九年级数学 勾股定理 教案及其教学反思湘教版.doc

《勾股定理》教案
教学目标
知识与技能
探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．
过程与方法：
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．
情感态度与价值观：
培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．
重难点
重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．
难点：理解勾股定理的推导过程．
教学准备
教师准备：制作课件，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2的教具．
学生准备：预习本节课内容．
教学过程
一、 导入（课件出示勾股图）
二、量一量，感受课题
1、分小组量一量课前准备的直角三角形各边的长。
2、再分别算出各边长的平方是多少，并且把两条直角边的平方加起来，你能发现什么？（小组内交流讨论）
3、各小组选代表交流结果。
师生共议：两直角边的平方和刚好等于斜边的平方。
4、教师点评引出课题。
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）
三、议一议，探索定理
与学生一道分析和探索勾投定理的一种证法即面积证法
设法构造边长为a、b和c的正方形，如图（甲），将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长a+b的正方形内，得正方形I3，且I3的边长为Rt△ABC的斜边c。
a
a
b
c
c
c2
如图（乙），将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长a+b的正方形内，得边长分别为a、b的正方形I1、I2。
a
a
b
b
b2
a2

（甲）　　　　　　　　　　　　　　（乙）
1
2
1
2
图甲、乙两个大正方形的边长都是a+b，所以它们的面积相等，即：
c2＋4×　ab= a2＋b2＋ 4× ab
即: a2+ b2 =c2
师生共同归纳定理：
勾股定理：直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
教师点评：1、勾股定理可用于已知两边求第三边。或已知一边求另两边的关系。以及用于证明平方关系的问题。
2、你能否只用图甲来证明勾股定理？
1
2
学生独立思考，与同伴讨论合作交流，仍利用面积关系
c2＋4× ab
(a+b)2=

a2＋b2＋2ab
= c2+ 2ab

即: a2+ b2 =c2

C
D
B
A

四、练一练，巩固课题
如图：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，
BC=10厘米。
(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？
(2)△ABC的面积是多少呢？

解：（1）在△ABC中AB=AC，AD⊥BC
∴BD=1/2BC（等腰三角形三线合一）
=5厘米
在Rt△ABD中，AB=13厘米，BD=5厘米
由勾股定理：BD2+AD2=AB2
即：52+AD2=132
解得：AD=12(厘米)
（2）S△ABC= 1/2 ×BC×AD = 1/2 ×10×12
=60（平方厘米）
五、随堂练习
六、小结：本节课主要探索了勾股定理及其简单应用。
七、作业