资源描述
§2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）
学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；
2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；
3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P64~ P72，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面垂直的有关结论
⑴如果一条直线_____________________________
_______________，则这条直线和这个平面垂直；
⑵线面垂直的判定定理是_____________________
__________________________________________；
⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则______
______________________________；
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则____
_______________________________________；
⑸面面垂直的性质定理是_____________________
___________________________________________.
复习2：平面与平面垂直的有关结论
⑴两个平面垂直的定义是_____________________
__________________________________________；
⑵两个面垂直的判定定理是___________________
__________________________________________.
复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；
⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?
二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图14-1所示，在正方体中，、Q、R、S分别为棱、、、的中点.
求证：平面
图14-1
小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.
例2 如图14-2所示，设、为异面直线，垂直于、，且与、分别交于、两点.
⑴为平面，若∥,∥,求证：；
⑵若，，，求证：∥
图14-（1） 图14-2（2）
小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.
例3 如图14-3，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱的距离分别为、、
.
⑴分别求直线与面和面所成的角;
⑵求二面角的大小.
图14-3
※ 动手试试
练1. 在正方体中，求证：平面
平面.
练2. 如图14-4，，，，
，求证：，.
图14-4
三、总结提升
※ 学习小结
1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；
2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.
※ 知识拓展
论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：
判定定理
性质定理
判定定理
性质定理
线线垂直 线面垂直 面面垂直
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. ，且∥，则直线和面是（ ）.
A. B.与相交或∥或
C. D.∥或
2. 过平面外一点：①存在无数条直线与平面平行②存在无数条直线与平面垂直③仅有一条直线与平面平行④仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 下列说法错误的是（ ）.
A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个
B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直
C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直
D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面
4. 两个长方形所在平面互相垂
直，长宽如图所示，则
与的比值为________.
5. 正方体的棱
长为1，是的中点，则二面角的大小为________.
课后作业
1. 如图14-5，，，
，求二面角大小.
图14-5
2. 为所在平面外一点，平面，平面平面.求证：.
4
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