七年级数学下册 第11章 体验不确定现象(新版)电子课本 华东师大版.doc

第11章 体验不确定现象11.1 可能还是确定11. 不可能发生、可能发生和必然发生12. 不太可能是不可能吗3练习4习题11.1411.2 机会的均等与不等51成功与失败52游戏的公平与不公平5阅读材料 搅匀对保证公平很重要811.3在反复实验中观察不确定现象9阅读材料计算机帮我们处理数据16小结19复习题19 日常生活中，我们会遇到各种各样的事情，有的出现的机会很大，有的则很小。那么能否估计它们出现的机会大小呢？试试看，在反复的实验中，不确定现象是否从整体上呈现出一定的规律。11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏.每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个.骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的.一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入下表.掷完20次以后，两人交换角色.两位同学的实验数据都记录在表11.1.1中.表11.1.1掷骰子40次骰子上每个点数出现的频数表从每个小组的频数表中，我们可以看到,不管如何，“点数7”出现的次数总是0.这并不是因为我们抛的时间还不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰子上根本没有“7”.所以，无论再掷多少次，“点数7”都不会出现.对这种点数从1到6的普通骰子，我们可以说“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的.在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的?“不可能”发生就是指完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0.即使我们掷100次、1000次、1万次甚至更多，它都一定不会发生，永远不会发生.与之相反，“必然”发生是指一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100.如果我们掷100次、1 000次、10 000次甚至更多，那么它就发生100次、1 000次、10000次，甚至更多.在刚才的游戏中，“掷得的点数小于7”这个结果就是必然发生的，每次都发生的.以后我们称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件（Certain Event），称那些在一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件（Impossible Event），这两种事件在实验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。如图11.1.1，如果我们在数轴上表示机会的大小，那么，所有不可能发生的事情的机会都指向0这个数，所有必然发生的事情的机会都指向1(100%)这个数.图11.1.1 机会的大小范围“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，比如， “掷得的点数是2”就是一个可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有1万次.“掷得的点数是奇数”也是一个可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有3万次.像这样无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件（Chance Event）。因为必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已经确定了，分别是100%和0，所以，我们今后主要研究那些不确定事件，我们将设法了解那些不确定事件在每次实验中的发生的机会。思考：如果用数字表示随机事件发生的机会大小，那么这都是一些什么样的数？练习：1. 下列哪些事件是必然发生的必然事件，哪些事件是不可能发生的不可能事件，哪些事件是可能发生的随机事件？为什么？（1） 打开电视机，它正在播广告；（2） 抛掷10枚硬币，结果3个正面朝上与8个反面朝上；（3） 黑暗中我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；（4） 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数；（5） 我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗。2. 现实生活中，为了充分强调某件事是一定会发生的，我们可能会夸张地说“它百分之两百会发生”。在数学里，有没有“机会是百分之两百”这种说法？3. 你同意以下的说法吗?请说明理由.（1） “掷得的数是奇数”是不可能发生的，因为骰子上不全是奇数，还有偶数；（2） “掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数；（3） “掷得的数不会超过7”是可能发生地，因为骰子上的数都没有超过7。2. 不太可能是不可能吗现实生活中，我们经常把不太可能发生的事情认为是不可能发生的.比如，我们从商店里买回一包零食，里面有张抽奖卡，卡上写明只要将该卡填好寄至指定地点，就能参加幸运抽奖.对此，很多人都不屑一顾，他们认为参加抽奖的人太多，幸运根本就不可能降临到自己头上，何必费神.但是，从数学角度看，“不太可能”与“不可能”是不同的.不太可能是指发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但不是0.也就是说，不太可能的事情也许一万次里也没有发生过一次，但因为它是一个可能发生的事情，所以随时都有发生的可能.让我们继续“掷骰子”的游戏，请准备三个普通的正方体骰子.这次，每组四个同学.一个同学一次同时掷出三个骰子的时候，两个同学在旁监督，另一个同学用“正”字法做记录，如果掷出的是三个“6”， 记录在表11.1.2的第一个空格中，否则，记录在第二个空格中.四个同学总共掷40次.表11.1.2掷三个骰子40次两种结果出现的频数表三个骰子的点数全是“6”不全是“6”出现的频数这两个结果中哪一个出现的频数较多?你们小组有人掷出三个“6”吗?你们班呢?一次掷出三个全是“6”地机会很小，只有千分之四多一点，但有人曾经掷出过.如果你有足够的耐心和时间，你也迟早能掷出三个“6”.这个例子说明可能性小并不意味着一定不会发生，“不太可能”不等于“不可能”.同样道理，“很有可能”也不代表“必然”.练习1. 在一个不透明的口袋中，装着6个大小和外形一模一样的小球，其中有3个红球、2个蓝球、1个白球。它们已经在口袋中被搅匀了。在下列事件中，请说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？为什么？(1) 从口袋中任意取出1个球，它恰是红球；(2) 从口袋中任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3) 从口袋中任意取出3个球，它们只有1个不是蓝球；(4) 从口袋中任意取出4个球，它们恰好是2个红球、1个蓝球和1个白球.2根据下所示物体，分别判断：以下四个事件中哪些是确定事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？为什么？ （1） 用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在红色上；（2） 掷一枚正方体骰子，点数“2”会朝上；（3） 闭上眼睛从装有红色、白色、黑色等几种颜色小球的缸里随机地取一个球，该球是红色的；（4） 马上就要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点.习题11.11. 判断下列事件各是什么事件，并说明理由。(1) 从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里任意抽出一张牌，它比6小；(2) 从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌，它们的和是30；(3) 从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌，它们的和是15；(4) 投掷两枚普通的正方体骰子，掷得得两数之和为1；(5) 闭上眼睛，从装有一万只标号为110 000的小球的口袋中任意摸出3只球，它们的标号恰为9、99、999.2. 下列说法正确吗?(1) 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；(2) 如果一件事发生的机会达到99.9，那么它就必然发生；(3) 如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生；(4) 如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生；3 如你面前放着一个正四面体的骰子，它有四个顶点，每一顶点的点数分别是从1到4这四个数字中的一个.在你还没开始掷骰子之前，你能预言一个不可能事件、一个必然事件和一个随机事件吗？4 现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定事件和三个不确定事件。11.2 机会的均等与不等有人说，“不确定现象发生的机会都是50”，让我们经过自己的尝试来判断这一说法是否正确。1 成功与失败在一次实验中，不确定事件是否会发生是无法预料的，如果发生了，我们就说它在这次实验中成功了；反之，我们就说它在这次实验中失败了做一做：准备三张大小一样印有不同图案的纸片（如照片、明信片、自己手画的图片等），把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张。将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴闭上眼睛，随便抽出两张小纸片。你认为抽出的那两张小纸片正好能成功拼成原图的大小吗？猜一猜，大概是平均几次里会有一次成功呢？做一做，看你和你的同伴在20次尝试中各成功了几次。和全班同学交流一下实验的结果，看看大多数同学在20次中成功了几次，你们可能会有所发现。（在尝试之前先设计一张记录表！）思 考：这个游戏中你们关注的是哪一个不确定事件？在总的实验次数中，你观察到它成功的次数多还是失败的次数多？成功的机会是50吗？你觉得这个观察结果合乎情理吗？2 游戏的公平与不公平一个公平的游戏应该是游戏双方各有50赢的机会.下面再给出三个游戏，你认为它们公平吗？游戏1由两个人玩的“抢30”游戏，也许你以前曾经玩过这个游戏的规则是这样的：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数谁先抢到30，谁就得胜和你的同伴玩一玩这个“抢30”游戏，不过，在游戏开始前，建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉提示：这是一个偏向第_个报数人的游戏，你发现了吗？在分析获胜策略的时候，你是不是这样想的： 要抢到30，先要抢到_；要抢到_，先要抢到_；要抢到_，先要游戏2这是一个抛掷两个筹码的游戏准备两个筹码，一个两面都画上“”；另一个一面画上“”，另一面画上“”甲、乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码游戏规则：掷出一对“”，甲得1分； 掷出一个“”一个“”，乙得1分如果你觉得这个游戏不公平，那么，你认为甲和乙谁赢的机会大呢？如果你觉得它公平，说说你的理由和你的同伴玩几回，看看你的感觉对不对游戏3这是一个抛掷三个筹码的游戏准备三个筹码，第一个一面画上“”，另一面画上“”；第二个一面画上“”，另一面画上“”；第三个一面画上“”，另一面画上“”甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，一人记录每次游戏谁赢游戏规则： 掷出的三个筹码中有一对的（“”或“”或“”），甲方赢；否则，乙方赢这个游戏是否公平比较难判断，我们可以通过实验来估计甲、乙双方各自的成功率和你的同伴玩16次游戏，前8次由你抛掷，后8次由你的同伴抛掷将你们的游戏结果记录在表11.2.1的前面三栏中 请小组长和班长组织同学将全组和全班同学的游戏结果汇总在一起，再填入上表内你们发现谁的成功率高？谁赢的机会大？思考现在请你判断“不确定现象发生的机会都是50”的说法的正确与否。习题11.2 1. 抛掷四枚普通的硬币20次，你认为正好掷得四个正面朝上的频率高还是掷不到四个正面朝上的频率高？设计一张统计表，填入你的实验结果，并据此得出你的结论2. 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果（1）在他的每次实验中，抛出_、_和_都是不确定事件；（2）在他的10组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他第_组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第_组实验；（3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的成功率是_，在他的前两组（第1组和第2组）实验中，抛出“两个正面”的成功率是_，在他的前七组（从第1组至第7组）实验中，抛出“两个正面”的成功率是_，在他的前八组（从第1组至第8组）实验中，抛出“两个正面”的成功率是_（4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的成功率是_，抛出“一个正面”的成功率是_，抛出“没有正面”的成功率是_，这三个成功率的和是3. 准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）这个游戏的规则是这样的： 若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点阅读材料搅匀对保证公平很重要据高等教育出版社和施普林格出版社联合出版的统计学一书介绍，在越南战争中，美国政府为了准备好足够的兵源，制定了一个“抓阄”的征兵计划该计划是将一年中的每一天按时间顺序编为1366个号码，准备366个乒乓球，在每个乒乓球上标一个号码，代表一年中的一天抓阄的时候，工作人员将这些乒乓球全部倒入一个大箱子中从中随机地取出第一个乒乓球，假设它是30号球，那么它代表1月30日，于是，所有年满18岁生日是1月30日的合格青年都将成为第一批被征召的军人然后，再从大盒子中随机地取出第二个乒乓球，所有年满18岁且生日与这个乒乓球所示的号码吻合的合格青年都将成为第二批应征的军人依此规则，继续下去这种抓阄的方法按理说应该对每个人都公平，但是，当第二天公布了所有抓阄出来的号码时，统计学家们对抓阄的公平性提出了怀疑因为他们发现有73个号码位于上半年，有110个号码位于下半年，和大家期待的“大致各占一半”相距甚远!虽然抓阄出来的结果是随机事件，可能不是上半年的号码和下半年的号码恰好各占一半，会有一些差异，但是，统计学家的计算表明73对110这样的差异实在太大了，有理由怀疑这次抓阄征兵过程的公平性后来才发现，原来这种不公平是由于在每次抓阄之前没有充分地将乒乓球搅匀造成的11.3在反复实验中观察不确定现象在前面投掷骰子、拼图片等活动中，我们对不确定现象的不确定性已经有所体验。我们看到，即使我们尽量保持投掷骰子的姿势、力量、高度等条件不变，也不可能预测出掷得的结果。不确定现象似乎完全没有规则，捉摸不定。可是，会不会在“没有规则”的背后，隐含着某种规律呢？比如做拼图片活动时，我们班同学基本上都是成功少，失败多。历史上一些著名的科学家已经想到要在反复实验中观察不确定现象，以发现我们隐含的规律。表11.3.1 历史上抛掷硬币实验的若干结果实验者抛掷硬币次数（n）出现正面次数（m）出现正面概率（m/n）德莫根(De morgan)204810610.5181蒲丰(Buffon)404020480.5069费勒(Feller)1000049790.4979皮尔逊(Pearson)1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005下面是一位同学在抛掷硬币时获得的数据，他已经将这些数据填入统计表（表11.3.2），并绘制了折线图（图11.3.1）表11.3.2“出现正面”频数、频率统计表抛掷次数50100150200250300350400出现正面的频数26537294116142169193出现正面的频率52.0%53.0%48.0%47.0%46.4%47.3%48.3%48.3%抛掷次数450500550600650700750800出现正面的频数218242269294321343369395出现正面的频率48.4%48.4%48.9%49.0%49.4%49.0%49.2%49.4%思考由图11.3.1，可以看到，当实验次数比较多的时候，“出现正面”的频率变动明显减小，表现为“风平浪静”，“出现正面”的频率在0.5附近波动！如果换成其他的实验，是否也能发现类似的现象呢？实验1与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛20次，一位同学抛的时候，另一位同学帮着记录实验结果。汇集全班同学的记录，完成表11.3.2和图11.3.2（建议用两种不同颜色画两条折线以示区别），看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。注意：开始游戏之前，全班先统一一下抛掷硬币的方法。表11.3.2 两个随机事件频数、频率统计表抛掷次数20406080100120140160180200出现两个正面的频数出现一正一反的频数出现两个正面的频率出现一正一反的频率抛掷次数220240260280300320340360380400出现两个正面的频数出现一正一反的频数出现两个正面的频率出现一正一反的频率思考（1）在实验中，“出现两个正面”的频率稳定在 附近，“出现一正一反”的频率稳定在 附近。（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和（1）中一致吗？概括在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值。正因为不确定现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，我们可以用平稳时的频率估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小。实验2用力旋转图11.3.3所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？分析如果随着旋转次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色上的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了。请你和同学们一起做这个实验，将实验结果填入表11.3.4，并在图11.3.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。表11.3.4 两个转盘指针停在蓝色上的频数、频率统计表旋转次数50转100转150转200转250转300转350转400转450转小转盘停在蓝色上的频数大转盘停在蓝色上的频数小转盘停在蓝色上的频率大转盘停在蓝色上的频率我们发现_。思考1 从实验结果中你得出了哪些结论？2 有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗？3 还有同学说，每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？4 如果不做实验，你能语言图11.3.5所示的转盘指针停在红色上的机会吗？通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。在前面的一些问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量的事件去进行实验呢？下面让我们看另一类问题：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？这可能就很难预测了，只能让实验来帮忙。通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。请根据你们小组的实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？和同学们进行交流，看看不同小组得出的结果是否一样？为什么？思考如果你和同桌使用的图钉形状分别是如图11.3.6所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的机会相同吗？能把你们两个人的实验数据合起来进行统计吗？从上面的问题可以看出：（1）通过实验的方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。（2）在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组实验所得的值也并不一定相同。那么，总共要做多少次实验才认为得出的结果比较可靠呢？表11.3.5和图11.3.7是某班同学在抛图钉的实验中画出的统计表和折线图。表11.3.5 钉尖触地频数、频率表抛图钉的次数4080120160200240280320360钉尖触地的频数2037506988105125146163钉尖触地的频率50.046.341.743.144.043.844.645.645.3抛图钉的次数40044048052056060064068070钉尖触地的频数183196219228248269285305328钉尖触地的频率45.844.545.643.844.344.844.544.945.6抛图钉的次数76080084088092096010001040钉尖触地的频数347366383401421445463481钉尖触地的频率45.745.845.645.645.846.446.346.3可以看出，当实验进行到720次以后，所得频率值就在46上下浮动，且相差不过0.5，我们可以取46作为这个事件发生机会的估计值。当我们只需粗略地知道该事件发生的机会时，就可以在实验200次后，得到“机会大约是百分之四十几”的粗略估计。通常情况下，靠一个人的力量要得到十分可靠的估计值需要花费大量的事件。如果把小组内10个成员的实验数据累加起来，每人做50次，一共做了500次，频率已经比较稳定了。做一做如果一枚骰子质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等。请一位同学动手做一个质量分布不均匀的骰子，使得某个点数出现的机会大于其他点数。然后让其他同学猜猜看这个点数是几？你猜对了吗？用实验数据帮你说话，再请做骰子的同学对你的结论作出评判。练习1下面是两位同学对抛硬币问题的不同说法，你认为有道理吗？为什么？（1）抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气。因此，抛1000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律；（2）抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话一定会有500次“正”，500次“反”。2某彩票的中奖机会是1，买1张一定不会中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈谈你的看法。习题15.11. 某校（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想想看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果。第一组学生学号101102103104105106107108109110两个正面成功次数1233333633第二组学生学号111112113114115116117118119120两个正面成功次数1132342333第三组学生学号121122123124125126127128129130两个正面成功次数1031333222第四组学生学号131132133134135136137138139140两个正面成功次数2214243233（1） 学好为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？（2） 学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？（3） 怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？（4） 累计每个学生的实验结果，完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表，如果把这张表画成相应的图，你会看到什么？抛掷次数50100150200250300350400出现两个正面的频数出现两个正面的频率2. 以下是掷一枚正四面体骰子200次所得朝上顶点的点数的记录（5个数为一组）12314, 13231, 32211, 34223, 12123,24143, 23211, 13141, 32324, 43314,34442, 34112, 11424, 21123, 22244,32342, 14434, 33433, 22141, 21441,33311, 21421, 31221, 32244, 44344,41434, 14231, 24231, 11124, 41342, 22431, 23442, 33414, 13114, 12312,11322, 41123, 42324, 31144, 11131.（1）将整个数据整理后填入下表：投掷次数1510152025304050607080出现1点的频数出现1点的频率投掷次数9010011012013014015016017060180200出现1点的频数出现1点的频率（2）根据表中所填数据绘制折线图；（3）投掷5次和投掷10次后所得频率值的差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间、90次和100次之间、190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？（4）仿照上面的方法对其他点数出现的频率进行观察，你又发现了什么？（5）你能根据以上数据对不同点数出现的寄回进行估计吗？3. 对下列说法谈谈你的看法：（1） 一名篮球运动员能否投中某个三分球受很多因素的影响，根本不可能预测，所以教练预测他有40的机会命中这个球肯定是无稽之谈；（2） 班级里分到一张参加现场演唱会的门票，为公平起见，班长让每个人来抽签，这样每个人都有50的机会；（3） 天气预报说今天下雨的机会是95，所以今天一定会下雨，我得带上伞。4. 有若干个大小相同的黑球和白球，请他人协助在一个不透明口袋中放入3个小球。你能通过摸球实验（每次搅匀后摸出1个，放回后再摸第2个，次数可以不限），推断这3个小球的颜色吗？说说你的想法，具体实验一下，看看最后的结果。5. 自制一个转盘，像扇形统计图那样将它的各个部分分别涂上不同的颜色，通过实验的方法估计，用力旋转后指针正好指向你最喜欢的颜色区域的机会有多大。6. 一副没有大小王的扑克，共52张 ，抽出一张恰为黑桃的机会有多大？你能预测吗？请用实验的方法检验你的猜想。阅读材料计算机帮我们处理数据在前面的实验中，我们常常要根据实验次数和某事件出现的频数计算该事件出现的频率，并绘制折线图。当实验次数很多时，计算频率和手工绘图都相当繁琐。此时，就可以请计算机来帮忙。图1打开Excel并输入实验次数和某事件出现的频数（图1）。现在我们需要将“B3单元格中的数据”除以“B2中的数据”所得的商填入B4中。先选中B4单元格，并单击“”；再单击B3单元格，键入“/”，单击B2单元格；最后单击“确定”或按回车键，计算结果就出现在B4单元格中（图2）。图2接下来就无需在每次计算时输入公式了，只需将鼠标指针指向B4单元格的右下角，其形状将变成黑色十字（），按住鼠标左键向右托拽至Q4，松开鼠标后，在选中的单元格中将出现我们希望得到的计算结果。我们已经知道，选中数据，利用“图表向导”就能绘制统计图，但是如果你接下去选择了“折线图”，却往往得不到想要的统计图。这是为什么呢？因为在这个软件中“折线图”的横坐标通常是事先按1，2，3，均匀地设定好的。当我们想根据需要的横坐标、纵坐标画出相应的折线图时，可以在标准类型中选择“散点图”（图3、4）。图3图4尝试一下，相信你会越来越多地发现计算机带给我们的便利。小结一、知识框图事件确定的事件不确定的事件必然事件不可能事件机会的均等与不等频率会趋于稳定用平稳时的频率估计机会的大小公平的游戏不公平的游戏二、概述本章学习分三步走首先，学会区分确定的现象和不确定的现象，会判断、例举不可能事件、必然事件和不确定事件特别要注意在不能确定的情况下，要使用“可能”这个词。然后，通过游戏，体会机会有时是均等分配的，有时却不是，有的随机时间发生的机会大于50，有的则小于50。最后，通过记录实验数据，发现随机事件发生的频率随实验次数增大有趋于稳定的特点，于是，就用稳定的频率来估计随机事件发生的机会的大小。三、注意事项1 实验前同学们要在老师的组织下做好实验准备工作，如讨论如何记录数据、小组成员如何分工等等，保证实验有序地展开。2 为了得到大数次的实验结果，建议依靠集体的力量，把每个同学的数据汇集起来，但是为了保证实验尽可能在相同的条件下进行，实验开始前，同学们有必要先规定实验用的器材、抛硬币的方式等等细节。3 用稳定的频率估计机会的大小，得到的可能只是近似值，但比主观猜想可靠，在我们不知道如何计算机会大小的情况下，这是一个非常有效的求机会大小的方法。4 这里的说理依赖于数据，所以一定要真实地记录数据，养成崇尚科学的良好品质。复习题A组1. 下列说法正确吗?请说明理由。（1） 可能性很大的事情是必然发生的；（2） 可能性很小的事情是不可能发生的；（3） 掷一个普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的；（4） 小明的幸运数字是“2”，所以他在掷正方体骰子时掷出“2”的机会比他掷出其他数字的机会大。（5） 爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大。2. 现有0、1、2、9十个数，在下列事件中，请说出哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？说说你的理由（1） 随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为17;（2） 随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为123;（3） 随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为正整数;（4） 随机地从这十个数中选取两个数，它们的差为5;3. 取三枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上蓝色。同时抛三枚硬币，用实验的方法估计三枚硬币落地后颜色各不相同的机会有多大。4.B组5. 假如你做两组抛硬币的实验，每组抛10次，你认为两组实验的结果是不可能，可能，还是必然会一模一样?为什么?6. 有的随机事件（如中大奖）很少发生，有的随机事件（如不中奖）则经常发生，请再举出几个可以用来表示随机事件这种不同发生频率的词汇，来定性地描述机会的大小。7. 在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了。请判断下面哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件，并说明理由。（1） 从口袋中任意取出1个球，是一个白球；（2） 从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；（3） 从口袋中一次任意取出5个球，只是蓝球和白球，没有红球；（4） 从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了；（5） 从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了；8. 在篮球比赛中，存在着许多关于机会的问题。比如，投篮命中的机会，进攻得分的机会等。加入你是某位球星的球迷，你根据什么可以估计他投篮命中的机会？9. 如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面你赢1分；抛出其他结果小明赢1分；谁先到10分，谁就得胜。你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏规则对你和小明公平吗？说说理由。如果你认为不公平，那么怎么修改修改游戏规则才对双方公平呢？C组10. 投掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的？为什么？ （1）和为1 （2）和为6 （3）和为12 （4）和为14（5）和大于2 （6）和小于2 （7）和小于20 11. 某班42位学生某次的考试成绩被分为A、B、C三等，你相信下列统计图表吗？为什么？各等成绩频数、频率统计表成绩A等B等C等频数16186频率0.380.420.14各等成绩频率统计图12. 如果把“抢30”游戏改成“抢50”游戏，那么它是偏向于谁的游戏呢？说说你的理由