资源描述
初中数学第1课 让我们走进数学的海洋
一、教学目标
1、通过引导体会数学的存在及数学的美， 体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、教会学生学习数学的方法及应用数的思想。
二、教学重点和难点
教学重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
教学难点：体会学习数学的方法
三、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件.
四、课堂教学过程设计
（一）、提出问题
我们为什么要学数学？（请学生回答）
教师提示：一方面，数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙，像物理学、化学、生物学、经济学、军事学等等都越来越需要数学。马克思说过“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大、粒子之小、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁，数学无处不在。”另一方面数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁、更善于创新，数学能提高你的素质。(媒体展示内容：宇宙之大、粒子之小、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁的图片，让学生感受数学无处不在，让学生体会数学是重要的工具)
（二）、探索
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
例如天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。(媒体展示内容：蜂房的构造，直观体现蜜蜂出类拔萃的“建筑术)
（三）试一试
怎样学好数学？（请学生回答）
善于归纳数学思想和数学方法(媒体展示内容：学好数学的方法)
（扳书）数学方法：要求同学们动眼、动脑、动嘴、动手、交流去“观察”“思考”“讨论”“归纳”来发现数学的奥秘。
这册书中的“有理数”会让我们了解数的扩展，“整式”会让我们了解字母表示数的意义，发展符号感，“一元一次方程”会让我们掌握解决问题的数学方法，“图形认识初步”将带领我们走进丰富多彩的图形世界。同时你还可以有选择地进行“数学活动”，通过“复习巩固”“综合运用”“ 拓广探索”让你在数学的海洋中去探索、尝试，培养你解决数学问题的能力。
（四）、小结
数学方法：通过动眼、动脑、动嘴、动手、交流去“观察”“思考”“讨论”“归纳”
千里之行，始与足下，科学的高峰等待你们去攀登。
（五）、作业
1、了解数的发展
2、预习“正数和负数”一节
课后反思：
§1.1正数和负数教学设计（第1课）
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数.
2、能力目标：会初步应用正负数表示具有相反意义的量；培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
二、教学的重点和难点
教学重点：实际需要产生正数与负数.
教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.
重、难点的突破：让学生了解实际需要产生负数来突破重点；让学生例举相反意义的量来建立负数的数感来突破难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、课堂教学过程
（一）、提出问题
在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？(媒体展示内容：天气预报、有三个队参加足球比赛、某机器零件的加工图纸等图片引出新的数)
（二）、试一试
章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.
请同学们那些数是以前没有学过的数 ，有 –3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.
（三）、探索
新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）
（板书）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负、负48.）
（板书）正数：以前学过的0以外的数.（像1、2.5、 、48等的数叫正数）
有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）.
（板书）强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.
师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。
课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.
-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-.
在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
课堂练习：请同学们例举一些具有相反意义的量
（四）、归纳小结
1、什么是正数和负数
2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量
（五）、作业
A类做A组教材5页1、2、3. B类做B组教材5页4、5、6.
《课课精炼》——正数和负数小节
课后反思：
§1.1正数和负数教学设计（第2课）
一、教学目标
1、知识目标：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量.
2、能力目标：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流.
二、重点和难点
重点：灵活掌握正负数的概念.
难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.
重、难点的突破：让学生用正、负数来表示相反意义的量来进一步认识负数从而来突破重、难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、课堂教学过程
（一）、提出问题
(媒体展示内容：数的产生，让学生了解数是生活的需要产生和发展)
师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4……这些数，我们把它叫做什么数？
生：自然数
师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？
生：自然数0
师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？
生：分数（小数）
师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数]
（二）试一试
让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.
1、 相反意义的量
师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：（投影片显示）
a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；
b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；
c:风筝上升10米或下降5米.
引导学生明确具有相反意义的量的特征：板书（1）有两个量 （2）有相反的意义
请学生举出一些相反意义的量的实例.
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.（学生笔记）
（三）、探索
如何来表示具有相反意义的量呢？
由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.
（板书）例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.
生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）.
师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？
生：（讨论后得出）不能.
例 教材4页（板书并解答）
课堂练习
教材3页的2、3、4题、教材4页练习
学生进行“阅读与思考”
2、 补充练习
（1）在-2，+2.5，0，，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ；
（2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？
（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼……就表示为0，1，2……那么地下第二层表示为 .
在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.
（四）、归纳小结
引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.
1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.
（五）．作业
A类做A组教材5页7、8题. B类做《课课精炼》——正数和负数小节
课后反思：
1.2有理数
§1.2.1有理数教学设计
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
2、能力目标：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
二、教学的重点和难点
教学重点：整数、分数、有理数的概念
教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合
重、难点的突破：让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的数，尝试对有理数分类来突破难
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生去归纳、整理
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、课堂教学过程
（一）、提出问题
我们学过的数有哪些？学生回答。
正整数，如1，2，3，┄；
， 0；
负整数，如-1，-2，-3，┄；
正分数，如，，，0.1,5.32, ┄；
负分数，如-0.5,-150.25,-,-, ┄.
（二）、试一试
0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？
（三）、探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数和负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则）
学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书
例把下列各数分别填入下列括号里：
5，-，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1,-,0,-8,102.
正整数集合{ } 负分数集合{ }
正有理数集合{ } 负整数集合{ }
课堂练习
教材8页
（四）、归纳小结
⑴有理数的概论念
⑵有理数的分类
（五）、作业
A类做A组教材14页1. B类做B组教材14页9
《课课精炼》——有理数小节
课后意反思：
§1.2.2数轴教学设计
一、 教学目标
1、知识目标：使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数；
2、能力目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；
3、情感目标：向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.
二、教学重点与难点
教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学
教学难点：有理数与数轴上点的对应关系
重、难点的突破：让学生画数轴进行比较来突破重点，让学生理解数轴上的点组成来突破难点
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、比较、交流
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、教学过程
（一）、提出问题
1、课件展示温度计，让学生读出度数 . （媒体展示：直观展示温度计的图片，让学生联系生活）
2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
（二）、试一试
（媒体展示：这一情景.简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离）
（三）、探索
把正数、0和负数用一条直线上的点表示.板书课题
在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第52-53页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论：
① 数轴要具备哪三个要素？
②怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示？
③有理数与数轴上的点有什么关系？
然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象.之后让两个学生上黑板来画数轴.其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正.
至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结：板书
①数轴的定义；
②数轴三要素缺一不可.
下面我将通过一道题让同学们得到认识：
判断下列图形否是是数轴 媒体展示：学生常见画数轴中出现的问题）
③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变.
板书例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点：
]，-1.5
+3，-4，
-4
+3
-1.5
解：
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
0
1
2
1
-2
3
A
D
C
B
例2：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
讲解课本例，考虑到学生已有的知识和本题的难度，将由师生共同分析完成，但老师要进行示范性板书，目的在于规范学生的作图和表述能力.
课堂练习：教材10页1、2题
（四）、归纳小结
针对学生的达标情况进行小结，小结的方法是师生共同合作，小结的内容如下，其中③个问题为以后的学习做好准备.
① 数轴的定义及组成数轴的三要素
②用数轴上的点表示数的方法
③所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
（五）、作业
A类做A组教材14页2. B类做《课课精炼》——数轴小节
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？
课后反思：
§1.2.3相反数教学设计
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解相反数的意义.
2、能力目标：使学生掌握求一个已知数的相反数.
3、情感目标：在传授知识、培养培养学生的观察、归纳与概括的能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
二、教学的重点和难点
重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。
难点：多重符号的化简。
重、难点的突破：让学生用正、负数来表示相反意义的量来进一步认识负数从而来突破重、难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
引导学生自主探索
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册
五、课堂教学过程
（一）、提出问题
（二）、试一试
1.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数有什么特点？
引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同
2.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？
引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等.
（三）、探索
（板书）像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5与-5互为相反数，3与-3互为相反数，等等. 也可以说一个数是另一个数的相反数，如3是-3的相反数，或-3是3的相反数.
这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.
0的相反数是0.(这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)
（板书）一般地，a和-a互为相反数，0的相反数为0.
（板书）例1 (1)分别写出9与－7的相反数；
⑵指出-2.4与各是什么书的相反数.
例1由学生完成.
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？
引导学生观察例1，自己得出结论：
（板书）数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数. 在一个数前面加上一个正号即是它的本身.
1.当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；
2.当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5.
3.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.
观察2，－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，
-（-）各表示什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4的相反数；-（-）表示-的相反数.
（板书）例2 简化－(＋0.75)，－(－68)，－(－)，－(＋3.8)的符号.
能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.
课堂练习
1.填空：
(1)＋1.3的相反数是______；(2)－3的相反数是______；
(5)－(＋4)是______的相反数；
(6)－(－7)是______的相反数.
2.简化下列各数的符号：
－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5).
3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？
－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8).
（四）、归纳小结
指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题.
（五）、作业
A类做A组教材15页3.
1.分别写出下列各数的相反数：
2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
3.填空：
(1)－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2.
B类做：4.化简下列各数：
(1)－(－16)；(2)－(＋20)；(3)＋(＋50)；
5.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果a＝－5.4，那么－a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
《课课精炼》——相反数小节
课后反思：
§1.2.4绝对值教学设计（第1课）
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法
2、能力目标：使学生熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法
3、情感目标：渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力
二、教学重点和难点
教学重点：理解绝对值的概念
教学难点：灵活运用绝对值的法则
重、难点的突破：利用数轴来突破重点，让学生利用绝对值概念来突破难点
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、课堂教学过程：
（一）、提出问题
1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关
（二）、试一试
2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车的位置，直观体现问题）
+5
5
-5
5
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、 揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值、
（三）、探索
（板书）我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6
口答：
（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ .
由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：（板书）
1、一个正数的绝对值是它本身；
2、零的绝对值是零；
3、一个负数的绝对值是它的相反数、
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数a，总有（板书）
这是一条重要的性质、
（板书）例1 求下列各数的绝对值：
-7、、-4.75、10.5.
解
（板书） 例2 化简：
解
课堂练习
教材12页1、2题
（四）、归纳小结
和学生一起归纳本节课主要内容：
1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、
2、从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离、
3、要注意一个数的绝对值不可能是负数
（五）、作业
A类做A组教材15页4题. B类做《课课精炼》——绝对值小节
课后反思：
§1.2.4绝对值教学设计（第2课）
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解有理数的大小概念，并掌握比较方法
2、能力目标：使学生熟练掌握比较有理数大小的方法
3、情感目标：渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力
二、教学重点和难点
教学重点：理解有理数大小的概念
教学难点：灵活运用数轴、绝对值比较有理数大小
重、难点的突破：利用数轴来突破重、难点.
三、教学方法：引导学生自主探索
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件
五、课堂教学过程：
（一）、提出问题
教材15页请同学们观察
1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，7，8，9。
媒体展示温度计
按照温度小到大在温度计上对应的点是从下到上，表示它们各点的顺序是从左到右。
（二）、试一试
任意两个有理数怎样比较大小呢？
（板书）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
（三）、探索
观察得：
（板书）①正数大于0，0大于负数，正数大于负数
②两个负数，绝对值大的反而小
（板书）例1 比较下列各数的大小
①-（-1）和-（+2）； ②-和-；
③-（-0.3）和
解 ①先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2
正数大于负数，1 >-2
即 -（-1）>-（+2）
②这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值。
= ， - = =
因为< ，即 < -
所以 >-
③-（-0.3）=0.3, =
0. 3<
即-（-0.3）<
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值
课堂练习
教材14页练习（强调格式）
教材15页4题
（四）、归纳小结
和学生一起归纳本节课主要内容：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
（五）、作业
A类做A组教材15页5、6、7、8题. B类做练习题. B组教材15页10题，《课课精炼》——绝对值小节
课后反思：
检测反馈
1、求下列各数的绝对值：
-5，4.5，-0.5，+1，0、
2、填空：
(1) -3的符号是______, 绝对值是____;
(2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是_____;
(3) 10.5的符号是_____, 绝对值是______;
(4) 绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____、
3、回答下列问题：
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？
4、在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
5、化简：
6、计算：
7、下列判断是否正确？为什么？
（1） 有理数的绝对值一定是正数；
（2） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（3） 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
（4） 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数、
8、计算：
9、写出绝对值大于4小于7的整数、
1.3有理数的加减法
§1.3.1有理数的加法教学设计（第1课）
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
二、重点和难点
教学重点：是有理数的加法法则
教学难点：是异号两数相加的法则。
重、难点的突破：在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破重、难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学和必要的讲解
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，课件
五、课堂教学过程
（一）、提出问题
足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球。用加法，首先学习有理数的加法。
（二）试一试
在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
（1）某人第一次向东走5米，再向东走3米；一共走多少米？
（2）某人第一次向东走5米，再向西走3米；一共走多少米？
（3）某人第一次向东走3米，再向西走5米；一共走多少米？
组织学生展开讨论，在此基础上指出同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题。
（三）、探索
用数轴讨论下列问题：东为正（媒体展示：展示运动过程，让学生直观理解以下算式）
（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（3）向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？
（4）向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
（5）向东走3米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？
（6）向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
用算式表示：（板书）
（1）5+3=8 （2）（-5）+（-3）=-8
（3）5+（-5）=0 （4）5+（-3）=2
（5）3+（-5）=-2 （6）（-5）+0=-5
以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。
即：（板书）
这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况。
这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则：（板书）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。
归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算，具体地说就是：
进而总结出有理数加法运动，一般步骤为：
（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；
（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。
（板书）例1：计算下列各题：
（1）（-3）+（-9）
（2）（-5）+（+8）
（3）（-4.7）+3.9
（板书）例2：足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球。
通过例子，训练学生对法则的理解和直接应用，特别是异号两数相加的问题，师生共同来完成，老师做板书示范。
课堂练习1 填空（口答）
（1）（-4）+（-7）=_____（2）（+4）+（-7）=_____
（3）7+（-4）=_____ （4）4+（-4）=_____
（5）9+（-2）=_____ （6）（-9）+2 =_____
（7）（-9）+0 =____ （8）0+（-3）=_____
教材18页1、2题.
（四）、归纳小结
引导学生归纳本节所学习的主要内容；有理数的加当选法则在应用时应注意的问题；本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
（五）．作业
A类做24页复习巩固1题. B类做
补充题 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4-2, b= -1 ⑤ a = -3 , b=0
（1） （3）说出以上运算结果的实际意义
《课课精炼》——有理数的加法小节
课后反思：
§1.3.1有理数的加法教学设计(第2课)
一、教学目标
1、知识目标：使学生熟练掌握有理数的加法运算
2、能力目标：能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.
二、教学重点和难点
教学重点：加法运算律及其应用；
教学难点：灵活运用运算律简化加法运算。
重、难点的突破：让学生通过实例来突破重、难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，课件
五、课堂教学过程：
（一）、提出问题
1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？
2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。
⑴5+(-6)，(-6)+5；
⑵[ 3+(-4)]+(-5)，3+[(-4)+(-5)]；
⑶5+[3+(-7)]，5+3+5+(-7)
（二）、试一试
从上面问题2，可以得出下列等式
⑴5+(-6)=(-6)+5；
⑵[ 3+(-4)]+(-5)=3+[(-4)+(-5)]；
学生可以换一些数试试。
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