《导数和极值》PPT课件.ppt

导数在研究函数中的应用(2)1.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.设函数y=f(x)在 某个区间 内可导，f(x)增函数f(x)减函数2.yxOabyf(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?观察图像：f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?3.一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点4.yxOabyf(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?观察图像：f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?5.yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，则x0是否为极值点？x yO分析yx36.yxOabyf(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?观察图像：f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?7.进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性互异8.f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2 xXx2 2 f(x)f(x)xXx1 1 f(x)f(x)增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值减f(x)0注意：（1）f(x0)=0，x0不一定是极值点(2）只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=09.练习1 下图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x61010.因为 所以题1 求函数 的极值.解:令 解得 或当 ,即 ,或 ;当 ,即 .当 x 变化时,f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,+)00f(x)+单调递增单调递减单调递增所以,当 x=2 时,f(x)有极大值 28/3;当 x=2 时,f(x)有极小值 4/3.1111.求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况1212.小结：1:极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0。极值点左右两边的导数必须异号。3 3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况13.