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中北大学2010届毕业论文目 录1 绪论11.1 研究的背景及目的11.2 自由风扇研究概况11.3 论文的研究思路与方法31.4 论文主要工作32 ANSYS软件及LS-DYNA分析模块介绍52.1 ANYSY软件介绍52.1.1 ANSYS软件简介52.1.2 ANSYS的基本功能:62.2 Ansys中的LS-DYNA模块82.2.1 LS-DYNA的历史82.2.2 LS-DYNA的两种主要算法92.2.3 LS-DYNA分析的一般流程103 叶片的动力学理论分析123.1 旋转叶片的弹性分析123.2 叶片与轴的套装分析184 实验模拟214.1 启动ANSYS/LS-DYNA224.2 建立有限元模型234.2.1 定义单元类型及材料属性234.2.2 建立叶片的有限元模型244.2.3 对叶片进行划分网格254.3 定义边界条件264.3.1 创建PART文件264.3.2 定义边界条件274.4 定义旋转角速度284.5 求解控制设置294.5.1 设置分析时间.294.5.2 设置结果文件输出类型。304.5.3 设置文件输出步数。304.5.4 能量控制314.5.5 全局调整模型体积粘性。314.5.6 时间步长控制324.5.7 输出K文件334.6 求解334.7 后处理335 结论和展望38参考文献40致谢41第 II 页共 II 页电风扇转动时三维有限元分析摘要电风扇在人们的日常生活和工业通风、设备或物料冷却得到极其广泛的应用。但由于这个行业技术比较陈旧、产品外观固定单一、功能同化现象严重和效率低下等原因，严重影响和制约了其市场的发展和提升。风扇的传统设计方法主要是采用工程设计与试验相结合的方法。然而，由于试验方法会受到各种客观条件的限制，如规模大小的限制、影响因素多样化的限制、测试技术的限制等，试验研究一般情况下只能给出各物理量之间一个总的、笼统的关系，从而降低了试验结果的应用价值。另一方面，试验的主要理论依据是相似原理，人们利用试验结果对实际的工程应用给出预测，这种预测很大程度上取决于经验，在实际应用中必然存在较大的风险。基于这种情况，本论文针对自由风扇的特点以某型强力扇为研究对象，运用大型通用ANSYS软件LS-DYNA进行数值模拟计算，分析其应力及应变，并将数值模拟计算结果与实验结果进行对比、分析，从而得出结论：风扇转动时，叶片根部所受应力与应变最大，并且孔边附近有应力集巾的现象。希望通过这些工作能为缩短自由风扇研制周期、降低研制成本提供有益的帮助，并为自由风扇的设计工作开辟新思路。关键词:自由风扇，数值模拟，有限元分析，应力，应变Fan rotation 3d finite element analysisAbstractFan in peoples daily lives and industrial ventilation, cooling equipment or materials are very widely used. However, the older technology in this industry, the fixed single product appearance, functionality and efficiency of low assimilation is serious reasons, seriously hampering the development and upgrading of its market. Fans of traditional design method is to design and test using the method of combining. However, the objective test methods are subject to various constraints, such as the size constraints, a variety of restriction factors, and restrictions on testing techniques, experimental research generally between the cylinder can only be given a general, general relations, which reduces the value of the test results. On the other hand, the main theoretical basis for the test is similar to the principle of peoples use of test results of the predicting the actual engineering application, this prediction depends largely on the experience of the inevitable in practical applications there is a big risk. Based on this, the paper fan features for free to a certain type of strong fan as the research object, the use of large common ANSYS software - LS-DYNA numerical simulation to analyze the stress and strain, and numerical simulation results and experimental results were compared, analysis, and thus concluded: fan rotation, the blade root stress and strain suffered the most, and the stress concentration near the hole towel phenomenon. Hope that through these efforts can reduce the freedom of fan development cycle and reduce development costs to provide useful help, and the design of the fan for free open new ideas.Keywords：Free Fan、 numerical simulation、FEM - finite element method、stress、meet an emergency1 绪论1.1 研究的背景及目的自由风扇又叫无涵道风机，它在人们的日常生活和工业通风、设备或物料冷却得到极其广泛的应用。从人们日常生活中经常使用的台扇、落地扇、壁扇、吊扇、各类空调室外机冷却风扇、车辆(汽车、坦克、装甲车辆等)发动机冷却风扇、仪器仪表散热风扇，到工业通风中使用的各式强力扇、工业电风扇等均属于自由风扇之列。单就目前市场成熟度颇高的电风扇行业来说，它在国内外就仍然存在相当大的市场容量，但由于这个行业技术比较陈旧、产品外观固定单一、功能同化现象严重和效率低下等原因，严重影响和制约了其市场的发展和提升。这就要求国内外主流企业积极创新、突破传统设计理念，开发出更富创新力、更具个性化的新产品，以求继续做大蛋糕和进行产品升级换代1。而目前国内外各风机研究机构和电风扇制造厂家对自由风扇的设计均没有一套成型理论，而是靠着多年的设计经验和大量反复的试验来完成设计工作的。这样在设计过程不仅需要做大量的重复工作，而且会大大延长产品研发周期，从而造成大量的人力物力资源浪费。因此，如何在最短的时间内设计出符合各种要求的高性能自由风扇叶片、叶轮，仍然是人们关注和研究的热点闯题2。基于这种情况，本论文针对自由风扇的特点以某型强力扇为研究对象，运用大型通用ANSYS软件LS-DYNA进行数值模拟计算，分析其应力及应变，并将数值模拟计算结果与实验结果进行对比、分析，从而得出结论。希望通过这些工作能为缩短自由风扇研制周期、降低研制成本提供有益的帮助，并为自由风扇的设计工作开辟新思路。1.2 自由风扇研究概况风扇的传统设计方法主要是采用工程设计与试验相结合的方法，即设计人员根据客户的要求，首先依据以往的设计经验提出设计方案，并对其进行分析、计算，然后通过大量试验，再根据试验结果改进设计，最终找出一个可行的设计方案以满足客户的要求。在这种设计模式下，人们主要依靠试验取得的数据和经验公式以及试验中所发现的问题，改进设计，推动工程技术的进步。然而，由于试验方法会受到各种客观条件的限制，如规模大小的限制、影响因素多样化的限制、测试技术的限制等，试验研究一般情况下只能给出各物理量之间一个总的、笼统的关系，从而降低了试验结果的应用价值。另一方面，试验的主要理论依据是相似原理，人们利用试验结果对实际的工程应用给出预测，这种预测很大程度上取决于经验，在实际应用中必然存在较大的风险。当然，为了提高工程放大设计的准确性，在试验结果的基础上，人们也试图借助于分析法，如零维模型理论分析法、一维模型理论分析法等等，尽可能地提高工程放大设计的准确性。但这种研究一般是周期长、投资大、放大预测的可靠性差3。近年来，随着计算机技术及数值计算方法的发展，有限元分析法（Finite Element Method）开始被人们引入到风机、风扇的设计开发工作中来。这种方法的基本思想可以归结为：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。通过这种数值模拟，我们可以得到风扇转动时扇叶的应力和应变分布。这对我们认识风扇扇叶的工作状态，缩短风扇设计周期、降低设计风险、改善风扇性能及探索风机、风扇设计的新方法都具有重要意义4。有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了有限单元法，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。但由于受到计算机硬件水平等种种条件及因素的制约与影响，有限元技术及ANSYS通用软件在我国的引进和推广比较晚；另外由于ANSYS软件是专业性很强的高科技产品.这就使得国内很多用户，尤其是工业界用户，对其性能特点和技术背景了解很少而难以应用工程实践。总的来说，有限元分析技术在我国还有很长的路要走。1.3 论文的研究思路与方法本论文利用ANSYS软件强大的功能对影响自由风扇转动时的应力应变数值模拟计算，分析其模态图并与实验结果进行对比，从而得出自由风扇转动时扇叶的应力应变分布，以期为开辟自由风扇设计工作的新思路指明方向。具体思路和方法如下：1、在初步设计计算阶段，对选定的1个样叶进行实测，测量其几何外型尺寸后建模，并对其进行数值模拟计算。同时利用实验的方法测量其性能数据。对比计算结果和实验结果，以此来验证计算方法的可行性和样叶的初始性能。2、用ANSYS软件完成几何建模、网格生成、有限元分析。首先，本论文运用ANSYS软件来完成对不同转速下自由风扇叶片的建模和数值模拟计算，并根据计算结果调整参数进行反复计算，然后对比计算结果找出应力应变变化规律。其次，调整转速，找出其安全转速。 (1)几何建模。采用ANSYS的建模工具，其包含全面的建模能力，既可以在ANSYS内直接建立点、线、面、体的几何模型，也可以从ProE，Ideas，Catia，Solidworks，Ansys，Patran等系统的CADcAE系统导入几何图形和网格：ANSYS与CAD软件之间的直接接口和强大的布尔运算能力为建立复杂的几何模型提供了极大的方便。(2)网格生成。ANSYS被认为是商用有限元软件最优秀的前置处理器。这完全得益于其突出的非结构化的网格生成能力。ANSYS能够针对极其复杂的几何外形生成三维四面体、六面体的非结构化网格及混合网格，且有数十种网格生成方法，生成网格过程又具有很强的自动化能力，因而大大减少了工作量。(3)有限元分析。给定边界条件，选择合理的数学模型，确定求解的算法对于性能参数的计算结果的影响是至关重要的。能否真实模拟研究对象的性态是有限元分析力学追求的目标。根据计算结果得到的最佳状态，制作相应的叶轮，并进行实验测试得到其性能数据。对比计算结果和实验结果，分析结果异同原因。若结果相差很大，调整参数进行反复计算再进行实验验证，直到计算结果和实验结果没太大差异。4、对比计算结果与试验结果，分析数据规律，得出结论5。1.4 论文主要工作影响自由风扇性能的因素有很多，如自由风扇的转速、叶轮直径、叶片数、叶片展开平面形状、叶片各截面安装角的大小及其沿半径方向的分布情况、叶片各截面相对弯度的大小及其在截面上的弦向位置、叶片的前掠及后掠状态、轮毂比等等。由于时间关系，本论文在转速、叶轮直径、叶片数相同的情况下主要做以下工作：1.了解电风扇的结构及工作原理2. 学习有限元相关知识3.利用LS-DYNA软件，建立其有限元模型，并对其进行仿真。4.测定风扇在工作过程中的有关数据，与实际玩具进行比较，对仿真结果作出评价。5、总结以上工作并且导出结论。通过这些工作得出以上各因素对自由风扇性能影响的一些规律，为缩短自由风扇研制周期、降低研制成本提供有益的帮助，并为自由风扇的设计工作开辟新思路提供参考。2 ANSYS软件及LS-DYNA分析模块介绍2.1 ANYSY软件介绍2.1.1 ANSYS软件简介ANSYS是用于计算机辅助工程的有限元程序，该程序是一个功能强大的灵活的设计分析及优化软件包，它可在大多数计算机及操作系统上运行，它的文件可在其所有的产品系列和工作平台上兼容，在PC机生成的模型同样可运行于巨型机上6。ANSYS有近三十年的发展历史，经过多年的发展，目前已有许多国际化大公司以ANSYS软件作为其标准，ANSYS的用户包括未来杂志“Global 100”中排名前十位的工业公司。ANSYS程序一直在不断进行发展，其逐渐增加的功能具体如下：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变和有限转动功能以及利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能。其菜单系统使用户能够通过对话框下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供了导航。实体建模特性包括基于NURDS的几何表示法、几何体素及布尔运算。ANSYS还具有多物理场释合的功能，它允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热耦合结构、磁结构耦合以及电磁-流体-热耦合等。ANSYS设计数据访问模块(DDA)能够将使用CAD建立的模型输入到ANSYS程序中，DDA为与设计数据密切相关的分析求解提供保证，并可通过相近的接口访问分析结果。ANSYS DDA接口产品支持许多领先的CAD软件12。下面分几方面对ANSYS进行详细介绍：(1)用户界面ANSYS程序功能强大，涉及范围广，但它在图形用户界面（GUI）好，程序构架易学易用;(2)图形-安全交互式图形已成为ANSYS程序中不可分割的组成部分，图形对于校验前处理数据和在后处理中检查求解结果都是非常重要的；(3)处理器按不同的功能作用可将ANSYS分为若干个处理器：一个前处理器、一个求解器、两个后处理器以及多个辅助处理器（如设计优化器等）。ANSYS前处理器用于生成有限元模型，指定随后求解中所需选择项；ANSYS求解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求解运算，ANSYS后处理器用于获取并检查求解结果，从而对模型作出评价，进而进行其它感兴趣的计算；(4)数据库-ANSYS程序使用统一的集中数据库来存贮所有的模型数据及求解结果。模型数据（包括实体模型和有限元模型、材料等）通过前处理器写入数据库；载荷和求解结果通过求解器写入数据库;后处理结果通过后处理器写入数据库。数据一旦通过处理器写入数据库中，即可被其它处理器使用。例如，通用后处理不仅能读取求解数据，而且能读取模型数据，然后利用它们进行后处理计算；(5)文件格式-文件可用于将数据从程序的某一部分传输到另一部分、存贮数据库以及在存贮程序输出。ANSYS文件包括数据库文件、计算结果文件、图形文件等等。程序生成的文件或者是ASC II格式（该格式易于阅读或编辑），或者是二进制格式。在缺省设置下，ANSYS程序生成外部格式的二进制文件，该格式允许在不同硬件系统中移置，例如，当某一用户在某一计算机系统中生成模型几何数据后，该数据可方便地传输给另一系统中的另一个ANSYS用户。2.1.2 ANSYS的基本功能: (1)结构静力分析 ANSYS程序中的结构静力分析，用来求解外载荷引起的位移、应力和应变。静力分析很适合于求解惯性及阻尼的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。这种分析类型广泛应用于机械工程和结构工程。ANSYS程序中的静力分析包括非线性，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触面等。非线性静力分析通常通过逐渐施加载荷来完成，以便能获得精确解。(2)结构动力分析结构动力分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。不同于静力分析，动力分析要考虑载荷随时间的变化以及阻尼和惯性影响。这类载荷包括:交变力(旋转机械)、冲击力(冲击或爆炸)、随机力(地展)及其它的瞬态力(诸如桥上的运动载荷)。ANSYS程序可求解下列类型的动力学分析问题:瞬态动力、模态、谐波响应及随机振动。. (3)结构非线性结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。实际上，所有结构本质上是非线性的，只是在对分析影响很小时常常被忽略。然而，如果分析者认为非线性对结构性质的影响到了不能忽略的程度，则需要进行非线性分析。(4)动力学分析ANSYS可以分析大型3D柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。(5)热分析对于热传递的3种基本类型，即传导、对流和辐射均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和溶解过程的相变分析能力及模拟热与结构应力之间的热结构耦合分析能力。 (6)电磁场分析主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等，还可以用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速度、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。 (7)流体动力学分析流体动力学分析类型可为瞬态或稳态，分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率，并可利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。(8)声场分析声学分析用来研究在含有流体的介质中声波的传播或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。(9)压电分析用于分析2D或3D结构对交流(AC)、直流(DC)或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应2.2 Ansys中的LS-DYNA模块2.2.1 LS-DYNA的历史LS-DYNA是以显式为主、隐式为辅的通用非线性动力分析有限元程序，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。DYNA程序系列最初是1976年在美国Lawrence Livermore National Lab. 由J.O.Hallquist博士主持开发完成的，主要目的是为武器设计提供分析工具，后经1979、1981、1982、1986、1987、1988年版的功能扩充和改进，成为国际著名的非线性动力分析软件，在武器结构设计、内弹道和终点弹道、军用材料研制等方面得到了广泛的应用。 1988年J.O.Hallquist创建LSTC公司，推出LS-DYNA程序系列，主要包括显式LS-DYNA2D、LS-DYNA3D、隐式LS-NIKE2D、LS-NIKE3D、热分析LS-TOPAZ2D、LS-TOPAZ3D、前后处理LS-MAZE、LS-ORION、LS-INGRID、LS-TAURUS等商用程序，进一步规范和完善DYNA的研究成果，陆续推出930版（1993年）、936版（1994年）、940版（1997年），950版（1998年）增加了汽车安全性分析（汽车碰撞、气囊、安全带、假人）、薄板冲压成形过程模拟以及流体与固体耦合（ALE和Euler算法）等新功能，使得LS-DYNA程序系统在国防和民用领域的应用范围进一步扩大，并建立了完备的质量保证体系。 1997年LSTC公司将LS-DYNA2D、LS-DYNA3D、LS-TOPAZ2D、LS-TOPAZ3D等程序合成一个软件包，称为LS-DYNA，PC版的前后处理采用ETA公司的FEMB，新开发的后处理器为LS-POST。1996年LSTC与ANSYS公司合作推出ANSYS/LS-DYNA，大大增强了LS-DYNA的分析能力，用户可以充分利用ANSYS的前后处理和统一数据库的优点。目前，国内ANSYS/LS-DYNA的商业用户已超过100家。LS-DYNA的最新版本是2001年5月推出的960版，它在950版基础上增加了不可压缩流体求解程序模块，并增加了一些新的材料模型和新的接触计算功能，详见以下介绍。 LS-DYNA程序960版是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性（140多种材料动态模型）和接触非线性（40多种接触类型）程序。它以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成形后的回弹计算）；军用和民用相结合的通用非线性结构分析有限元程序17。 2.2.2 LS-DYNA的两种主要算法（1）LS-DYNA常用的显式有限元程序为式中为施加外力和体力矢量，而为内力矢量，它是由下式构成式中三项依次为当前时刻单元应力场等效节点力、沙漏阻力（为克服单点高斯积分引起的沙漏问题而引入的粘性阻力）和接触力矢量（2）LS-DYNA常用的隐式有限元程序为隐式有限元程序通常不考虑惯性效应,对线性问题，当是线性时，无条件稳定，可以用大的时间步长，对于非线性问题，通过一系列的线性逼近来获取解；要求转置非线性刚度矩阵；收敛需要小的时间步长；对于高度非线性问题无法保证收敛。（3）隐式显式计算的优点和缺点隐式计算时的时间步长增量较大，要求每个荷载步都能控制收敛，避免误差累积，而且存在迭代不收敛的问题，计算量随计算规模增大而成超线性增长。显式计算时的时间步长很小，存在误差累积但不存在迭代不收敛的问题，计算量随计算规模基本为线性增长。2.2.3 LS-DYNA分析的一般流程LS-DYNA分析与ANSYS分析过程类似，包括四个阶段：问题规划、前处理、加载和求解、结果处理与分析。(1) 问题规划 (2)前处理LS-DYNA的前处理是在ANSYS程序中完成的。主要包括设置Preference选项、指定单元所用的分析类型、定义实常数和材料特性、建立实体模型并对其进行网格划分、定义PART、定义接触信息、边界条件和荷载等。在ANSYS程序中，坐标系统用于定义空间几何结构的位置、节点自由度方向、材料特性的方向以及改变特性的显示和列表。程序中可用的坐标系统类型有：笛卡尔坐标、柱坐标、球坐标、椭球坐标及环坐标。所有这些坐标系统均能在空间的任意位置和任意方向设置。用户在前处理阶段输入的数据将成为ANSYS集中数据库的部分数据，来完成特定操作。基于一定的标准，诸如几何位置、实体模型图元、单元类型、材料类型以及节点和编号等，用户可选择其所需的数据。例如基于几何位置比基于节点和单元的编号更易于定义或改变复杂的边界条件，虽然用户可输入与模型有关的多方面信息，但在求解过程中，程序只使用特定分析所需的那部分数据。把模型划分成组元是选择模型数据的另一个便利办法，所谓组元是指用户为了清晰或组织合乎逻辑而定义的几何组元，为了清楚显示一个复杂模型的各个部分，组元可以显示不同颜色。ANSYS程序提供了广泛的模型生成功能，从而使用户可快捷地建立实际过程系统的有限元模型。ANSYS程序提供了三种不同的建模方法：模型导入、实体建模及直接生成。每种方法有其独特的特性和优点。用户可选择其一或组合建立分析模型。（3）加载与求解指定分析的接触类型及各项控制求解的参数，例如终止时间控制、时间步控制、输出频率控制、能量控制、体积粘性系数控制、沙漏控制等，形成关键字K文件（LS-DYNA程序的标准输入文件），递交LS-DYNA solver求解器进行计算.（4）后处理1999年，LS-PREPOST是LSTC专门针对有限元动力仿真求解器LS-DYNA开发的前后处理软件LS-POST，它能够提供快速的后处理功能，如计算结果的图形、动画显示和输出、结果数据的图示与分析、历史变量的提取以及数据分析等。在LS-POST的基础之上，LSTC于2003年发布了LS-PREPOST1.0，因为拥有大量的前处理功能，LS-PREPOST成为LS-DYNA专用的配套前后处理软件。LSTC公司目前最新的前后处理程序的基本功能有：(1) 读入和写出LS-DYNA关键字，创造部分LS-DYNA模型数据；(2)各种快速显示功能，如平移、旋转、缩放等，帮助用户诊断有限元模型；(3)读入二进制计算结果数据文件d3plot，图形显示各种结果；(4) 动态显示变形、应力应变云图等；(5) 对模型进行切片显示(6) 提取各种历史变量，进行数据分析操作，如微积分、快速傅式交换等；(7) 引入ascii结果文件或其他数据文件并进行数据分析；3 叶片的动力学理论分析3.1 旋转叶片的弹性分析等厚度叶片以等角速度。旋转，若材料的密度为P，则径向的惯性力为 若将径向惯性力作为径向的单位体积力作用在旋转叶片上，则可将该叶片作为静力问题来求解。面且，不考虑旋转叶片由于转动所引起的切向刚性位移分量，仅考虑其相对变形部分，这样就可保证位移分量具有单值的条件。因此，在考虑了径向惯性力后可将旋转叶片作为轴对称的平面应力问题。下面按应力进行求解。当不考虑刚性位移分量时，叶片中的位移分量也是轴对称的，即只有径向位移分量其应变分量为 , (3-1)由上式消去u,则可得到以应变分量表示的协调方程为 弹性物理方程为 将物理方程代入协调方程，则得到用应力分量表示的协调方程为 （3-2）平衡方程为或写成 (3-3)上式为具有体积力的平衡方程，为满足它，取应力函数F(r)，并与应力分量之间的关系为 (3-4)上式即为满足平衡方程的解，它还应满足协调方程。为此，将式(3-4)代入式(3-2),得： （3-5） 上式为欧拉型二阶非齐次的微分方程。当由上式求得应力函数F(r)后，由式(6-4)可求得应力分量，并由此得到应变分量一与位移分量。为求解式(3-5)，先求其齐次解，即 上式为二阶线性齐次微分方程，可采用变量置换法，设r= ,则可得其解，即F(r)的齐次解为 求其特解，设，代入式(3-5)则得B=C=D=0，因此有 应力函数为 (3-6)将上式代入式(3-4),得应力分量为 (3-7)式中.由力的边界条件确定。 利用物理关系则可由式(3-7)确定应变分量，由应变分量利用几何关系则可确定位移分量。 式(3-7)所示应力分量亦可按位移求解得到。此时得到用位移分量u(r)表示的平衡方程，在求得解以后可求得应变分量与应力分量，其应力分量将与式（3-7）所示相同。对于厚度为h，半径为b的叶片，以等角速度旋转(图3-1)，叶片的材料密度为，其应力分量可由式(3-7)确定。为确定积分常数，可利用r=0处和为有限值的条件得到，式中另一积分常数可由r=b处力的边界条件确定，若边界上不受力(自由边界)，则由此得 若边界上承受径向载荷(例如可将叶片作为离心力作用在边界上)时，所确定的常数C,还应在上式右端加上该径向力。 对于边界上无径向载荷时旋转叶片的应力分量 (3-8)将应力分量代入弹性物理方程，得应变分量为将应变分量代入几何方程可得位移分量，即 应力分量和沿半径的分布规律如图(3-2)中的实线所示。图3.2 等厚度旋转叶片的应力分布应力的最大值产生在r=0处，且有 对于绕中轴旋转的叶片，如果在叶片的内外边界上均不受力(均为自由边界)，即=0 , 将以上边界条件代入式(6-7) 则得 , 因此，应力分量则为 (3-9)应变分量为位移分量为应力分量和沿半径的分布规律如图(3.2)中的虚线所示。径向应力最大值的位置由确定，并由此得r=，而的最大值为切向应力的最大值在r=a处，且由以上可知,且在整个叶片中有，当叶片的内半径a趋近于零时，则有 ，由上式可知，在r=0处有,对于具有半径趋近于零的小孔的圆叶片，其切向应力比径向应力大一倍，这就是孔边附近应力集中的现象。4 实验模拟下面以美的风扇公司24强力扇圆形叶为例结合上述求解步骤，简单地介绍自由风扇性能的数值模拟过程。在本论文中，以后还要使用ANSYS软件进行大量计算，届时将只列出计算结果及所需图表，计算过程与此相同。4.1 启动ANSYS/LS-DYNA在ANSYS launcher界面中选择ANSYS Mechanical/LS-DYNA，设置工作目录yuanpan并输入工作名yuan最后单击Run按钮，即进入ANSYS/LS-DYNA的图形界面。如图4.1和图4.2图4.1启动界面 图4.2启动界面4.2 建立有限元模型4.2.1 定义单元类型及材料属性(1)单元类型选择本文所分析的是旋转叶片的应力应变问题，因此选择3D solid164（三维8节点实体单元）单元，如图4.3图4.3单元选择(2)材料参数设定叶片：因为叶片要设计塑性极限的求解所以材料类型选为双线性各项同性硬化模型（BISO）。材料各项参数：密度（DENS）2700Kg/m3, 弹性模量（EX）70GPa，泊松比（NUXY）0.3，屈服极限（Yield stress）48Mpa，剪切模量（Tangent moduluy）26.5GPa，如图4.4图4.4参数设定4.2.2 建立叶片的有限元模型叶片部分建模：由于该型强力扇圆形叶是种弯扭组合的结构，几何模型生成过程主要通过以下几个步骤建立；1将实测得到的该型强力扇圆形叶的柱坐标输入Pro/E，在Pro/E中将测试点坐标转化为直角坐标，并导出IGES文件。2将上述IGES文件导入ANSYS软件的前置处理器建立三维几何模型，生成的模型如图45所示。3.本文建立一个叶片进行分析，由于叶片模型是对称模型，对截面绕对称轴进行旋转120和240即可得到3个叶片模型如图46所示。图45美的24。强力扇圆形单叶片三维几何模型图46美的24。强力扇圆形三维几何模型4.2.3 对叶片进行划分网格出于节省计算时间考虑，本文合理简化了模型然后对其进行进行划分网格和计算分析。从主菜单中选择Main Menu:PreprocessorMeshingMeshTool命令，打开Mesh Tool（网格工具），通过对叶片两半径边的线定义Lineset在NDIV NO.of element divisions 中输入20即对该边划分为20份,对叶片内径弧的上下两边进行线定义Lineset在NDIV NO.of element divisions中输入8即将该边分为8份!随后根据定义划分网格.如图4.7图4.7网格划分4.3 定义边界条件4.3.1 创建PART文件选择Main MenuPreprocesserLS-DYNA OptionsParts Options命令,在弹出的Parts Data Written for LS-DYNA对话框中，选择Create all parts项，然后单击OK按钮，就完成了Part的创建。如图4.8图4.8创建PART4.3.2 定义边界条件 1 定义Y边界条件选择Main MenuPreprocesserLS-DYNA OptionsConstraintsApplyOn Areas命令在弹出的对话框中选择Y轴的面，在Lab2列表框中选择UX在Apply as的下拉菜单中选择Constant valuc，在VALUE文本框中输入0，