最 （填大或小） 值为 完成表格： 描点，画出图象： 练习1：二次函数，当时，函数值有最 （填大或小）值为 完成表格：描点，画出图象：2. 相关知识：二次函数的图象为 ；二次函数的图象为 图形；开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .增减性： .练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数与的图象列表：描点，画出图象列表：描点，画出图 -3-课 后 作 业（2）1将二次函数化为一般形式为 .2.对于二次函数来说，= ，= ，= .3.若二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为 .4.二次函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .5.若点（2，8）与点（，）都在二次函数的图象上，则的值为 .6.已知点（，）在二次函数的图象上，则的值为 .7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数在对称轴右边的图象上，随的增大而减小，则的取值范围为 .9.二次函数的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点（，）与点（，）都在二次函数的图象上，且关于对称轴对称，则的值为 .11. 将函数下列各函数化成的形式 12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 13.请你利用上题中的直角坐标系和函数画出向右平移3个单位的图象；观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与轴交点为 .请你试求出变换后的二次函数的解析式.-4-二 次 函 数（3）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1.二次函数， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 完成表格：描点，画出图象： 相关结论：开口方向 ；顶点坐标 ；与的图象的关系 ；对称轴为 ；其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？2.二次函数， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 完成表格：描点，画出图象： 相关结论：开口方向 ；顶点坐标 ；与的图象的关系 ；对称轴为 ；其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .2练习：二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .3练习：将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 .-5-课 后 作 业（3）1下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A B C D2若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为（ ）A B C D3若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（ ）A= B= C= D无法判断4将二次函数的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A B C D5若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ）A1 B C1 或 D0或6二次函数图象的顶点坐标为（ ）A（0，3） B（0，） C（，3） D（，）7将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A（0，） B（0，4） C（5，） D（，）8将二次函数图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A直线 B直线 C直线 D直线9二次函数将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .通过列表，描点，画出中抛物线的图象；求中抛物线与轴的交点坐标，并求出顶点与轴的交点所组成三角形的面积；若点（，）、（，）在中抛物线的图象上，且，则与的大小关系为 .若将二次函数图象沿轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为 .求直线与中抛物线的交点坐标.-6二 次 函 数（4）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1.二次函数将此函数化成一般形式为 ，其中， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 完成表格：描点，画出图象： 相关结论：开口方向 ；顶点坐标 ；与的图象的关系 ；对称轴为 ；其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？猜想：二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？1.二次函数将此函数化成一般形式为 ，其中， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 列表：描点，画出图象相关结论：开口方向 ；顶点坐标 ；与的图象的关系 ；对称轴为 ；其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .2练习：二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .3练习：将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .-7-课 后 作 业（4）1对于二次函数来说，.2抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， .5抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .8把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9二次函数将其化成的形式；说明中抛物线是由的图象经过怎样的图形变换得到的？写出中抛物线的顶点坐标，对称轴.求中抛物线与轴、轴的交点坐标.10二次函数将此函数化成一般形式为 ，其中， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 列表：描点，画出图象将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .-8-二 次 函 数（5）二次函数的图象与性质：一探究：1将二次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2猜想二次函数的图象顶点坐标为 ，对称轴为 ，是由的图象经过怎样的图形变换得到的？3将二次函数化为一般形式为 .二例题与练习1二次函数将其化为的形式通过列表、描点画出该函数图象；此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？若将此图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2.相关规律：二次函数图象的画法利用配方法将一般形式化为的形式即顶点式 顶点坐标为（，），对称轴为列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，描点，画出图象3. 对于二次函数利用配方法将一般形式化为顶点式通过列表、描点画出该函数图象；此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？若将此图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .-9-课 后 作 业（5）1对于二次函数来说，.2抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3将抛物线沿轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4把抛物线沿轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， .5抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6将抛物线沿轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .8把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9二次函数利用配方法将一般形式化为顶点式此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？画出该函数的图象在所提供的图中，画出该图象关于轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式.-10-二 次 函 数（6）一二次函数的性质：1.表达式：一般式：（）； 顶点式：（） 2.顶点坐标：（，） （，）3.意义：当时，有最小值为；，有最大值为 当时，有最小值为；，有最大值为4.的意义：，图象开口向上；，图象开口向下；说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：；6.对称轴位置分析：，对称轴为轴； ，对称轴在轴的右侧； ，对称轴在轴的左侧；（左同右异）7.增减性：，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大8.与轴的交点为（0，）9.与轴的交点：，有一个交点； ，有两个交点； ，没有交点10.平移：化成顶点式，上加下减：；左加右减：二练习：1已知抛物线的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2若二次函数（），当取、时，函数的值相等，则当取时，函数值为 .3若（，0）是抛物线与轴的一个交点，则另一交点坐标为 .4已知抛物线求此抛物线与轴的交点、两点的坐标，与轴的交点的坐标.求的面积.在直角坐标系中画出该函数的图象根据图象回答问题：当时，的取值范围？当时，的取值范围？当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；-11-课 后 作 业（6）1已知二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为（ ）A B C D2.二次函数的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A B C D3.将二次函数向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A B C D4二次函数，当时，有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A B顶点坐标为（，5） C对称轴为直线 D5.抛物线的对称轴为直线，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D6.下列点在二次函数的图象上的是（ ）A（1，） B（，） C（，） D（0，4）7.二次函数与的图象关于轴对称，则与的关系为（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数8.已知点（2，）与点（3，）在二次函数的图象上，则与的关系为（ ）A B C D无法判断9.已知二次函数的图象如图.请你写出一元二次方程的根；请你写出不等式的解集；请你再写出3条从图象中得出的结论.10.已知二次函数.求该抛物线的顶点坐标和对称轴；通过列表、描点画出该函数图象；求该图象与坐标轴的交点坐标.11某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为（元），月销售总利润为（元）.求与的函数关系式；当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？-12-二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：（）一例题与练习：例题1已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式练习1已知二次函数的图象经过点（，6）和点（，0），求此函数的解析式练习2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式例题2已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，4），求此函数的解析式练习1已知二次函数与轴的交点为（2，0）和（，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式-13-课 后 作 业（7）1已知二次函数经过点（1，2），则的值为 .2已知二次函数经过点（，3），则的值为 .3已知二次函数的图象经过点（1，4）、（0，3）和（，）.求该函数的解析式利用配方法求出顶点坐标和对称轴列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？分别写出和时，的取值范围.4已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式5已知二次函数的图象经过点（，6）、（，0）和，求此函数的解析式（元）152030（件）2520106某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数。求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日销售利润是多少元？-14-二 次 函 数（8）二次函数解析式的确定：顶点式：（）一例题与练习：例题1已知二次函数的图象顶点为（，3），且图象经过点（，5），求此函数的解析式练习1已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式例题2已知二次函数的图象的对称轴为直线，且图象经过点（1，0）和（0，），求此函数的解析式练习1已知二次函数的图象的对称轴为直线，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数，当时，有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式-15-课 后 作 业（8）1已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且图象经过点（3，6）求该函数的解析式列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？分别写出和时，的取值范围.2已知二次函数的图象经过点（2，4），且对称轴为直线，求此函数的解析式3已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，4），求此函数的解析式4已知二次函数的对称轴为直线，与轴的交点为（，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式5某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。若设每台的定价为（元）卖出这批彩电获得的利润为（元），试写出与的函数关系式；当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？-16-二 次 函 数（9）二次函数的应用：一例题与练习：例题1某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，OA=1.25米，安装在柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？练习1某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0.01米）练习2 如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线系形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米）。小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。-17-课 后 作 业（9）1如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上.请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；设矩形ABCD的周长为，求的最大值.2有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数解析式；设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。3如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？-18二次函数（单元复习）一选择题1若二次函数的开口向上，则的取值范围为（ ）A B C D全体实数2若点（1，2）在函数的图象上，则的值为（ ）A1 B2 C D3下列各点不在抛物线的图象上的是（ ）A（0，） B（，） C（1，3） D（2，） 4若二次函数的顶点在第四象限，则的取值范围为（ ）A B C D无法确定5二次函数与轴的交点坐标为（ ）A（2，0） （，0） B（2，0） C（，0） D（0，）6将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）A B C D 7二次函数的顶点坐标为（1，2），则函数值随着自变量的增大而减小的的取值范围是（ ）A B C D8半径为的半圆的面积是，则与的函数关系式为（ ）A B C D二填空题9将化成的形式为 .10若点（3，）在函数的图象上，则的值为 .11抛物线的顶点坐标为 .12用一根长10的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 .13抛物线与直线的交点坐标为 .14请你写出一个开口向下、顶点在第二象限的二次函数的解析式为 .三15已知二次函数的图象经过点（1，）、（0，）和点（，5）求该函数的解析式.利用配方法求此函数的顶点坐标和对称轴.在右面提供的方格中，画出该函数的图象.观察图象回答，当为何值时，？-19-16已知函数求此函数的顶点坐标及对称轴.求出该函数与坐标轴的交点的坐标.当取何值时，随着的增大而增大；当取何值时，随着的增大而减小.17已知二次函数的顶点在直线上.求的值设图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，求四边形的面积.18如图，中，点从点开始沿向点以的速度移动，同时点从点开始沿向点以的速度移动.求的面积（）与运动时间（）之间的函数关系式.当为何值时，？四解答题19下面是某商场经理接到的采购部和销售部的两个电话，根据电话内容完成下列问题：写出该商场卖这种商品每天的销售利润（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.当销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？-2020. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处（）弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，当人体行进的水平距离为时人体距地面达到最高点，这时距地面，如图所示.求人体行进的高度（）与行进的水平距离（）之间的函数关系式；已知人梯高，在一次表演中，人梯到跳点的水平距离为4，问这次表演是否会成功？说明理由.21.如图，点（2，4），作轴于点，抛物线的顶点在直线上，且抛物线交线段于点，求线段的最大值及此时抛物线的解析式.22.如图1，在平面直角坐标系中，（1，0）、在轴上，是抛物线的顶点，分别过、两点作轴的垂线交于、，射线交于，面积记作，梯形面积记作.求：；将点“（1，0）”改为“（，0）”，其他条件不变，求：；如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”， 、在直线上，轴，求：；如图3，在的基础上将“抛物线” 改为“抛物线”， 求：.-21-二次函数专题训练1. 如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，轴，四边形为矩形，边经过点，.求矩形的面积；如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求矩形的面积；若将“抛物线” 改为“抛物线” ，其他条件不变，请猜想矩形的面积（用、表示，并直接写出答案）