七年级数学下册 整式的乘法（3）教案 北师大版.doc

七年级数学教学案（4）
内容：整式的乘法（3）
学习目标：
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。
重难点：
多项式的乘法，多项式相乘的依据。
学前准备：
（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（ ）, (－2x2y) 2 (－xyz)=（ ）,
(2 ×103)（8 × 108）＝（ ）

（2）－a(2a2＋3a－1)＝( ), －6x (x－3y)＝( ),
(x2y－6xy) ×（xy2）＝( ) ， 3ab ×(a2＋ab)＝ ( ), (x2－x＋1) × (－x2) ＝( )

探究活动：
将一个长为 x , 宽为 y 的长方形的长增加 m ，得到的新长方形的面积是多少？
如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。

a
n m n a

m b b
(1) 4个小长方形的和是多少？
n

（2）拼成的大长方形的面积是多少？ a
m b

（3）观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？

（4）你会计算（m+b）（n+a）的值吗？说出你是如何计算的？

(5)对于（m+b）（n+a）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？

计算：
（1）. (1－x) (0.6－x) (2). (2x＋y) (x－y) (3). (2x＋y) (2x－y)

(4). (－2m－1) (3m－2) (5). (－2x＋3)2 (6) (x＋y＋z) (x＋y－z)

在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？

创新探究:
计算下列各式的结果,请观察,比较所得的结果有什么异同,总结规律后,请直接计算:
(x+2)(x+3) ； (x－2)(x－3) ； (x+2)(x－3) ； (x－2)(x－3)

(1) (x+1)(x+4) ＝ x2+ x+
(2) (x+4)(x－5) ＝x2+ x+
(3) (x－3)(x－4) ＝x2+ x+
(4) (x＋6)(x－1) = x2+ x+
总结规律:
。
课堂小结:
法则:

注意点:
跟踪训练:
1. 计算
(x＋y)(a＋2b)= (2x＋3)(－x－1)=
(x－y)2= (－2x＋3)2=
2. 计算(－2x+1)(－3x2)的结果是( )
A. 6x3+1 B. 6x3－3 C. 6x3－3x2 D. 6x3+3x2
3.下列各式的计算结果是 x2－3x－40 的是( )
A. (x+4) B. (x－4)(x+10) C. (x－5)(x+8) D. (x+5)(x－8)
4.一个多项式除以(a－3b)得到的结果是(a+3b),那么这个多项式是什么？

5. (－×105)3×(9×103)2=

(－4×103)2×(－2×103)3=

6. 计算(ab－3)(ab+1)

7.若3k(2k－5)＋2k(1－3k)=52, 则k= 。
8.若(－2x+a)(x－1)的结果不含x 的一次项,则a＝ 。
9.如果ax(3x－4x2y+by2)=6x2－8x3y＋6xy2成立,则 a,b的值为( )
A a=3 ,b=2 B a=2,b=3 C a=－3,b=2 D a=－2, b=3
10.若(x+2)(x－5)=x2+px+q,则常数p,q的值为( )
A. p=－3,q=10 B. p=－3 ,q=－10 C. p=7 ,q=－10 D. p=7 ,q=10
11. 如果(x2－mx＋3)(3x－2) 的乘积中不含x 的二次项,那么常数的值为( )
A . 0 B. C. － D. －
课堂延伸：
1.已知计算（x3＋mx＋n）（x2－5x＋3）的结果不含x3和x2项，求m，n值?

2.要使x（x2＋a）＋3 x －2b＝x3－5x＋4成立，则a，b的值分别为多少？

3. 刘经理将x元现金存入银行，一年期年利率为a ，到期后又连本带利存入该银行，存款形式仍是一年期，但银行利率调整为b ，那么一年后，刘经理所能获得的本息和的计算式子正确的是（ ）
A xab＋x B b（x+xa） C xa（1+b） D （1+b）（x+xa）
4 已知a ，b ，m 均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx＋36 ，则 m 可以取的值有多少个？

5. 多项式x－1与2－kx的乘积不含x的一次项，求k值。

6.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽为a米，下底宽为（a＋2b）米
坝高为0.1a米，求防洪堤坝横断面面积S，若防洪堤坝长10a米，求它的体积是多少？

7. 已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy－8y2，求mn（m+n）的值。

8.（趣味题）“三角” a 表示3abc，“方框” x w 表示－4xywz，
b c
y z

求
m n m
×
n 3 2 5 的值。

谁是真正的英雄？