平顶山市2011年九年级第二次模拟考试数学答案.doc

2011年九年级调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：1. A； 2. B ；3. D； 4. C； 5. C ；6. B.
二、填空题：7. ±2；8. 100；9. 必然；10. （不唯一，正确即可）；11. ；
12. 22.9；13. 55；14. 100；15. 6.
三、解答题：16、解:原式= …………………4分
= ……………………………7分
=－2. ……………………………8分
17、已知: EG∥AF,DE=DF,AB=AC.
求证:BE=CF. …………………2分
证明:∵EG∥AF, ∴∠EGD=∠FCD, ∠EGB=∠ACB. ……………………………3分
∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠B=∠EGB, ∴BE=EG. ……………………………5分
在△EDG和△FDC中, ∠EGD=∠FCD,∠EDG=∠FDC, DE=DF,
∴△EDG≌△FDC ∴EG=CF ……………………………8分
所以, BE==CF. ……………………………9分 （其它证法参考以上给分）
18、解:(1)连结AA1、CC1,它们的交点即为对称中心E.点E、A、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).图略.…………5分
(2)因为点P(a,b)平移后的对应点为P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得△A2B2C2. △A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称. 图略.………………9分
19、解:(1)D型号种子的粒数为2000×(1-35%-20%-20%)=500(粒),C型号种子的发芽数为:2000×20%×95%=380(粒),画图略.………3分
(2)A种型号种子的发芽率为:630÷(2000×35%)=90%;
B种型号种子的发芽率为:370÷(2000×20%)=92.5%;
D种型号种子的发芽率为:470÷500=94%,又已知C种型号种子的发芽率为95%,
所以,C型号种子的发芽率最高,故应选择C型号种子进行推广. ………7分
(3)四种型号种子的总发芽数为:630+370+470+380=1850(粒),B种子的发芽数为370粒,
所以取到B型号种子的概率为:P=.…………………………9分
20、证明:(1)如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥BE. ……1分
当旋转角为900时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF. …………………………2分
∴四边形ABEF是平行四边形. …………………………3分
(2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: ……4分
如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD,
∴四边形BEDF是平行四边形.又EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形. ……………6分
在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC=,∴OA=.
∴OA=AB=1,又∠BAC=900,即△ABO为等腰直角三角形, ∴∠AOB=450. ………8分
∵EF⊥BD, ∴∠BOF=∠AOB+∠AOF=900, ∴∠AOF=450.
即:当AC绕点O顺时针旋转450时,四边形BEDF是菱形. …………………………9分
A
B
C
D
O
F
图1
E
B
A
C
D
O
F
图2
E

21、解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=. ……1分
由题意可知:∠PQA=∠C=900,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,
∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: , ………………3分
变形得y与x的函数表达式为:,
其中自变量x的取值范围为:0＜x＜4. ………………5分
(2)令PC=PQ,即,解得:x=. ………………7分
∴当0＜x＜时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; ………………8分
当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; ………………9分
当＜x＜4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. ………………10分

22、⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，………………………1分
根据题意得： ………………………2分
解这个方程得：x=30 ………………………3分
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张． ………………………5分
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，………………………6分
施工2天，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）, ………………………7分
根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150) ………………………8分
解这个不等式组得:：3≤x≤14 ∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28. ……10分
23. 解:(1)所求抛物线的顶点坐标为(2,4),故可设其函数表达式为y=a(x-2)2+4 ……1分
又抛物线过点(0,0),得0=a(0-2)2+4,解得:a= -1
所以,该抛物线的函数表达式为: y=-(x-2)2+4即y=-x2+4x. ………………3分
(2)①点P不在直线ME上. ………………4分
由抛物线的对称性可知:点E的坐标为(4,0).
又点M的坐标为(2,4),设直线ME的表达式为y=kx+b,则有
,所以直线ME的表达式为y=-2x+8. ………………6分
由已知条件可知,当t=时,OA=AP=∴点P的坐标为(,).
∵点P的坐标不满足直线ME的函数表达式y=-2x+8,
∴点P不在直线ME上. ………………7分
②S存在最大值,理由如下: ………8分
由题意可知: OA=AP=t,又∵点A在x轴的非负半轴上,点N在抛物线y=-x2+4x上,
∴点P与点N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t), ∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
∴PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t.
(i)当PN=0即t=0或t=3时,以点P、N、C、D为顶点的图形是三角形,此三角形的高是AD,底边为CD, ∴S=. ………………9分
(ii)当PN≠0时, 以点P、N、C、D为顶点的图形是四边形.
∵PN∥CD,AD⊥CD
∴.
所以当t=时,S最大值=.
所以,当t=时,以点P、N、C、D为顶点的图形面积有最大值,其最大值为.………11分
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