直线的倾斜角教案.doc

《直线的倾斜角和斜率》教案
1.教学课题： 直线的倾斜角和斜率
2.教学目标: 1．知识与技能：
　　 （1） 理解直线的倾斜角和斜率的定义及其有关概念
　　 （2） 掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法
　　 （3） 掌握直线的点斜式方程
　　 2．过程能力与方法：
　　 （1）经历“倾斜角”、“斜率”等概念的形成过程，体验概念之间的相互关系
　　 （2）在形成概念、获取知识和理解内在本质的学习过程中，逐步增强逻辑推理能力、探究能力和创新能力
　　 （3）有助于形成数形结合的思想
　　 3. 情感态度与价值观：
(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
3.重点与难点:
教学重点：倾斜角的定义、斜率的含义、斜率公式、直线的点斜式方程
教学难点：直线倾斜角、斜率与直线的方向向量或法向量之间的转化Ø　　
4.教学方法：启发、引导、讨论.
5.课堂类型：新授课
6.教学课时：1课时
7.教学过程：
（一）直线的倾斜角的概念
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P.
(2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
试问：如果 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗?
答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.
(二)直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°时, k = tan45°= 1;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
(三) 直线的斜率公式:
给定两点,如何用两点的坐标来表示直线的斜率?
可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.(略)
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面五点：
(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角
α= 90°, 直线与x轴垂直；
(2) k与的顺序无关, 即和在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;
(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4) 当时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(5) 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
(四)例题讲解：
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.( 图略)
分析: 已知两点坐标, 而且, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;
而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;
而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, d.
分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.
例3．已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上，说明理由。
8.教学反思:
(1)直线的倾斜角和斜率的概念．
(2) 直线的斜率公式.