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倍数和因数
教学内容：
教科书第70～72页的例题和“试一试”、“想想做做”第1～3题。
设计思路：
《倍数和因数》这节课既要教学倍数和因数的概念，又要教学找一个数的倍数和因数的方法及其特征，知识点比较分散且教学容量较大，教学节奏及教学时间很难把握。针对这一特点，我在深入研究教材之后，本着“简约化”的原则，对教材内容进行了科学的整合，对例题教学的顺序也进行了适当的调整，通过“游戏激趣”、“ 操作感知”、“自主探索”、“应用提高”和“自我梳理”等教学环节，将原本零散的知识点串成一个有机的整体，从而在宽松愉悦的环境中，由浅入深，步步深入地展开教学，较好地解决了内容多、时间紧的问题。教学中力求凸显学生的主体地位，巧妙应用知识的迁移规律，遵循先抚后放，循序渐进的教学原则，为学生创设足够的探索空间。在教学“因数和倍数的意义”时，让每个学生都经历操作过程，使学生在操作和交流的过程有所感悟。在教学“找一个数因数和倍数的方法”时，不仅仅满足于答案的寻找，更加关注蕴藏于答案寻找过程中的思考策略和思维方法，让学生在探索与交流中感悟数学思想，形成数学意识，逐步提高学生的数学素养 。
教学目标：
1、让学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系；
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数的相关特征；
3、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，提高数学思考的水平，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
教学重点：理解倍数、因数的含义，学会找一个数因数和倍数的方法。
教学难点：完整、有序地找出一个数因数和倍数。
教学准备：1.发给每个学生12个小正方形；2.多媒体课件；3.实物投影
教学过程：
一、游戏激趣 引入新课
1、宣布游戏规则：①显示时间10秒钟；②显示结束后根据记忆写出自己记住的数字；③能记多少记多少，重在说出记数的感受，不作评比。
2、投影出示下列排列较乱的数字。

3、说一说自己记数的感受：（排序较乱不容易记）
4、再次出示按从小到大的顺序列的1，2，3，4，5，6，7，8，9
5、再说一说自己记数的感受：（排列有序很容易记）
【设计意图：通过游戏为学生创设一个宽松愉悦的学习氛围，并让学生在快乐的游戏中对“有序思考”——这一重要的数学思想有所感悟。从而为下面教学找一个数的因数和倍数的方法奠定坚实的基础。】
二、操作感知 理解概念
1、实际操作
投影出示操作要求，指名读题后，同桌合作完成操作并根据自己的摆法填表。

2、分析摆法。
（1）根据学生的回答依次出示图形，并通过课件出示相关数据及乘法算式
每排摆几个
1
12
2
6
3
4
摆了几排
12
1
6
2
4
3
乘法算式
1×12=12
1×12=12
2×6=12
2×6=12
3×4=12
3×4=12
（2）引导学生说出自己的发现，并根据回答通过投影将上表改为下边的样式
每排摆几个
1
12
2
6
3
4
摆了几排
12
1
6
2
4
3
乘法算式
1×12=12
2×6=12
3×4=12
（3）小结：12个小正方形可以拼成3种不同的长方形，得出3道不同的乘法算式
板书： 1×12=12 2×6=12 3×4=12
【设计意图：表格的设计以及课件覆盖效果的使用，让学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的思维过程，在操作和交流的过程中逐步感悟1和12、2和6、3和4这几组数与12之间的让内在联系，既渗透了“有序思考”的数学思想，也为倍数和因数概念的提出积累了素材。】
3、揭示概念
指出：3×4=12，在数学上我们还可以说12是3的倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数（投影出示）。我们今天就来研究因数和倍数（板书课题）
你能根据2×6=12，1×12=12说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？同桌之间说一说。并个别汇报
追问：能说12是倍数，6是因数吗？为什么？根据4+3=7能说7是4的倍数，4是7的因数吗？为什么？
【设计意图：结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时，学生细细地读一让读，使学生有意义地接受倍数和因数的具体概念，并通过连续两个追问让学生感受倍数和因数是相互依存的，并且与乘法算式密切相关。】
师：这里用来表示小正方形个数的1、2、3、4、6、12都是什么数？（自然数）
指出：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数一般指不是0的自然数。也就是说，在研究因数和倍数时，从自然数1开始。
师指着1×12=12 2×6=12 3×4=12说：善于观察的同学一定会发现，根据这几个乘法算式，我们已经找出了12的全部因数他们是1和（12）、2和（6）、3和（4），那么怎样的数才是12的因数呢？（“=”左边的两个乘数都是12的因数）
追问：那么12就是这两个因数的（倍数）
根据回答先板书：（ ）×（ ） = （ ）然后要求学生将“因数”和“倍数”填到合适的（ ）里
得到一下的板书：（ 因数 ）×（ 因数 ）=（ 倍数 ）
师：根据乘法口诀二四得八能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
追问：能自己再举个例子说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
4、试一试：你能从下面的数中任选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
                  　　3、5、18、20、36
【设计意图：这样的设计，可以使学生在明确倍数和因数的研究范围的前提下，进一步弄清倍数和因数的内在联系，首先由根据算式确定因倍关系过渡到根据“口诀”确定因倍关系，再过渡到根据一些独立的数字直接找出两个数的因倍关系，步步深入为下面教学找一个数因数的方法作铺垫】。
三、自主探索 发现特征
（一）教学找一个数的因数
1、找36的所有因数。
（1）提问：18为什么是36的因数呢？（18×2=36），还有哪些数是36的因数？
谈话：看来找36的几个因数并不难，如果老师要你找出36所有的因数，会找吗？试试看，先独立完成，然后在小组中交流。
（2）边找边通过实物投影展示有代表性的答案。
（3）集体评议并进一步完善自己的答案，并通过课件展示完成找出36所有因数方法

提问：为什么都要从1找起呢？4找过为什么直接跳到6了？ 7、8还没有试，你怎么知道找全了呢？根据学生的回答板书：有序 不遗漏 不重复
（4）小结：要从1开始，按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或者相等为止，相等的两个因数只写一个，这样才能既不（遗漏），也不（重复）（引导学生自己说出）。
指出：通常先将1和36分别放在头和尾，然后将其它的因数按从小到大的顺序排列。
2、找15和16的所有因数（要求在心里想算式，只将找出的因数写在横线上）
15的因数有
16的因数有
3、引导学生观察36、15、16等数的因数，发现一个数因数的特征
投影出示36、15、16的因数

在学生回答后作简要小结并投影出示：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是 1 ，最大的因数是 它本身
追问：18的因数可能大于18吗？为什么？
4、举例说明因数的特征（26最小的因数是1，最大的因数是26）
【设计意图：把学习的主动权完全交给学生，让他们通过观察、比较、辩论等手段，自我完善，相互补充，共同提高。逐步发现：“按顺序”、“一对一对”的找，是找一个数因数的最佳方法，并在此基础上进一步观察、交流发现、归纳出一个数的因数的某些特征。通过追问和举例子进一步使学生明确从找一个数的因数要从1开始找，找到它本身为止】
（二）、教学找一个数的倍数
师：（过渡）刚才我们找了一个数所有的因数，那么一个数所有的倍数又该怎样找呢？
1、找3的倍数
你能找出多少个3的倍数？
生反馈。谁的方法最好？为什么？写不完怎么办？
找3的倍数，要用3分别与1、2、3……相乘
3的倍数有：3、6、9、12、15、18……
2、找2的倍数和5的倍数
学生独立书写，师指名回答（要求不用算式）
2的倍数有2、4、6、8、10、12……
5的倍数有5、10、15、20、25、30……
3、引导观察，发现特征（方法同因数的特征）
在学生回答后作简要小结并投影出示：一个数倍数的个数是 无限 的,最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数）。
4、举例：如9最小的倍数是9，没有最大的倍数。
【设计意图：在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数倍数的方法。并通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。通过举例子进一步使学生明确从找一个数的倍数要从本身开始找起】
四、巩固练习 应用提高
1、填一填
（1）出示（想想做做2）：游公园，乘坐小船每人应付4元，请你把下表填写完整。
乘坐人数
1
2
3
4
5
……

表中的“应付元数”都是4的（ ）。最小的一个是（ ），最大的（ ）
（2）出示（想想做做3）：学校要选24个同学表演团体操，请你来将队伍排列情况填写完整。
排数
1
2
3
4
6
8
12
24
每排人数
24
12

表中的“排数”和“每排人数”都是24 的（因数）。24一共有（ ）个因数。
2、 圈一圈
哪些数是9的倍数，用 △圈出，哪些数是27的因数，用○ 圈出
3，6，9，18，21，27，36，1
3、转一转：

课件展示转盘进行摇奖游戏。
游戏规则：（1）指针指向的语句为中奖条件；（2）号码符合条件的同学中奖。
中奖条件：7的因数 4的因数 15的因数 8最小的倍数 10的倍数 33的因数
先指名说一说是哪些号码中奖了，再让中奖的同学高举学号起立。
刚才谁中奖的次数最多？为什么？（因为1是所有数的因数）
谁能在空白处设计一个中奖条件让自己中奖？
谁能设计一个中奖条件让全班同学都中奖？
引导学生发现：所有自然数都是1的倍数。
【设计说明：联系的设计力求形式多样，“填一填”是求一个数倍数和因数的方法的实际应用；“圈一圈”主要是提高学生灵活应用一个数的因数和倍数的特征的能力；“转一转”则通过游戏活动增强学习的趣味性，使学生在轻松愉快中完成学习任务，提高综合素质。】
五、自我梳理 促进内化
通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
【“向同伴介绍自己的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理、自我完善，在巩固倍数和因数的相关知识的同时促进知识的内化，逐步形成新的认知结构。】

教学反思
新课程理念下的小学数学课堂应该是师生互动、生生互动的课堂。本节课在突出学生主体地位的前提下，特别注重为学生营造民主、和谐的学习氛围，力求让每个学生都能开心的完成学习任务，取得了良好的教学效果，主要有以下特点：
1、在务实的操作中感悟
直观的操作活动可以为学生的自主探索铺设桥梁，通过操作活动可以使抽象的概念得以具体化。因此，课前我便精心准备了很多小正方形，在课堂上，我完全放手让学生同桌合作将12个小正方形摆成一个长方形，给他们足够的操作时间，尽量让他们把几种拼法都摆出来，并根据自己的摆法完成表格。然后，在汇报与交流中逐步完善，得出三种不同摆法及三种不同的乘法算式。这里的安排，关键是促使学生在动手操作以及互动交流的过程中逐步感悟1和12、2和6、3和4这几组数与12之间的内在联系以及因数和倍数的研究范围，甚至感悟到思维的有序性等数学思想，从而达到“意会”胜于“言传”的效果。
2、在充分的交流中发展
在教学找36的因数和3的倍数时，我有意识地淡化“告诉”的痕迹，安排了观察、分析、比较等一系列数学活动，为学生创设充分的探索和交流空间。有的同学能有序地思考，有些同学则无序盲目地尝试，同样是有序寻找，有的从小到大一个数一个数地尝试筛选，有些则是根据乘法或除法算式，一对一对有序地进行。教学中我没有仅仅满足于方法的多样化，而是让学生在充分的交流中分享各自的方法，并逐步学会取人之长，补己之短，学会在相互交流和沟通中实现方法的融合，从而在自我探索的基础上，使自己的数学思考得到一次新的提升。
3.在快乐的游戏中升华
为了让学生更好的巩固新知，我在练习的最后安排了转盘中奖游戏，目的是寓知识于游戏之中，让学生在轻松、愉快的氛围中灵活运用所学的知识找出符合条件的学号。我特意在转盘中留下一个空白，让学生设计一个中奖条件使自己中奖，这种开放题的设计，不仅有利于充分挖掘学生的思维潜力，让学生的思维在碰撞中产生智慧的火花，更有利于活跃课堂气氛，一次又一次的掀起教学的高潮，从而使所学知识得到进一步的升华。

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