资源描述
1．4 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法(一)
1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．
2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
两个有理数相乘的符号法则．
从不同角度概括算式的规律．
(设计者： )
一、创设情景 明确目标
1．计算
(1)2＋2＋2＋2＝
(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝
2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第28至30页，完成下列问题：
1．有理数的乘法法则：
两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.
2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．
3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．
4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数的乘法法则
活动一：阅读教材第28至29页，思考：
1．说一说三个“思考”中各有什么规律？
2．从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式，可以得出什么结论？
3．有理数乘法法则分几种情况进行归纳的？
例1 计算：
(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；
(3)(－)×(－2); (4)(－5)×(－7)．
【展示点评】要得到一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．
【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些？法则是怎样的？
【反思小结】两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
【针对训练】见“学生用书”．
有理数乘法的运用
活动二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登1 km气温的变化量为－6℃，攀登3 km时气温有什么变化？
【展示点评】根据实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．
【小组讨论】例2是如何体现正数、负数的实际意义的？
反思小结：“－18℃”即下降18℃的意思．
【针对训练】见“学生用书”．
多个有理数相乘的符号法则
活动三：计算：
(1)(－3)××(－)×(－)；
(2)(－5)×6×(－)×.
【展示点评】先确定积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．
【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【反思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：首先要确定积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数乘法．
2．步骤：有理数乘法．
有理数的乘法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是( D )
A．一个为0，另一个数是负数
B．两个都是负数
C．一个为正数，另一个为负数
D．均不为0，且互为相反数
2．下列运算结果错误的是( D )
A．(－2)×(－3)＝6 B．(＋3)×(＋4)＝12
C．(－5)×0＝0 D．(－)×(－6)＝－3
3．6×(－9)＝__－54__；
(－1)×(－)＝__1__；
3×(－)＝__－__；
(－)×＝__－__．
4．写出下列各数的倒数：
1，－1，，－1，－，0.45.
解：1，－1，3，－，－，
5．计算：
(1)×(－6)；(2)(－3)×；
(3)(－)×(－)；(4)(－1)×(－1)．
解：(1)－2 (2)－1 (3) (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第2课时 有理数的乘法(二)
(设计者： )
一、创设情景 明确目标
1．说一说有理数的乘法法则；
2．多个有理数相乘又该如何计算．
二、自主学习 指向目标
自学教材第31至33页，完成下列问题：
1．计算：
(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；
(2)×＝____；×＝____；
(3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；
(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．
2．观察上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发现有理数乘法有哪些运算律吗？
解：乘法的交换律、结合律和分配律
3．(1)乘法交换律__ab＝ba__；
(2)乘法结合律__(ab)c＝a(bc)__；
(3)乘法分配律__a(b＋c)＝ab＋ac__．
三、合作探究 达成目标
乘法的交换律和结合律的运用
活动一：计算：
(1)(－25)×39×(－4)；
(2)125×25×(－4)×(－8)．
【展示点评】第(1)题可以将(－25)与(－4)结合在一起；第(2)题可以将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一起．
【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？
【反思小结】乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、可以约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．
【针对训练】见“学生用书”．
乘法的分配律
活动二：用两种方法计算(＋－)×12.
【展示点评】可以先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也可以运用乘法的分配律展开计算．
【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算中用了什么运算律使计算更简便？
【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，根据算式的特点应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算；也可以应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分配律进行巧妙计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：多个有理数相乘．
2．步骤：多个有理数相乘．
多个有理数相乘
五、达标检测 反思目标
1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( D )
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
2．下列运算结果错误的是( B )
A．(－2)×(－3)×(－1)＝－6
B．(－)×(－6)×0.25＝－
C．(－5)×(－2)×(－1)＝－10
D．(－3)×(－8)×(＋4)＝96
3．填空：
6×(－9)×(－)＝__36__；
(－1)×(－)×(－)×＝__－__；
(－9)×3×(－)＝____；
(－1)×(－)××0×＝__0__．
4．计算：
(1)(－)×(－)×(－2)；
(2)(－3)××(－)×(＋)；
(3)×(－6)×(－1)×(－)；
(4)(－)×6×(－)×(－1)．
解：(1)－1 (2) (3)－2 (4)－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第3课时 有理数的除法(一)
1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义．
2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．
运用有理数的乘除混合运算．
有理数除法法则的推导过程．
(设计者： )
一、创设情景 明确目标
(1)小红从家里到学校，每分钟走50 m，共走了20 min，问小红家离学校有________ m，列出的算式为______________．
(2)放学时，小红仍然以每分钟50 m的速度回家，应该走________min，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．
(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．
二、自主学习 指向目标
自学教材第34至35页，完成下列问题：
1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a÷b＝__a×__(b不等于0)；
(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．
2．a(a≠0)的倒数是____．
3．若a＞0，b＜0，则ab__＜__0，__＜__0；
若a＜0，b＜0，则ab__＞__0，__＞__0.
三、合作探究 达成目标
有理数的除法法则
活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题：
1．可以得出什么结论？
2．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
3．用字母如何表示有理数除法法则？
4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？
例1 填空：
(1)8÷(－4)＝8×______＝______；
(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；
(3)(－)÷(－)＝(－)×______＝______；
(4)0÷(－12)＝______；0÷2012＝______．
【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a·(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？
【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的除法运算
活动二：例2 计算：
(1)(－36)÷9； (2)(－)÷(－)．
【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；(2)(－)÷(－)＝÷＝×＝.
【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？
【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．
活动三：例3 化简下列分数：
(1)；(2).
【展示点评】将它们转化成除法运算即可．
【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？
【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的乘除法运算
活动四：例4 计算：
(1)－125÷(－5)；
(2)(－2.5)÷×(－)．
【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．
【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？
【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数的除法．
2．关系：有理数的除法与乘法之间．
3．数学思想：转化．
有理数的除法―→有理数的乘法
五、达标检测 反思目标
1．下列等式中，成立的是( D )
A．100÷×(－3)＝100×3×3
B．100÷×(－3)＝100÷(×3)
C．100÷×(－3)＝100××(－3)
D．100÷×(－3)＝100×3×(－3)
2．化简：
(1)； (2)； (3).
解：(1)－ (2) (3)9
3．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－2.5÷×(－4)
小明的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－÷(－)＝1
小华的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－××4＝－16
小军的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝××4＝16
这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？
解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．
4．计算：
(1)－56÷÷(－1)；
(2)(－2)÷(－)×(－)；
(3)1÷(－2)×5；
(4)3÷(－)×(－3)．
解：(1)48 (2)－ (3)－ (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第4课时 有理数的除法(二)
1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．
2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．
有理数的加减乘除的混合运算．
有理数的乘除的混合运算顺序．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．
2．已知高度每上升1000 m，气温大约下降6℃，光明中学地理兴趣小组的同学们想估计某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮助他们估算一下这座山的高度吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第36页，完成下列问题：
1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的．
2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．
3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．
4．计算：
(1)－3÷4×＝__－__；
(2)－3÷2÷(－2)＝____．
三、合作探究 达成目标
有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算
活动一：例1 计算：42×(－)＋(－1)÷(－0.25)．
【展示点评】在这个式子中包含加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成分数．
【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的变化；4.若出现带分数可以化为假分数，小数可化为分数计算．
活动二：例2 计算：(＋－)×36.
【展示点评】可以先计算括号里面的，也可以运用乘法的分配律展开运算．
【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽量运用运算律简化运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数混合运算的应用
活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的影响，1到3月份平均每月亏损1.5万元，4到6月份平均每月盈利2万元，7到10月份平均每月盈利1.7万元，11到12月份平均每月亏损2.05万元．这个商店去年一年总的盈亏情况如何？
【展示点评】从数学的角度思考，亏损用负数表示，盈利用正数表示．
【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的看法．
【反思小结】在生活中经常用正负数来表示意义相反的两个量，要习惯从数学的角度看生活中的实际问题，建立相应的数学模型去解决问题．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．顺序：有理数加减乘除混合运算．
2．注意的问题．
实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解
五、达标检测 反思目标
1．下列运算正确的是( B )
A.－＝4 B．0－2＝－2
C.×＝1 D．(－2)÷(－4)＝2
2．计算：
(1)18－6÷(－2)×(－)；
(2)2×(－)÷(－2)．
解：(1)17 (2)
3．运用运算律计算：
(1)5÷(－)＋×8；
(2)－＋(－＋)×(－2.4)．
解：(1)4 (2)－2.9
4．已知m，n互为相反数，x，y互为倒数，求(4m＋4n－24)÷(8xy－3)－2(m＋n)．
解：∵m，n互为相反数，x，y互为倒数，∴m＋n＝0，xy＝1.
∴原式＝[4(m＋n)－24]÷5－2(m＋n)＝(0－24)÷5－0＝－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
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