九年级数学上册 1.3特殊的平行四边形（第1课时）教案 青岛版.doc

1、3特殊的平行四边形（一）
一、教与学目标：
知识目标：
1．掌握矩形的概念、性质.
2．提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力.
能力目标：
1．经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教与学重点难点：矩形的性质的理解和掌握.
三、教与学方法：创设了实际的生活情境，引导学生探索矩形的本质特征，概括出矩形的定义．然后，通过“观察与思考”中设计的两个问题，探索矩形的轴对称性．在此基础上，让他们经历观察、操作、猜想、推理、论证的过程，得到矩形的两个性质定理和一个推论(直角三角形的性质定理)．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：、

在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗?你还能举出生活中长方形的实例吗?演示平行四边形活动框架，引入课题.
（二）、探究新知：
矩形，即长方形，是生活与生产中最常见的一种平行四边形．课本的封面、课桌的桌面、教室的门窗与黑板等，都给我们以矩形的形象。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)．
矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还具有哪些特
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殊的性质呢?
1、观察与思考：
(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗?矩形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?取一张矩形的纸片折一折，试一试。
(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗?
这样，便得到
矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角．
(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?
能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?
温馨提示一：
因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有一般平行四边形所不具备的性质．对
于矩形的特殊性质，要充分运用矩形的轴对称性，去操作、观察、思考和探究，其中性质定理1可以由矩形的定义和平行四边形邻角互补、对角相等通过推理得出．对角线的性质可以通过度量、猜想、论证而得到.也可用折叠的方法，发现矩形两对角线的交点是两对称轴的交点，从而OA=OB=0C=OD．
已知：如图1--3，四边形ABCD是矩形．
求证：AC=BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ BC=AD．
∵∠ABC=∠BAD=900(矩形的四个角都是直角：
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)．
∴AC=BD．
于是，就得到
矩形的性质定理2矩形的对角线相等．
2、交流与发现
如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?能证明你得到的命题是真命题吗?
推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
这是直角三角形的一个重要性质．
温馨提示二：
矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重要性质．利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系．在教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论．
3、典例分析
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例1如图1--14，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，
AB=6cm．求AC的长．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2A0，BD=2BO，
∴A0=B0．
∵∠BOC=1200，
从而∠AOB=600．
∴△ABO为等边三角形．
从而AO=AB=6(cm)， ∴AC=2AB=12(cm)．
所以，AC的长为12cm．
温馨提示三：在例1的教学中，可以先引导学生观察图说出图形中相等的角、相等的线段，并指出有哪些等腰三角形、全等三角形等，为确定解题思路做好铺垫。
思考：对于例l，你还有其他的解法吗?
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）．矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm．求这个矩形的周长和面积．
（2）．矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是300．求这个矩形的长和宽
2、能力提升：
如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上．当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落．小亮说：“中点P下落的路线是一条线段．”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧．”哪种说法是正确的?为什么?”
温馨提示四：
小莹的说法正确．可先让学生利用课本和笔杆进行模拟实验，引导他们利用直角三角形的性质定理进行思考，得出结论．事实上，由于AB的长不变，因而在点P下滑的过程中，OP的长(AB)也不变．因此，点P下落的路线是以点0为圆心、以AB的长为半径的一段圆弧．
（四）、达标测评：
1．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠ａ= 度．
2．如图所示把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D/、C/的位置．若∠EFB=650，则∠AED/等于( )．
A．700 B．650 C．500 D．250

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3．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA/= 300，则∠BEA/
=

4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOB=600，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( )．
A．2 B．4 C．2 D。4
5．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE．求证： DE=CF．

6．如图，直角△ABC中，∠ACB=900，把△ABC绕点C旋转到△DCE，当DC经过AB的中点M时，求证：DE∥BC．

7．如图，矩形ABCD，CE∥BD交AB的延长线于点E，判断三角形ACE的形状．

五、课堂小结：
(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习P5 1----9
七、教学反思：

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