用SPSS作假设检验PPT学习课件.ppt

,用,SPSS,作假设检验,假设,检验,引例：,某高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量。标准规格为每瓶,250,克，标准差为,1.5,克。质检人员今从生产线上随机抽取,50,瓶，测其重量，获如表所示样本数据。质检验人员现在需要确认：今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格。按照上级要求，质检结论应达到至少,95%,的把握程度。,50,瓶化妆品重量样本数据（克）,248.7,248.6,248.1,247.5,249.0,248.0,248.8,250.1,248.9,249.5,248.8,248.7,248.3,248.3,250.0,250.8,251.6,250.6,249.2,249.1,249.5,250.9,249.9,249.7,249.2,250.5,248.9,250.7,249.5,250.4,249.6,249.6,249.0,249.5,249.9,248.8,249.0,248.9,248.8,248.7,248.8,248.8,248.7,248.6,250.0,248.5,249.5,248.7,248.7,248.8,设总体标准差为,1.5,克，经计算得样本均值,249.25,克，依据参数估计原理，瓶装化妆品重量总体均值的,95%,估计区间为：,（,248.83,，,249.67,）。,假设检验基本原理,单样本均值检验,两个独立样本均值检验,两个匹配样本均值检验,总体方差假设检验,总体比率假设检验,小概率原理,假设检验的基本思想,双侧检验与单侧检验,假设检验的两类错误,假设检验中的,P,值,假设检验的基本步骤,小概率事件在一次试验中几乎不会发生。,（,10%,，,5%,，,1%,）,250,250,假设总体服从均值为,250,克，标准差为,1.5,克的正态分布,依据抽样分析原理，样本均值应服从以,250,为数学期望，以,0.21,克为标准差的正态分布,250,250.42,249.58,0.95,249.25,结论：今日生产线上所生产的全部化妆品重量不符合,250,克的规格要求。做出这一推断的把握程度为,95%,。,0,Z,服从标准正态分布,1.96,-1.96,-3.54,0,接受域,拒绝域,拒绝域,临界值,临界值,Z,统计量,显著性水平,假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息，根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法。,提出原假设和备择假设,高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量。标准规格为每瓶,250,克，标准差为,1.5,克。质检人员今从生产线上随机抽取,50,瓶测其重量，获样本数据。质检验人员现在需要确认：今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格。按照上级要求，质检结论应达到至少,95%,的把握程度。,确定检验统计量,规定显著性水平,。,对应犯拒真错误的概率，通常取,0.05,或,0.0455,计算检验统计量的值,作出统计决策,拒绝原假设，即这批罐头不符合规格净重。,某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为,0.081mm,，总体标准差为,0.025mm,。今另换一种新机床进行加工，取,200,个零件进行检验，得到椭圆度均值为,0.076mm,。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。,接受域,拒绝域,拒绝域,双侧检验,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于,1000,小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为,20,小时。在总体中随机抽取了,100,个灯泡，得其均值为,960,小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,接受域,拒绝域,左侧检验,临界值,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时，标准差为,300,小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取,100,件为样本，测得平均使用寿命为,1245,小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准,接受域,拒绝域,右侧检验,第一类错误：拒绝了一个本来是真实的原假设。又称拒真错误。,假设检验中我们根据所有可能样本中的一个样本来对假设进行检验。但样本的获得具有随机性，这就使得我们所作出的决策存在着犯错误的可能性。,原假设为真,原假设为假,第二类错误：接受了一个本来是不真实的原假设。又称采伪错误。,假设检验中四种可能的决策结果,H,0,为真,H,0,为假,拒绝,H,0,第一类错误,（拒真错误）,正确决策,接受,H,0,正确决策,第二类错误,（采伪错误）,拒真错误的概率为,/2+/2=,正确决策的概率为,1-,采伪错误的概率为,。,正确决策的概率为,1-,。,我们希望犯两类错误的概率越小越好。但两类错误并不是互相独立的。减小,，将引起,的增大；减小,，又将引起,的增大。要同时减少犯两类错误的概率，唯一的途径是增大样本容量。,假设检验实践中，在执行这样的原则：,把最关心的问题作为原假设提出，从而将后果较严重的错误放在,上，事先加以控制。,某公司设计出一种充气包，这种充气包在发生交通事故时对司机可起到缓冲保护作用。该公司宣称其设计的充气包在发生交通事故瞬间只需不超过,0.2,秒的时间即可充好气而起到缓冲作用。实践证明，如果其充气时间超过,0.2,秒，则来不及对司机起到缓冲保护作用而造成伤亡。试对此问题提出合理的原假设。,表述方法,1,表述方法,2,（可行）,H,0,：,0.2,秒,H,1,：,0.2,秒,H,0,：,0.2,秒,H,1,：,0.2,秒,拒真错误,平均充气时间不超过,0.2,，但却拒绝了,H,0,认为不合格。这使厂商失去业务机会。,平均充气时间超过,0.2,秒，但却拒绝了,H,0,。认为合格。这可能导致人身伤亡。,采伪错误,平均充气时间超过,0.2,秒，但却认为低于,0.2,秒，而接受,H,0,。这可能导致人身伤亡。,平均充气时间不超过,0.2,秒，但却接受了,H,0,认为不合格。这使厂商失去业务机会。,P,值是当零假设为真时，得到所观测的数据或更极端的数据的概率值。,接受域,拒绝域,拒绝域,对于双侧检验，如果,P,值,/2,，则拒绝,H,0,P,值可用于与规定的显著性水平,比较，进行检验决策，而且提供了样本值统计量的值在一定范围内出现的概率。,接受域,拒绝域,接受域,拒绝域,对于单侧检验，如果,P,值,，则拒绝,H,0,方差已知的均值检验,方差未知的均值检验,某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为,0.081mm,，总体标准差为,0.025mm,。今另换一种新机床进行加工，取,200,个零件进行检验，得到椭圆度均值为,0.076mm,。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。,接受域,拒绝域,拒绝域,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于,1000,小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为,20,小时。在总体中随机抽取了,100,个灯泡，得其均值为,960,小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,解一：,接受域,拒绝域,解二：,接受域,拒绝域,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于,1000,小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为,20,小时。在总体中随机抽取了,100,个灯泡，得其均值为,960,小时，批发商是否应该购进这批灯泡。,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时，标准差为,300,小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取,100,件为样本，测得平均使用寿命为,1245,小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准。,解一：,接受域,拒绝域,解二：,接受域,拒绝域,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时，标准差为,300,小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取,100,件为样本，测得平均使用寿命为,1245,小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准。,解二：,某机器制造出的肥皂的标准厚度为,5cm,，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取,10,块肥皂为样本，测得平均厚度为,5.3cm,，标准差为,0.3cm,，试以,0.01,的显著性水平检验机器性能良好的假设。,接受域,拒绝域,拒绝域,一个汽车轮胎制造商声称，某一等级轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于,40000km,，对一个由,120,个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值和标准差分别为,41000km,和,5000km,。已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布。能否根据这些数据作出该制造商的产品同他所说的标准相符的结论（,=0.05,）。,接受域,拒绝域,总体,方差,检 验,统计量,=,0,时检验,统计量的分布,假 设,拒绝域,2,已知,2,未知,单样本均值检验的统计量与拒绝域列表,是否为大样本,n30,值是否已知,值是否已知,总体是否近,似正态分布,用样本标准差,s,估计,用样本标准差,s,估计,将样本容量,增加到,n30,以便进行区间,估计,是,是,是,是,否,否,否,否,均值检验程序,大样本，方差已知,大样本，方差未知,小样本，方差未知，但方差相等,小样本，方差未知，方差不相等,来自任意总体的大样本，即 且 或来自正态总体的任意容量样本，两个独立样本均值之差的抽样分布，服从期望为 、方差为 正态分布。因此存在服从标准正态分布的,Z,统计量，此统计量可充当方差已知时两总体均值差的检验统计量。,某商业集团公司下属两个大型超市，一个位于市区，一个位于郊区。经理人员发现，在一个超市卖得好的商品，在另一个超市却卖得不一定好。经理人员认为其中的原因可能是两个超市的顾客群体之间存在年龄、教育程度、收入水平等方面的差异。为此从市区超市随机抽取了,36,人，算得平均年龄为,40,岁；从郊区超市随机抽取了,49,人，算得平均年龄为,35,岁。假定市区超市顾客群体年龄标准差为,9,岁，郊区超市顾客群体年龄标准差为,10,岁。试检验两个顾客群体年龄是否有显著差异。,大样本，方差未知的情况下，可分别以两个样本方差 和 做为两个总体方差 和 的点估计，并得出服 从分布的检验统计量：,仓库管理人员为确认两批箱装货物平均每箱的重量是否相同，今从两批箱装货物中抽取一个随机样本，样本容量分别为 箱，箱，并测得 ，,;,，。试以显著性水平 ，推断两批货物的重量是否有显著差异。,由方差未知的正态总体抽取小样本时，虽然两总体方差未知，但如果已知两总体方差相等，即 则存在自由度为 的 统计量，此统计量可充当方差未知但方差相等时，两总体均值差的检验统计量。,一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的,10,工人用第一种工艺组装该种产品，平均所需时间为,26.1,分钟，样本标准差为,12,分钟。另一组,8,名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为,17.6,分钟，标准差为,10.5,分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且,1,=,2,，,试问能否认为用第二种方法组装比第一种方法要好。,由方差未知的正态总体抽取小样本时，如果两总体方差不等，即 ，则存在自由度为时 的统计量：,分别由两总体中各抽取容量为,20,的随机样本，算得样本均值及样本方差分别为：，；，。试以显著性水平 ，比较两总体均值是否有显著差异。,某制造公司有两种方法可供员工执行某生产任务。为使产出最大化，公司试图确认哪种方法有最短完成时间。,抽取样本有两个可供选择的方案,1,、独立样本方案：抽取工人的一个简单随机样本，其中每个工人使用方法,1,；抽取工人的另一个简单随机样本，其中每个工人使用方法,2,。均值差的检验可采用前述独立样本条件下的检验方法。,2,、,匹配样本方案,：抽取工人的一个简单随机样本，每个工人选用一种方法，后用另一种方法，两种方法的次序是随机排列的；每个工人提供一对数据，一个是方法,1,的，另一个是方法,2,的。,工人,方法,1,的完成时间（分钟）,方法,2,的完成时间（分钟）,完成时间的差值（,d,i,）,1,2,3,4,5,6,6.0,5.0,7.0,6.2,6.0,6.4,5.4,5.2,6.5,5.9,6.0,5.8,0.6,-0.2,0.5,0.3,0.0,0.6,匹配样本数据,差值的样本均值与样本标准差,假设差值服从正态分布，则有检验统计量,样本数据没有提供足够的证据拒绝原假设。,检验的统计量的值为：,给定,=0.05,，,则拒绝准则为：,单样本总体方差检验,两个独立样本总体方差比检验,对于来自正态总体的容量为的简单随机样本，统计量 服从自由度为 的卡方分布。,自由度为,n-1,的卡方分布,接受域,拒绝域,拒绝域,若要在显著性水平 下，检验总体方差 是否为某一取值 ，则可构造检验统计量：,味素装袋采用自动生产线，规格要求平均每袋装填重量为,50,克、标准差为,1,克。自动生产线技术状况稳定与否，一方面体现在每袋的装填重量上面，另一方面也体现在每袋装填重量的方差上面，过大的方差意味生产线技术状况的不稳定。今随机抽取,10,袋进行测试，算得样本标准差 克。试以,0.1,的显著性水平，检验每袋装填重量的标准差是否符合规格要求。,结论：没有理由拒绝原假设。,分别来自两个正态总体，容量分别为 和 的两个独立样本，其样本方差 和 ，各自服从自由度为 的卡方分布和自由度为 的卡方分布。存在 统计量：,若要在显著性水平 下，检验总体方差是否相等，即方差比 ，则检验统计量为,:,自由度为 ，的 分布,化简,为比较生产同一种产品的两条生产线的技术状况，分别从两条生产线上随机抽取容量分别为,41,件和,31,件两个产品重量的样本，并计算出样本方差分别为,120,和,80,。现以,0.05,的显著性水平，比较两条生产线产品重量的方差。,结论：没有理由拒绝原假设。,在单侧检验中，我们始终可以将方差较大的总体表示为总体,1,，通过这种方式建立原假设，从而使拒绝域处于上侧进行右侧检验，而无需做左侧检验。,单样本总体比率假设检验,两个独立样本总体比率差假设检验,当样本容量充分时，样本比率 近似服从以总体比率 为数学期望，以 为方差的正态分布。于是，将样本比率标准化之后，可得服从标准正态分布的统计量：,若给定显著性水平 ，检验总体比率 是否为某一取值 ，则可构造大样本条件下的检验统计量：,比率问题中大样本的条件通常为：且 。,某高尔夫球场在过去几个月里高尔夫运动者有,20%,是女性，为增加女性运动者比率，球场以特价方式吸引女性运动者，一周以后，一个,400,名运动者所组成的样本中，,300,名为男性，,100,名为女性。能否得出结论认为球场的女性运动者比率上升了（,=0.05,）。,接受域,拒绝域,且,分别由两个总体中抽取两个独立的随机样本，样本容量充分大时，样本比率之差 ，服从以总体比率之差 为数学期望的正态分布，其方差为：,将加 以标准化之后，可得服从标准正态分布的统计量：,若给定显著性水平 ，检验两个总体比率之差是否为某一特定取值，即,(,式中,:,),，则可构造大样本条件下的检验统计量：,生产同一种产品的两套不同技术特点的生产线，第一条生产线生产速度快，但容易产生次品；第二条生产线生产速度慢，但产品合格率较高。权衡取舍过程中，管理人员决定：如果第一条生产线的次品率不比第二条生产线高出,5%,，即选用第一条生产线进行产品生产。今从第一条生产线上随机抽取,100,件，发现了,6,件次品；从第二条生产线上随机抽取了,100,件，发现,4,件次品。试以,0.05,的显著性水平进行决策。,结论：没有理由拒绝 的原假设。,如果要检验两总体比率之差是否相等，即：，则可构造大样本条件下的检验统计量：,式中：，,称为总体比率的联合估计。,当 时，虽然 和 均为总体比率 的,的无偏估计，但联合估计,是对 和 的加权平均，这,显然,要来得更为有效。,应当指出：,今从青年女性顾客总体中随机抽取,100,人，询问他们是否偏爱金花牌香水，得出偏爱这种香水的人数比率为,20%,；又从老年女性顾客总体中随机抽取,200,人，所得出的比率为,50%,。试以,0.05,的显著性水平，检验青年女性与老年女性偏爱这种香水的人数比率是否有显著差异。,结论：拒绝原假设。,结束,