九年级数学随堂练习(区二模).doc

九年级数学随堂练习（区2）
1. 已知点（a,b）是直线和双曲线的一个交点，则= .
2. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是 .

第2题图 第3题图
3. 已知：⊙ 和⊙的半径分别为1和5，圆心在直线l上，⊙与直线l相交于点A、B，且AB=6，圆心在直线l上运动，当⊙ 和⊙相切时，⊙的个数有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，平面直角坐标系中，直线y=x-5与双曲线（x>0）交于点A（m,1）
(1)求双曲线的解析式．
（2）将直线向上平移（如图），交x轴负半轴于点B，交y轴于点C,与双曲线交于点D，且CD=2BC，求平移后直线的解析式.

5. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
已知△ABC如图（1），分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD,请你完成作图并证明BE=CD.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)

●类比探究：
如图（2），分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG, 则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由.

●灵活运用：
如图，已知△ABC中，AB=,BC=3, ,过点A作EAAC,垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长。

6. 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

（图1） （图2） （图3）

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数。
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，
若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？

7.
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“相对距离”我们记为，给出如下定义：
若，则点与点的相对距离=；
若，则点与点的相对距离=；

如图1，在平面直角坐标系中，有两点，作轴，轴，
（1）若，，则= .
（2）当最小时，∠= .

已知C是直线上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求d(C,D)的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d(C,E)的最小值及相应点E和点C的坐标．

图2 图3