九年级数学上册 2.3 公理与定理教案2 湘教版.doc

课题23 公理与定理 第 课时教学目标：1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所采用的公理。2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展的价值。重 点 ：公理与定理的异同点 难 点 ：如何证明命题的正确性。教学用具学习用具教学过程：一、创设情境，激趣导入， 欧几里的故事，提问：判断下列命题为真命题的根据是什么？（1） 如果a是有理数， 那么a是实数。（2）如果m是自然数， 那么m是整数。（3）如果a是整数， 那么a是有理数。（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形。二、新授：1、公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。2、定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。3，有下列真命题作为公理：（1）等量加等量，和相等。 （2）等量减等量，差相等。 （3）等量代换 。 （4）整体大于部分。（5）通过两点有且只有一条直线。 （6）连接两点的所有连线中， 线段最短。（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（8）平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。（9）轴反射不改变图形的形状和大小（10）旋转不改变图形的形状和大小。23 公理与定理4，定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题这些真命题都是最基本的和常用的，（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5）三边对应相等的两个三角形全等。（6）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（7）两点之间，线段最短. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。对顶角相等（8）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（9）平行线的判定：a 同位角相等，两直线平行；b 内错角相等，两直线平行；c 同旁内角互补，两直线平行.(10) 平行线的特征：a 两直线平行，同位角相等。b两直线平行，内错角相等。c 两直线平行，同旁内角互补。(11) 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(12) 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5,公理和定理区别 ：总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理也不是定理公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明三、布置作业教材44页练习：1，2题 A组，B组。板书设计：教学后记：