整数小数简便运算分类复习.docx

整数小数简便运算分类复习
整数小数简便运算分类复习

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简便运算
一、加减法的简便运算
1.减法的性质
注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换.
字母表示： 带着符号往前跑！！
例。简便计算：198—75—98 970－132－270 3.68＋7。56－2。68 

减法性质②：如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：
例.简便计算：（1）369—45-155 （2）896—580-120 (3)5。17－1.8－3。2  

减法性质③：减法性质②的逆运算。
字母表示：
 例。简便计算：（1）455—（155+230） （2）7827—（827+1200) (3）13。75－(3。75＋6。48）

注意:去括号时，如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号.
2.加减混合式的巧算
1）加括号和去括号的法则。
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变，“+”变“—”，“-”变“+”，即：
如果括号前面符号是减号,括号里面的“+”变“-”，“-”变“+”。
字母表示：
例: 787—（87-29）  357-（57-38） 576—285+85 825—657+57     

15.89＋(6.75－5。89） 13。75－（3。75＋6。48） 32＋4。9－0。9 

易错点:在加括号或去括号时，忘记变号。
2）带着符号往前跑。先加后减等于先减后加，先减后加等于先加后减.
例8。（1）730-895+170 （2）32＋4.9－0。9 （3）944+456-244

※（4)325＋46-125＋54 (5）478-128+122—72 （6） 947+（372-447）—57

35。6－1.8－15.6－7.2 3。25＋1。79－0。59＋1.75   

3）两个数相同而符号相反的数，可以抵消。
例9：9+2-9＋3 23.4+0。8－23。4+7。2   13。8+5.36－1.36－13。8

随堂练习:简便计算
（1）690-177+77  （2）755—287+87 （3） 375—（75—39）

（4）677+190-77  （5)13。35－4。68＋2。65 （6）574—（174—65）

（7）67+170—67  （8）85－17＋15－33 （9）34＋72－43－57＋28

5。拆分、凑整法简便计算
【拆分法】：当一个数比整十、整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整十、整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：
103=100+3，309=300+9，1006=1000+6，…
例.计算下式,能简便的进行简便计算:
（1）89+106 （2)532+1003 （3) 2.03+5.89 （4）5。04+1.73

（5）614－402 （6)756-103 （7）5.01—1.77 （8）3.99—1.54

注意：去括号时,如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号。

【凑整法】：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:
97=100—3，99=100—1，998=1000-2,…
例。计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+99 (2）658+997 （3)3.82+10。01 （4）0.99+3。26

（5）1。89—0.99 (6)16。58—9。96 （7）1。98-0.56 （8）4。99—2。35

注意：去括号时,如果括号前面符号是减号，括号里面的要变号。
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

随堂练习：计算下式,怎么简便怎么计算
（1）730-(895+130） （2）820-406—220 （3）900-456—244

（4）8。9+9.97 (5）0。134+2.66+0。866    （6) 7.5＋4。9－6.5 

(7）1。27+3.9+0.73+16。1   （8）3.25＋1。79－0。59＋1。75  (9）8－2.45－1.55

3。07－0.38－1.62     1.29＋3.7＋2。71＋6。3   23。4－0。8－13。4－7.2 

二、乘法结合律和交换律
类型一 把前两个数先乘，或者把后两个数先乘，在乘以第三个数。
75×2×9 25×4×38 23×15×2    42×125×8

类型二 交换位置后再用乘法结合律
125×7×8 （8×5。27) ×1.25 0.25×185×40

类型三 把其中一个数改成某两个数字的积,交换位置后用乘法结合律计算。
125×32 125×56 0。125×72

32×25×125 2。5×1。25×0。32 48×125×63

【课堂练习】
1、填空
35×2×5=35×（2×___） （60×25) ×4=60×（___×4)
(125×5）×8=（___×___)×5 (3×4） ×5×6=(____×____)×（____×____)
2、利用发现的规律,计算。
25×17×4     （25×125) ×（8×4)        38×125×8×3  

125×32    125×32×4     38×25×4 

42×125×8 38×25×4        42×125×8

三、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8)×25 125×(8+80） 36×（100+50)

24×（2＋10） 86×（1000－2） (9。37+9．37+9．37+9．37)× 2．5

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次)
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63

93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：(提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 3。8×10。1 56×101

12.5×8。8 125×81 25×41

类型四：（提示:把99看作100－1;39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 13。5×0。98 9。5×99

85×98 125×79 25×39

类型五:（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 6。81+6。81×99 99×99＋99

0。25×39+0.25 125×81－125 0。25×39+0.25

【课堂练习】
125×(80+8)       125×(80×8）       12。5×0.4×2.5×8

99×99+99     8。7×17。4 — 8。7×7。4     25×46+50×27

79×25+22×25—25      0.87×3.16+4.64 9。5×101

4。8×100。1 56。5×99＋56.5 （1。25－0。125)×8