期权定价模型.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,期权的概念,期权（,Option），,又称选择权：,是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利,基础资产（,Underlying Asset）：,期权合约中的资产,1,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,期权的履行价或执行价（,Exercise Price,或,Striking Price）：,在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格,期权的到期日（,Maturing Date）：,期权的最后有效日,期权费（,Option Premium）,或期权的价格或期权权利金：,期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格,退出,返回目录,上一页,下一页,2,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,期权交易的特点,标的物是一种权利,期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利,期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）,退出,返回目录,上一页,下一页,3,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,期权的分类,按购买者,权利划分,看涨期权（买入期权）,看跌期权（卖出期权）,双重期权,按交割时,间划分,美式期权,欧式期权,按交易品种划分,外汇期权,利率期权,股票期权,股票指数期权,退出,返回目录,上一页,下一页,4,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,看涨期权,是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为,买入期权,。,看跌期权,是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为,卖出期权,。,5,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,双重期权,是指期权的购买者既享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，又享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利。这种期权实为在同一价格水平上，看涨期权和看跌期权的综合运用。,6,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,欧式期权,指期权合约的购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权。,美式期权,指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。,7,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,外汇期权,又称货币期权。是指外汇交易双方根据标准化合约，买方买入在一定期限内可以按协定汇率向卖方购入或卖出一定数量外汇或外汇期货合约的权利，卖方收取期权费，并有义务应买方要求卖出或买入该笔外汇或外汇期货合约。期权的购买方可以在到期时不进行外汇或外汇期货合约的买卖，这时他损失的只是支付的期权费。,8,利率期权,是指期权的购买者支付期权费，从而获得在一定期限内按约定价格出售或购买一定数量有息资产的权利。利率期权的标的物包括：存款或贷款、债券及其利率期货，其中利率期货占有相当大的比重。,股票期权,是指买方支付权利金后，便有权在一定期限内按协定价格购买或出售特定数额的股票的权利。,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,9,股票指数期权,是指以股票指数为期权合约标的物的一种选择权，买方有权在一定期限内按履约价格向卖方购买或出售特定的股票指数期货合约。由于股票指数期货合约的价格以点数表示，所以股票指数期权的价格也是以点数表示的，它与股票期权的价格直接以货币表示明显不同。,第一节 期权简介,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,10,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,下一页,上一页,期权与期货合同双方交付的比较,期货合同双方交付的特点,期货合同双方的交付具有“直线”的性质,多头,空头,最终支付,结算价格,市场价格,11,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,期权与期货合同双方交付的比较,期权合同双方交付的特点,多头,空头,最终支付,结算价格,市场价格,退出,返回目录,上一页,下一页,12,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,期权交易的盈亏,期权的价值,内在价值（,Intrinsic value,）：,当期权立即行使时的正净值,价内（,In the Money）,或实值状态：具有内在价值的期权,价外（,Out of the Money）,或虚值状态：暂时没有内在价值的期权,平价（,At the Money）,或两平状态：交割价格和当前基础资产的市场价格一致,退出,返回目录,上一页,下一页,13,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,看涨期权和看跌期权的价值关系,看涨期权,看跌期权,S X,价内,价外,S,为基础资产的市场价格，,X,为履约价,看涨期权的内在价值为：,c=max,（0，S-X）,看跌期权的内在价值为,：,p=max,（0，X-S）,退出,返回目录,上一页,下一页,14,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,期权的盈亏,看涨期权的盈亏,签发一个看涨期权,购买一个看涨期权,期权费,期权费,利润,标的资产价格,S,+,-,X,退出,返回目录,上一页,下一页,15,第二节 期权中的风险锁定,第九章,期权定价模型,签发一个看跌期权,购买一个看跌期权,利润,+,-,X,标的资产价格,S,看跌期权的盈亏,退出,返回目录,上一页,下一页,16,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,单步二叉树模型,s,us,ds,c,t,t+,t,t+,退出,返回目录,上一页,下一页,基础资产的价格在时间,t,为,S，,它可能在时间,t+,上升至,uS,或下降至,dS，,则相应的看涨期权的价格也相应地上升到 或下降到 ，,C,未知，为看涨期权在到期日前的一段时期的价值,17,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,返回目录,退出,上一页,下一页,对于一个无红利支付的股票的看涨期权的一般情况，可构造一无套利资产组合，即,以价格,C,卖出一个看涨期权同时以价格,S,买入,h,股股票,：,初始,上升,下降,股票价值,Sh,uSh,dSh,期权价值,C,组合的总价值,Sh-C,uSh-,dSh-,18,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,组合的初始价值必然等于组合到期日以无风险利率贴现的现值：,将,h,代入：,其中,两步二叉树模型,多期二叉树所采用的是倒退分析方式，即从二叉树的最右边开始，分枝进行定价，直到二叉树起点的那一枝,退出,返回目录,上一页,下一页,19,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,20,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,21,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,22,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,23,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,二叉树的进一步讨论,二叉树模型的另一种表达,利用股票与无风险债券的适当组合来复制。由于是对买权价值变动的一种完全复制，故复制组合的成本就是期权的价值。单期买入期权的复制组合由以下方式生成：,买入,h,股股票,借入本金为,B,的无风险资金（卖空无风险债券）,退出,返回目录,上一页,下一页,24,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,初始,上升,下降,股票价值,无风险债券的价值,期权价值,退出,返回目录,上一页,下一页,25,第三节 期权定价二叉树方法,第九章,期权定价模型,保值匹配率,期权的保值匹配率是指，当基础资产的价格变化一个单位时，期权价值变化的单位数。,依此定义，可得期权保值匹配率,为,所以保值匹配率就是无套利资产组合或复制组合中股票多头的购买量,退出,返回目录,上一页,下一页,26,第四节 风险中性下的二叉树定价,第九章,期权定价模型,所谓风险中性（,risk-neutral）：,投资者对风险大小无所谓，且对所有资产所要求的预期收益率相同，不要求风险补偿，即预期收益率都是无风险利率。,考察期权的二叉树定价模型,如果将变量,q,视为股票价格上升的概率，（1-,q）,则可视为股票价格下降的概率，则期权价值就是期权预期收益率用无风险利率贴现的现值,n,期的一般定价公式为,退出,返回目录,上一页,下一页,27,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,随机过程及布朗运动,退出,返回目录,上一页,下一页,随机过程（,stochastic process）,随机过程的概念,设,E,是随机试验，=,是它的样本空间，,T,是一个参数集。若对于每一个,t,T,，,都有随机变量,X(t,),，,与之对应，则称依赖于,t,的随机变量,X(t,),为随机过程，或称为随机函数。,28,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,随机过程（,stochastic process）,随机过程的分类,按照参数集（时间）可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程,按照变量取值可分为离散变量随机过程和连续变量随机过程,按照过程的概率结构分类，有独立随机过程、独立增量随机过程、马尔可夫过程和平稳随机过程等,退出,返回目录,上一页,下一页,29,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,维纳过程（,wiener process）（,布朗运动,Brownian motion）,维纳过程的概念,如果随机过程,X(t),t,T=0,，,满足：,X(0)=0,X(t),是齐次的独立增量过程,对于每一个,t0，,有,X(t)N(0,),则称随机过程,X(t),为维纳过程或布朗运动过程,退出,返回目录,上一页,下一页,30,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,随机微分及,ITO,定理,维纳过程的马氏性,所谓马氏性是指，随机过程在时刻状态 已知的条件下，它在 （）所处的状态仅与时刻 的状态有关，而与过程在时刻 以前的状态无关。,表示在无穷小时间间隔 的不可测事件,随机微分等式,和 分别是,漂移率,和,扩散因子,退出,返回目录,上一页,下一页,31,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,ITO,定理,设函数 。其中,=,，且 为一随机过程，,并有随机微分,具有漂移率 和波动参数 ，,且 =，=,则函数遵循如下过程,漂移率,退出,返回目录,上一页,下一页,32,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,股票价格的行为过程,退出,返回目录,上一页,下一页,股票价格变动的,ITO,过程,设 为股票的期望收益率，为股票收益率变动的方差率，则股票价格的瞬时期望漂移率为 、瞬时方差率为 ，其,ITO,表达式为,或,因此，在时间 内，股票价格的变动率服从均值为 ，标准差为 的正态分布，即,33,第五节 随机游走模型及布朗运动,*,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,股票价格收益率遵循维纳过程（假设股票价格服从对数正态分布，即股票价格的自然对数服从正态分布）：,由此可知，时间 内,F,的变化服从均值为 ，标准差为 的正态分布,34,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,布莱克斯科尔斯（,Black,Scholes,）,模型的假设条件,资产的收益率服从正态分布,基础资产可以自由买卖，并可分割成若干部分,基础资产可以卖空,基础资产在到期日前不支付股息及其他收入,以同样无风险利率可以进行借、贷，且连续发生,期权为欧式期权，到期日前不可行使,没有税收、交易成本和保证金要求,基础资产价格连续,基础资产价格和利率的变化在期权有效期内保持一贯,35,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,看涨期权的布莱克斯科尔斯（,Black,Scholes,）,模型,Black,Scholes,微分方程,该方程可以有许多解，它的解取决于衍生证券的边界条件,在这里欧式看涨期权关键的边界条件是到期日的价值为,：,C=max(S-X,，,0),；,它的以无风险利率为贴现因子的现值为,：,C=max(S-X,，,0),退出,返回目录,上一页,下一页,36,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,风险中性的讨论,方程中不包含风险偏好相关变量，即风险偏好将不会对方程的解产生影响，因此，在决定,c,的模型中，便可以提出一个简单的假设，即,所有投资者都是风险中性的,。而在一个所有投资者都是风险中性的世界里，证券的预期收益率均为无风险利率 。,所以欧式看涨期权现在价值为,C=max(S-X,，,0),并且在风险中性的世界里 ，,退出,返回目录,上一页,下一页,37,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,看涨期权的,Black,Scholes,定价公式,其中：,退出,返回目录,上一页,下一页,38,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,其中：为标的资产当前的市场价格；,X,为期权的执行价格；为无风险连续年复利；为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；为标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；,N（）,和,N（）,分别表示在标准正态分布中（期望为0、方差为1的正态分布），出现结果小于 和 的累计概率。,退出,返回目录,上一页,下一页,39,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,与二项式定价模型的比较,相当于二项式中的,保值匹配率,投资者应借入的无风,险资产的数额,退出,返回目录,上一页,下一页,40,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,静态分析,标的资产当前的市场价格 越高，看涨期权的价值也越高；,期权的执行价格,X,越高，看涨期权的价值越低；,离期满日的时间 越长，看涨期权的价值也越高；,无风险连续年复利越高 ，看涨期权的价值也越高；,标的资产的风险 越大，看涨期权的价值也越高。,退出,返回目录,上一页,下一页,41,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,看跌期权的布莱克斯科尔斯（,Black,Scholes,）,模型,看涨看跌平价,看涨看跌平价关系，可以通过构筑以下投资组合来得到说明：,（1）卖出看涨期权，到期日为 ，期权执行价格为,X,；,（2）,买入与看涨期权到期日与执行价格相同的看跌期权；,（3）买入基础资产；,（4）借入与期权执行价格现值相等（）的一笔无风险资产。,退出,返回目录,上一页,下一页,42,第六节 布莱克斯科尔斯（,BlackScholes）,模型,*,第九章,期权定价模型,静态分析,标的资产当前的市场价格 越高，看跌期权的价值,就,越低；,期权的执行价格,X,越高，看跌期权的价值越高；,离期满日的时间 越长，看跌期权的价值也越高；,无风险连续年复利 越高，看跌期权的价值也越低；,标的资产的风险 越大，看跌期权的价值也越高。,退出,返回目录,上一页,下一页,43,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,买权定价公式的数学推导,由期权的基本特征知，期权（买权或看涨期权）的价值为：。其中，为标的资产在 时即到期日的预期市场价值，为期权合约中的执行价。,在风险中性的世界里，买权价格应为 期望值的现值，即,退出,返回目录,上一页,下一页,44,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,45,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,46,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,47,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,48,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,退出,返回目录,上一页,下一页,49,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,的统计意义,为标的资产到期时的价格大于执行价的累积概率，或标准正态分布下随机变量小于 的累积概率。,对 的解释,退出,返回目录,上一页,下一页,50,第七节 风险中性的期权定价公式,第九章,期权定价模型,将 代入得,又由风险中性假设，有,两边取对数得,退出,返回目录,上一页,下一页,51,第八节 相关变量对期权价值的影响,第九章,期权定价模型,标的资产现价变动对期权价值的影响,退出,返回目录,上一页,下一页,由,可得,52,第八节 相关变量对期权价值的影响,只要 ，则 。说明,C,与,S,是正向变动关系，即基础资产的当前价格越高，看涨期权的价值就越大；基础资产的当前价格越低，看涨期权的价值就越小。,53,第八节 相关变量对期权价值的影响,第九章,期权定价模型,执行价格变动对期权价值的影响,只要 ，则 。显然，,0,，因此,0,55,第八节 相关变量对期权价值的影响,第九章,期权定价模型,标的资产现货风险变动对期权价值的影响,基础资产的风险越大，其看涨期权的价值就越高；反之，则越低,无风险利率变动对期权价值的影响,无风险利率与看涨期权的价值呈正方向变动关系，即无风险利率,越高，,期权的价值,越大；反之，越小。,退出,返回目录,上一页,下一页,56,