七年级数学下学期期末复习《不等式与不等式组复习课》课案（教师用） 新人教版.doc

课案教师用
不等式与不等式组
（复习课）
【理论支持】
义务教育改革的核心问题是实施素质教育，落实和贯彻《中国教育改革和发展纲要》精神。义务教育全日制初中《数学教学大纲》也明确指出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质、为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”素质教育的实践证明：实施素质教育的根本途径在于课堂教学，在于学科教育。而其前提是广大教师转变传统的教育教学观念，树立全新的教育教学理念，在数学教育中就要求教师们在课堂教学中要充分把握新数学课程的课程特点，全面贯彻现代教育理念。《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具．一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础．
实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式（组）”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，正如“列方程（组）”在前面有关方程的几章中占有突出地位，本章中“列不等式（组）”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化．全章教科书依讨论实际问题的线索而展开．在本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想．
　　设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性．教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们．
　　利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识．

【教学目标】
一、知识与技能目标
1.复习不等式的基本性质,能够运用不等式的基本性质解决实际问题,确定不等式组的解集.
2.归纳本章所学过的知识,沟通本章与其它知识间的联系.
二、过程与方法目标
自主探索出各知识点间的关系,总结出不等式(组)在实际问题中的解题步骤.
三、情感态度与价值观目标
联系实际,沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.
【教学重难点】
重点：知识结构图和基本训练.
难点：典型例题和综合运用.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1．定义：用 连接的表示大小关系的式子叫不等式。含一个未知数且未知项的最高次数是 的不等式叫一元一次不等式；两个一元一次不等式组成一元一次不等式组；
2．解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解；所有的解组成一元一次不等式（组）的解集；在数轴上表示解集： 用实心圆点， 用空心圆圈， 向正方向； 向负方向。考点：若不等式5x+2(a+6)＞4的解集是x＞2,则a的值是 。
3．不等式的性质：① 可以用式子表示为若 则 ；② ，可以用式子表示为若 ，则 ；③ ，可以用式子表示为若 ，则 。
4．不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：
不等式组
在数轴上表示的解集
解 集
口 诀
x＞a

x＞b

b
a

x＞a
大大取大；

x＜b
x＜a

小小取小；

x＞b
x＜a

小大大小中间找；
x＞a

x＜b

空集
大大小小不见了。
5．列不等式（组）解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。
6．不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。
〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
预习练习：
1．若a＞b,则下列不等式正确的是（ ）
A．4a＜4b B．-4a＜-4b C．a+4＜b+4 D．a-4＜b-4
2．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )

A． B． C． D．
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足( )
A．＜8 B．＞8 C．＜－8或＞8 D．－8＜＜8
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为( )
A． B．
C． D．
5． 不等式的一个解（填“是”或“不是”）；
6．如果　　　　　，那么 。

7．不等式2-x＜x-6的解集为______
8．△ABC的三条边分别是5、9、，则a的取值范围是 （单位：cm）。
〖设计说明〗通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
课内探究

探究活动（一）
一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?
分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,则装载的时间在到之间,故可设x小时才能把石料装完,则
＜x＜或1800＜50x＜2200
解得36＜x＜44
即装载石料的时间在36～44小时之间.
探究活动（二）
1. 大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?
分析:问题中有两个未知量,只有一个等量关系,另外还有一个附加条件:
设大、小盒分别有x个、y个,根据题意得:
由①知y为奇数,且x==8- ③
∵x为自然数 ∴为整数,通过试验可得当y=3时,x=7,但x+y=10与x+y>10矛盾,故舍去,当y=15时,x=2,即
2.为合理利用电资源，前几年绍兴市电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度：8:00—22:00为峰电，每度0.56元；22:00—8:00为谷电，每度0.28元；而不使用该制度的用户为每度0.53元。同学小明家已申请使用“峰谷”电,1月份他家共用电100度,经小明计算发现比申请前省钱,问小明家1月份至少用了多少度谷电?(不足一度算一度)
分析：设小明家1月份用谷电x度，则用峰电（100—x）度（这时教师在黑板上开始书写）电费分别为0.28x元，0.56元，总电费为它们的总和。根据题意得:
0.28x+0.56x＜0.53×100
解得 x＜63.1
答至少用了64度电
〖设计意图〗本题主要考查不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。
3.今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
⑴该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来
⑵若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？
〖设计意图〗根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。
解：设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车
得，方案一：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案二：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案三：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；
课堂小结：通过知识网络结构图对整章知识的回忆,从图中得出将含有不等关系的实际问题转化为数学问题的方法,那便是正确地设出未知数,列出不等式或不等式组,再通过不等式及不等式组的解法得出数学问题的解,通过检验对实际问题作出合理解答
当堂检测

1.解不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）2（x-1）＞3（2x+3）-1 （2）

2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
（1） （2）

3．解不等式，并写出它的最大整数解.

4．关于的方程的解x满足2<x<10，求的取值范围。

5．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？

〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.
课后提升
1. 不等式组的解集是 。
2. 若不等式与的解集相同，则。
3. 在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是 。
4. 若，则（填）
5. 若代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 。
解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
6. 7.

8. 9.

10. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？

11. 要使关于的方程的解在-3与2之间，试求适合条件的的整数值。

答案：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 该校获奖人数为6人，所买的课外读物为26本
11. m=0，1