上海市罗泾中学九年级数学上册 期中针对性复习2 沪教版五四制.doc

期中针对性复习
一、证明题
C
B
E
D
F
A
1．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.

证明：∵平行四边形
∴∥CD =CD…………………（2分）
…………………（4分）
即 ………………（2分）

2．如图，已知：.
A
B
E
C
D
求证：(1)；(2) ．

证明：（1）∵
∴∽……………………（2分）
∴
又
即……………………（2分）
（2）∵
∴∽……………………（2分）
∴
即………………（2分）

解：（1）相似的三角形：△GFC、△CFE；………………………（3分）
（2）∵△BDC∽△CFE

∴ ………………………（2分）
∵等边
∴AC=BC
∴ ………………………（1分）
即 ………………………（2分）

A
B
C
D
1、 如图，在中，，，，
求（1）的面积；（2）的值.
解：（1）过A作AD⊥BC ，垂足为点D…（1分）
∵AB=5，
∴AD=3 …………………………（2分）
∴……………（1分）
（2）在中，, AD=3
∴BD=4 ……………………………（2分）
∴DC=2 ∴…………………………（2分）

5．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上， ，垂足为．已知，.
（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．
A
B
C
D
E
F
G
H

解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，
∵正方形，EF在边BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴………………………………（2分）
由
可得……………………………（1分）
∴………………………………………（2分）

（2）设
可得……………………………（1分）
即
∵矩形面积为18
即
∴ ……………………………（1分）
解得…………………………（2分）
当时，；当时，
∴矩形的长宽分别为2、9或6、3……………（1分）

6、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．
（1）若，，求；
A
B
C
D
E
（2）若，，求（用m、n表示）.

解：（1）设
∴
∴……………………………（2分）
∵DE∥BC
∴………………………………（1分）
∵，
∴………………………………（1分）
解得：
∴…………………………………（1分）
（2）由（1）知
设，又，
∴……………………………（2分）
解得∴………（3分）