九年级数学上册同步提高第一讲旋转 人教新课标版.doc

九年级数学同步提高第一讲 旋 转 【知识点分析】1定义：在平面内，把一个图形绕着一点O，沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫旋转变换点O叫旋转中心，转动的角度叫旋转角2旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的两个图形全等3中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180, 如果它能与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这个点对称或中心对称, 这个点叫做对称中心4中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心5中心对称图的性质： 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分； 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称和中心对称图形的区别与联系：与轴对称和轴对称图形类似，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称的两种图形变换之间的关系1一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换，可合成一次旋转变换，旋转点是两对称轴的交点，旋转角度等于两对称轴所夹锐角的两倍反之，一次旋转变换可分解为两次轴对称变换2特别地，当两次对称变换的对称轴互相垂直时，可合成一次中心对称变换3当一个轴对称图形具有两条互相垂直的对称轴时，它一定同时也是中心对称图形，对称中心是两条对称轴的交点4如果一个图形沿两条平行直线作两次轴对称变换，可合成一次平移变换?【知识点分析】一、选择题：1. 如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2观察下列银行标志，图案是中心对称图形的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个3如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组以下图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形、圆、等腰梯形, 其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A6个 B5个 C4个 D3个如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）A50 B60 C70 D80二、填空：1平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 2如图，等腰直角ABC绕点A按逆时针方向旋转60后得到ADE，且AB2，请你连结EC，那么EC的长为 ； （第4题）（第2题） （第3题） 3. 如图，ABC绕点C旋转到,且与AC垂直，则 .4将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15后得到ABC，那么图中阴影部分面积是_cm2PABCP5如图5，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P/，将ABP绕点A旋转后，与ACP/重合，如果AP=，那么PP/= 6在等腰三角形ABC中, C90,BC2cm,若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在B处，则BB_7等边三角形至少旋转_度才能与自身重合三、1如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标 解：2如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同） （1）（2）（3）四、解答题：如图，P是正三角形ABC内一点，且PA，PB，PC将PAC绕点A逆时针旋转60后,得到PAB 求P与P之间的距离； 求APB的度数； 求AB的长2如图，的BAC=120，以BC为边向形外作等边，把 绕着D点按顺时针方向旋转60后到的位置. 若，求BAD的度数和AD的长.3如图，为正方形ABCD内一点，若PA1，PB2，PC3(1) 求APB的度数；(2) 求正方形ABCD的面积4（宣武）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE 求DCE的度数； 当AB=4，ADDC=13时，求DE的长5已知：如图1,在RtABC,ACB90,D为AB的中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF 如果CACB, 求证：AE2BF2EF2； 如图2, 如果CACB, 中的结论AE2BF2EF2 还能成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由6. 操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的三种情况, 研究： 三角板绕点P旋转, 观察线段PD与PE之间有什么关系？并结合图说明理由三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形？若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的)；若不能,请说明理由