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七年级数学 用字母表示数
（视学生的基础或时间，可选作初一奥数第一讲或课程辅导讲义）
一．用含有字母的式子表示数或数量
用边长为1厘米的小正三角形拼凑成层数不同的图形，层数与周长有什么关系？

利用列表法进行研究。
层数
1
2
3
4
5
6
…
周长(cm)
3
6

(2)你发现了什么规律？
周长=层数〇（ ）
为了把数量关系简明地表示出来，常用字母表示数。若周长用C表示，层数用n表示，则它们的关系可表示为：（ ）=（ ）。
(3)讨论：
①当n=100时，C=( ).
②当C=312cm时,n=( ).
在含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可写做小圆点“.”或省略不写，数字写在字母前面。
a×7写做( )或( ).
a×h写做( )或( ).
2.填空
x+40表示（ ）。
2枝钢笔和1只书包的总价用式子可表示为（ ）。
60-2x表示（ ）。
小红带了60元钱正好买了2个文具盒和5本日记本。式子2×10和60-5x都表示（ ）；买日记本共花的元数用式子表示为（ ）或（ ）。
4．化简下列各式。
（1）7a+4a-a
(2) (3)
5.比较x与y的大小
(1)x+100=y-20 x〇y
(2)x×2.3=y÷2.3 x〇y(x,y均大于0)
（3） x〇y
6．用含有字母的式子表示各表中序号n对应的数。
序号
1
2
3
4
…
10
…
n
…
对应的数
2
4
6
8
…

…

…

序号
1
2
3
4
…
n
…
对应的数
5
9
13

…

…

序号
1
2
3
4
5
…
n
…
对应的数
0
3
8
15

…

…

序号
1
2
3
4
5
…
n
…
对应的数
1
3
6
10
15
…

…

二．用等式的性质解简单的方程
现在，天平处于平衡状态。如果左边去掉20克砝码，要使天平平衡，右边也要去掉20克砝码；如果左边加上a克砝码，要使天平平衡，右边也要加上相同质量的砝码。在等式中也具有这样的性质。
（1）4x+8=x+14
解：3x+8=14(等号两边同时减去x)
3x=6 (等号两边同时减去8)
x=2
(2)6x-15=x+30

(3) 0.6+3x=2.1-2x

7.解下列方程
（1）3（5+x）=24 (2)

(3)3.6x-2.3x=7.8 (4)
(5)

8.列方程解应用题
（1）50比一个数的4倍少6，求这个数。

（2）与20的积比一个数多84，求这个数。
（3）一个数的等于，求这个数。
（4）某数加上以后的，求这个数。
1、小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？ 
2、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
三．用字母表示数课堂练习
1．在a÷b=9……5中，把a、b同时扩大3倍后，商是（ ），余数是（ ）。
2．①用简便写法表示下面的式子。 

h×a  b×4+c  6×x－m×1
②毛巾厂4月份生产毛巾a条，比5月份生产的少b条，5月份生产毛巾
（ ）条。
③火车每小时行c千米，5小时行( )千米？
④买3件同样的衬衣共付x元，每件衬衣( )元。
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
①19减去y的3倍＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 
②75个x加上b的56倍＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 
③比41多7个a的数＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 
把数代入用字母表示的式子，求出结果。
① 在5c这个式子中，当c为12时，求式子的值；
②在15b+c中，当b 为8，c为100时，求式子的值。
③水果店运来水果a千克，每筐30千克，运来的香蕉比苹果少n筐。写出 
运来香蕉筐数的式子，并求出当a为540，n为3的式子的值。
④要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米，用含有字母的式子表示
这段路的长，并求出当c为50，S为200的式子的值。
解：这段公路长：6c+s。因为：c=50, s=200，所以：6c+s=6×50＋200
=300+200=500(米)。 答：这段路长500米。
4．果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？
解：设杏树有X棵,X+3X+20=340，4X=320，x=80,答：杏树有80棵，桃树有260棵。
5．有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？
设乙袋有X千克大米，甲袋有1.2X千克大米。1.2X-X=5, 1.2X=12
答：原来甲袋大米有12千克，乙袋大米有10千克。
6．一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度 行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,跑步以14千米/时的速度按 原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
解:
设通讯员用x小时可以追上学生队伍,根据题意,得
14x=5*0.3+5x.
解这个方程,得x=1/6
答:通讯员用1/6小时(即10分)可以追上学生队伍.
四．《用字母表示数》课后练习
1．小朋读一本书，每天读m页，5天后，还剩n页，这本故事书一共有多少页（用含有字母的式子表示）？当m=18，n=24,求出式子的值。 
2。苹果a筐，每筐40千克，梨b筐，每筐30千克，用含有字母的式子表示下列各数。当a=8,b=6,求出式子的值。 
①苹果的千克数。 
②梨的千克数。 
③苹果和梨的总重量。 
④梨比苹果少的千克数。 
3．炼铁厂第一次运来铁矿石b吨，第二次运来的铁矿石比第一次的3倍少60吨，第二次运来铁矿石多少吨？（用含有字母的算式表示）当b=200,求出式子的值。 
4．   判断括号内的数是否都是这个方程的解：x(x+1)=12 (x=3，x=4，x=-4)。
5.已知m=3时，代数式m2+3m+a的值是15，那么m=-4时，代数式的值是多少？
6．甲、乙两站间的路程为450km.一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km;一列列车从乙站开出,每小时行驶85km.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇
(3)如果快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时距快车25千米?
(4)如果快车先开30分,两车相向而行,相遇后两车继续行驶，多少小时两车相距35千米?
7．对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121，当n为偶数时，除以2，这算一次操作。现在对三位数241连续进行操作，在操作过程中是否会出现100，为什么？
课后练习答案：
1． 5m+n,114;
2.①苹果有40a千克,当a=8时，40a =320千克; ②梨有40b千克,当b=6（筐）时，梨有40b= 240千克; ③苹果和梨有40(a+b) 千克, 当a=8，b=6（筐）时，苹果和梨有40(a+b) =560千克; ④梨比苹果少40(a-b)千克, 当a=8，b=6（筐）时梨比苹果少40(a-b)= 80千克;
3. 第二次运来铁矿石 3b-60吨, 当b=200时，3b-60=540吨;
4．x=3是，x=4不是，x=-4是

5。先将m=3代入m2+3m+a=15求出a值，再将m=-4及a值代入m2+3m+a即可。答案是1。

6。解：(1)设经过x小时相遇，则小时；
设快车先开30分，慢车行驶了x小时两车相遇.则有（85+65）+0.5×85=450
∴小时，即慢车行驶了2小时43分后两车相遇；
设快车先开30分，慢车相向行驶了x小时两车相距25千米，则有
，得小时。即慢车相向行驶了2小时33分两车相距
25千米；
设快车先开30分,两车相向而行,相遇后两车继续行驶，x小时两车相距35千米.
则 得小时。
7．在操作过程中不会出现100。过程如下：
241 362 181302181302151272 13668341713869190952161085427148743715874。。。出现循环“743715874”。