命题、定理.doc

海陵中学七年级数学教学案 班级 姓名 设计人：吴永全 第五章《相交线与平行线》　　
命题 定理 证明
【目标导航】
1.了解命题、定理的含义，会区分命题的Ｊ题设和结论．
2.经历对命题真假的说明过程，培养学生
说理能力．
3.养成辩证的思维习惯．
【预习引领】
1．说出等式的性质；
2．平行线的判定与性质．
【要点梳理】
知识点1 命题：判断一件事件的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知推出的事项．
命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
正确的命题称为真命题，就是说如果题设成立，那么结论一定成立；错误的命题 称为假命题，就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立．
知识点2 定理，证明（见课本21页）
例1 下列语句中，是命题的是 （ ）
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．在直线AB上任取一点C
C．用量角器量角的度数
D．直角都相等吗？
练习：下列语句中，不是命题的是 （ ）
A．如果，那么
B．内错角相等 C．垂线段最短
D．过点P，作PD⊥AB于C
例2 下列命题中，真命题是 （ ）
A．同旁内角的角平分线互相垂直
B．内错角的角平分线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．两个锐角的和是锐角
练习：下列命题中，假命题是 （ ）
A．互补的两个角一定是同旁内角
B．整数和分数统称为有理数
C．经过两点有且仅有一条直线
D．相等的角不都是直角

例3 先把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再写出它们的题设和结论，并判断其真假：
⑴两直线平行，同位角相等；

⑵等角的余角相等；

⑶对顶角相等；

⑷邻补角是互补的角；

⑸互补的角是邻补角；

⑹个位是6的整数一定能被6整除．

例4 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：DF∥AC．

例5证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。
已知：

求证：
证明：

【课堂操练】
一、 选择题：
1．下列语句中，是命题的是 　　　 （ ）
①若∠1=，∠2=，则∠1=∠2
②同位角相等吗？ ③画线段AB=CD
④如果那么
⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④
C．①②⑤ D．②③④⑤
2．下列语句中，不是命题的是　　　（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．画直线AB垂直于直线CD
C．若，则
D．等角的余角相等．
3．下列命题中，是真命题的是　　　（　　）
A．若则
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．一个锐角于一个钝角的和等于一个平角
D．任何一个角都比它的补角小．
4．下列命题中，是假命题的是　　　（　　）
A．两点线段最短　　　　　B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相　　　
交和平行两种
D．两点确定一条直线
5．下列命题中，真命题的个数有 ( )
①若a∥b，b∥c，则a∥c
②若a=b，b=c则a=c
③若a＞b ， b＞c，则a＞c
④若a⊥b ， b⊥c，则a⊥c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1．命题是由_________和__________组成．
2．命题的题设是__________事项，结论是由__________推出的事项．
3．命题“同位角相等”的题设是____________，
结论是_______________________．
4．命题是“若，则”是_______
命题．（填“真”或“假”）
5．“直角都相等”的题设是________________，
结论是___________________________．
6．“若，则”是一个假命题，反例： ．
7．“如果，那么”是一个假命题，反例： ．
三、解答题：
1．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假：
（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

2．写出下列命题的题设和结论
（1）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；

（2）锐角的补角是钝角；

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

（4）同角或等角的余角相等；

　（5）直角都相等．

3.已知：如图AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠BCD，CM⊥CN于C，求∠NCE的度数．

4．在同一平面内有a1、a2、a3、……、a10十条直线，如果a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，a5∥a6，a6⊥a7，……那么a1与a10是什么关系？从上面推理过程中，找出其中的规律，推出于a1与a99及a1与a100的关系