材料力学----组合变形优秀课件.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第 十 章,组合变形,10.1,组合变形的概念,10.2,斜弯曲,10.3,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,10.4,弯曲与扭转的组合,第十章 组合变形,组合变形,2,组合变形,10.1,组合变形的概念,一、,组合变形,：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形,（,combined deformation,),3,4,组合变形,h,5,组合变形,二、组合变形的研究方法,先分解而后叠加,外力分析，确定基本变形：,将,外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；,内力分析，确定危险截面：,求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；,应力分析，确定危险点：,画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；,组合变形,强度计算：,建立危险点的强度条件，进行强度计算。,具体步骤：,6,7,10.2,斜弯曲,斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力,作用平面内。,一、正应力的计算：,1,、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得,:,组合变形,y,z,F,z,F,y,x,x,z,y,O,l,F,2,、梁任意截面上的弯矩为：,8,M,y,引起,A,的应力,：,M,z,引起,A,的应力,：,则，,F,引起的应力为：,组合变形,y,z,y,z,A,F,z,F,y,x,x,z,y,O,l,F,3,、梁截面上任一点,A,（,y,z,）,的应力为,（考虑坐标符号）,：,另外，的正负号可由,M,y,和,M,z,引起的变形是拉还是压直接判断。,9,D,1,D,2,二、中性轴的位置,中性轴,组合变形,y,z,F,z,F,y,F,a,令,（,y,0,，,z,0,）,是中性轴上任一点，则有：,显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线，,可见，中性轴的位置并不依赖于力,F,的大小，而只与力,F,和形心主轴,y,的夹角以及截面几何形状和尺寸有关,。,三、最大正应力和强度条件,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。,图中,D,1,、,D,2,两切点应力最大：,设其与,z,轴的夹角为,，,则有：,应力分布如图所示：,10,若横截面周边具有棱角,，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。,D,1,D,2,中性轴,y,z,D,2,D,1,中性轴,y,z,组合变形,强度条件：,11,（,2,）对于方形、圆形一类的截面，,I,y,I,z,，则 ，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为,平面弯曲,。,中性轴,y,z,F,a,组合变形,w,z,w,y,四、挠度的计算,w,自由端处由,F,y,引起的挠度为：,自由端处由,F,z,引起,的挠度,为,：,则，自由端处由,F,引起,的总挠度,为,：,由上式可见：,（,1,）对于矩形、工字形一类的截面，,I,y,I,z,，则 ，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为,“,斜弯曲,”,。,12,例,10-2-1,矩形截面木檩条如图，跨长,L=3m,，,h,=2,b,，受集度为,q,=700N/m,的均布力作用，,=10MPa,，,容许挠度,w,=,L,/200,，,E,=10GPa,，试选择截面尺寸并校核刚度。,y,z,h,b,a,=,26,q,解：,、,外力分析,分解,q,组合变形,、,内力分析,求,M,z,max,、,M,y,max,13,组合变形,、,应力分析,求,、,强度计算,确定截面尺寸,、,校核刚度,14,组合变形,例,10-2-2,如图所示简支梁由,28a,号工宇钢制成，已知,F,=25kN,，,l,=4m,，许用应力,=70MPa,，试按正应力强度条件校核此梁。,解,:(1),将集中力,F,沿,y,轴和,z,轴方向分解,15,组合变形,28a,号工宇钢的抗弯截面模量,此梁满足强度要求。,16,A,B,C,D,x,2kNm,1kNm,组合变形,例,10-2-3,两端铰支矩形截面梁，其尺寸,h,=80mm,b,=40mm,校核梁的强度。,x,A,B,C,D,30kN,z,30kN,100mm,100mm,100mm,y,z,y,h,b,解,:,(,1),画内力图，确定危险截面,:,+,A,B,C,D,x,2kNm,1kNm,17,组合变形,(2),校核强度,:,故，梁安全。,18,工程实际中，常遇到如下受力的构件：,组合变形,10.3,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,l,F,1,F,2,F,F,M,偏心压缩,轴向力和横向力同时作用,偏心拉伸,F,F,M,z,M,y,y,z,19,组合变形,一、轴向力和横向力同时作用,x,z,y,l,F,1,x,F,2,分析任一截面上应力,F,1,单独作用时：,F,2,单独作用时：,F,1,、,F,2,共同作用时：,20,组合变形,特别指出：,运用上式计算最大应力时，弯矩,M,取绝对值,，而轴力,F,N,取代数值,。,强度条件：,则,则,21,组合变形,例,10-3-1,最大吊重为,P,=20kN,的简易吊车,，如图所示，,AB,为工字,A,3,钢梁，许用应力,100,MPa,，,试选择工字梁型号。,A,D,C,B,F,30,2m,1m,Y,A,X,A,C,A,B,F,52kN,_,F,N,T,x,T,y,T,20kNm,M,-,解：,(1),选工字梁为研究对,象受力如图所示：,分解：,画内力图如上：,22,由弯矩图和轴力图知：,C,截面左侧为危险截面。,组合变形,(2),暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：,(3),按压弯组合变形进行校核。,初选成功，即选,20a,号工字梁合适。,Y,A,X,A,C,A,B,F,52kN,_,F,N,T,x,T,y,T,20kNm,M,-,查型钢表，初选取,20a,号工字,钢，,W,z,=237cm,3,，,A,35.5cm,2,23,组合变形,二、偏心拉伸（压缩）,(1),若,F,的作用点在杆的一对称轴上，,F,M,F,z,则强度条件为：,24,组合变形,F,M,z,M,y,y,z,F,y,z,(2),若,F,的作用点不在杆的任一对称轴上,则强度条件为：,F,M,y,M,z,25,例,10-3-2,图示压力机，最大压力,F,=1400kN,，机架用铸铁作成，许用拉应力,+,=35MPa,，许用压应力,-,=140MPa,，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：,y,c,=200mm,，,h,=700mm,，,A,=1.810,5,mm,2,，,I,z,=8.010,9,mm,4,。,解：,由图可见，载荷,F,偏离立柱轴线，,组合变形,500,F,F,h,z,y,c,y,C,其偏心距为：,e,=,y,c,+500=200+500=700mm,。,F,e,F,N,M,任一截面上的力如图：,其中：,26,在偏心拉力,F,作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：,可见，立柱符合强度要求。,P,e,y,2,y,c,b,c,a,组合变形,F,N,=F,27,组合变形,例,10-3-3,一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知,F,=1kN,。,10,50,10,10,40,5,F,y,z,5,10,解：,在切槽的截面上的内力有：,截面几何性质：,危险点在切槽截面的左上角。,28,A,A,C,B,F,l,a,A,B,F,M,e,组合变形,10.4,弯曲与扭转的组合,(1),分析,AB,杆，将力,F,向其,B,端,简化，并画内力图。,-,-,T,Fa,M,Fl,由内力图知,A,为危险截面,K,1,K,2,(2),画危险截面的应力分布图,K,1,、,K,2,两点为危险点,29,组合变形,K,1,K,1,A,K,1,K,2,从,K,1,点取一单元体，如图，,其中,第三强度理论：,第四强度理论：,即：,30,、外力分析：,外力向形心简化并,分解；,、内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定危险面；,、应力分析：,确定危险点；,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,、建立强度条件：,圆截面,弯扭组合,圆截面,弯扭组合,31,组合变形,例,10-4-1,图示刚架，两杆在水平面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，,F,=,2kN,l,=,1m,各杆直径,d,=,10mm,，,=,70MPa,，按最大剪应力理论校核,AB,杆强度。,l,F,l,l,A,B,C,D,2,F,Fl,-,M,3,Fl,+,T,故：,AB,杆安全,解,:,（,1,）将力向,AB,杆上简化,:,（,2,）画,AB,杆内力图,:,（,3,）强度校核,:,F,M,e,A,B,32,组合变形,例,10-4-2,电机带动一圆轴,AB,，,其中点处装有一个重,Q,=,5kN,，直径,D,=,1.2m,的胶带轮，胶带紧边张力,F,1,=,6kN,松,边张力,F,2,=3kN,，如轴的许用应力,=,50MPa,，试按第三强度理论设计,轴的直径,d,。,F,A,B,C,M,x,M,e,解,:,（,1,）将力向,AB,轴上简化,:,（,2,）画,AB,轴内力图,:,（,3,）强度计算,:,其中,+,4.2kNm,M,-,1.8kNm,T,取,d,=98mm,F,2,l=,1.2m,A,B,C,Q,F,1,D,d,33,组合变形,例,10-4-3,将上例中的,胶带由竖直索引改为水平索引，其它不变，,试按第三强度理论设计,轴的直径,d,。,解,:,（,1,）将力向,AB,轴上简化,:,（,2,）画,AB,轴内力图,:,（,3,）强度计算,:,其中,-,1.8kNm,T,取,d,=90mm,F,2,F,1,D,l=,1.2m,A,B,C,Q,d,Q,A,B,C,M,x,M,e,F,x,y,z,+,1.5kNm,M,z,2.7kNm,M,y,代数据,34,解：,拉扭组合,:,例,10-4-4,直径为,d,=0.1,m,的圆杆受力如图，,T,=,7kNm,，,P,=50kN,，,=100,M,Pa,，试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,安全,组合变形,35,组合变形,例,10-4-5,直径为,d,的实心圆轴，若,m,=,Fd,，,指出危险点的位置，并写出相当应力 。,解：,F,x,m,B,画,轴内力图,:,可判断,轴的最上边缘点均为危险点。,36,组合变形,解：,例1,0,-,4-6,图示直角折杆,ABC,，,AB,段直径,d,=60mm,，,l,=90mm,，,F,=6kN,，,=60MPa,，试用第三强度理论校核轴,AB,的强度,.,F,y,z,x,F,C,A,B,l,l,A,B,F,M,x,F,M,y,AB,轴为拉、弯、扭组合变形,（,1,）,AB,轴的计算简图如图示：,（,2,）画,AB,轴内力图,:,可见，固定端面,A,为危险截面,可判断,A,上,k,1,、,k,2,两点为危险点,z,y,k,1,k,2,A,45,k,1,危险点应力状态图如图示,37,组合变形,安全,k,1,38,1,、在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案；,（）点 （）点 （）点 （）点,本章习题,一、选择题,组合变形,39,2,、在下列有关横截面核心的结论中，是错误的。,、当拉力作用于截面核心内部时，杆内只有拉应力。,、当拉力作用于截面核心外部时，杆内只有压应力。,、当压力作用于截面核心内部时，杆内只有压应力。,、当压力作用于截面核心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力。,组合变形,40,3,、图示正方形截面直柱，受纵向力,P,的压缩作用。则当,P,力作用点由,A,点移至,B,点时柱内最大压力的比值有四种答案：,（）,:,（）,:,（）,:,（）,:,组合变形,41,4,、决定截面核心的因素是 。,、材料的力学性质。,、截面的形状和尺寸。,、载荷的大小和方向。,、载荷作用点的位置。,组合变形,42,3,、,图示皮带轮传动轴，传递功率,N=7kW,，转速,n=200r/min,。皮带轮重量,Q=1.8kN,。左端齿轮上啮合力,P,n,与齿轮节圆切线的夹角,(,压力角,),为,20,o,。轴材料的许用应力,s=80MPa,，试按第三强度理论设计轴的直径。,解：外力简化,(,建立计算模型,),：外力向,AB,轴轴线简化，并计算各力大小。,组合变形,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,Q,Q,z,y,F,1,=2F,2,F,2,20,o,P,n,43,z,y,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,M,y,M,z,0.446kNm,0.8kNm,0.16kNm,0.36kNm,F,1,=2F,2,F,2,20,o,P,n,x,y,Q,P,y,P,z,3F,2,M,e,M,e,Q,Q,P,y,P,z,组合变形,作轴的扭矩图和弯矩图：,44,可以看出,D,截面为危险截面，其上的内力为,最后根据第三强度理论设计轴的直径：,讨论：,对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在,C,、,D,处；,组合变形,45,组合变形,4,、图示水平直角折杆受竖直力,P,作用，轴直径,d=100mm,，,a=400mm,，,E=200GPa,，,=0.25,，在,D,截面顶点,k,处测出轴向应变,=2.75,10,-4,，求该折杆危险点的相当应力,r3,。,2,Pa,Pa,扭矩,A,D,B,Pa,弯矩,C,D,A,k,a,P,B,a,a,k,点所在截面,D,的内力：,M,D,=,Pa,T,=,Pa,46,组合变形,解,:,(1)k,点应力状态,:,又,(2),危险点：,A,截面最上边缘点，应力状态与,k,点相同。,k,点所在截面,D,的内力：,M,D,=,Pa,T,=,Pa,47,第十章 组合变形,结 束,