七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法（第1课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3.3　二元一次方程组及其解法
第一课时　二元一次方程组

教学目标
1．了解二元一次方程组的概念．
2．会根据已知条件列出二元一次方程组．
教学重难点
1．理解二元一次方程组的概念．
2．会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组．
教学过程
导入新课
前面我们学习了一元一次方程及解法，下面同学们看一下这个问题能用一元一次方程解决吗？
推进新课
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？
学生活动一：引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系，得出(课件展示)：
(1)樟树的棵数＋白杨树的棵数＝45棵，
(2)购买樟树苗的钱＋购买白杨树苗的钱＝60元．
问题1：上述问题中有几个未知量，能列一元一次方程解吗？
学生活动二：教师作如下引导，让学生分组讨论(课件展示)：
(1)若设樟树苗为x棵，则白杨树苗如何用含x的代数式表示？(45－x)
(2)列出怎样的一元一次方程？
(3)若设白杨树苗为x棵，则列出的一元一次方程一样吗？
(4)解两个形式不同的方程，问题的结果会不一样吗？
(设计意图：为后面让学生体会到列二元一次方程组解决问题的优越性打下伏笔，同时也让学生体会到代数方法的多样性，以及进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．)
问题2：如果设樟树苗为x棵，白杨树苗为y棵，
你能列出几个独立的方程？
学生活动三：教师引导，学生分组讨论：
(1)购买樟树苗的钱如何表示？白杨树苗呢？(2x元、y元)
(2)是根据什么条件来列方程的？(上面的两个等量关系式：樟树的棵数(x)＋白杨树的棵数(y)＝45棵，
购买樟树苗的钱(2x)＋购买白杨树苗的钱(y)＝60元)
(设计意图：让学生初步体会可以用两个未知数来刻画现实世界中的量，并培养学生养成要根据等量关系列方程(组)的良好解题习惯．)
学生活动四：结合一元一次方程的概念，观察方程x＋y＝45①、2x＋y＝60②的特点，分组讨论如何给这样的方程下定义？
(设计意图：培养学生的观察能力，学会用类比的方法探究、归纳二元一次方程的概念．)
学生活动五：让学生把通过解一元一次方程得出的樟树苗的棵数(x＝15)和白杨树苗的棵数(y＝30)分别代入以上方程①和方程②，引导学生发现这里的x和y必须同时满足上面①，②两个方程，从而得出问题的二元一次方程组模型：并进一步给出二元一次方程组的概念：(板书课题)
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．
(设计意图：引出二元一次方程组的概念，并让学生体会到方程组中的x和y表示的是同一个量，必须同时满足两个方程．)
学生活动六：1.练一练：根据题意，列出二元一次方程组：
赵亮家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共2 000 kg，卖出13 600元．已知鲫鱼每千克8元，鲢鱼每千克6元，问鲫鱼、鲢鱼各多少千克？
2.议一议：上述问题1中如果设购买樟树苗x元，白杨树苗y元，能列出相应的二元一次方程组吗？引导学生分组讨论，得出如下结论：

(设计意图：培养学生的创新意识和创新能力，养成勤思考的良好学习习惯．)
3．趣味练习：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
(设计意图：通过问题的趣味性，让学生在轻松的学习氛围中进一步理解新知，体会数学知识与实际生活的密切联系．)
本课小结
本节课你都学到了哪些知识？这些知识是如何得到的？这对你今后学习数学有启发吗？请谈谈你的感想．